半径１０の円Ｃがある。半径3の円板Ｄを、円Ｃに内接させながら、円Ｃの円周に沿ってすべることなく転がす。
円板Ｄの周上の一点をＰとする。点Ｐが、円Ｃの円周に接してから再び円Ｃの円周に接するまでに描く曲線は、円Ｃを２つの部分に別ける。
それぞれの面積を求めよ。2004、東大理系第3問

点Ｐの軌跡が(x,y)=(7cosθ+3cos{(7/3)θ},7sinθ-3sin{(7/3)θ})、0≦θ≦3/5π
となったところまでは間違いないようなんですここから面積を求めるので、
(1/2)∫(ＯＰ)^2dθ･･･Ⅰを前述の範囲のθで計算したんですが、どうも答えがあいません。
模範解答はxy直交軸のまま積分やって面積出してまして、そんなウザイ計算をする気にはなれないのです。
この積分の答えは模範解答的には(42/5)πになってほしいらしいんですが・・・。どうしてもⅠ=(63/5)πとなってしまいます。
どこに間違いがあるのか指摘していただけませんか?よろしくお願いします。