数列 {a(n)} の初項から第n項までの和をS(n)、(n≧2)とする。
S(1)=1、S(n)=(n^2/((n^2)-1))*S(n-1) で与えられているとき
a(n) を求めよ。

という問題なんですが、S(n)/S(n-1)を作ってみたり
S(n)-S(n-1)を作ってみたり、何とかS(n)を求めようとしてもうまくいきません。

結局、S(2)=a(1)+a(2) とか S(3)=a(1)+a(2)+a(3) とかを利用して
a(2)、a(3)、a(4)…から、a(n) を推定して穴埋めは終了したわけですが
もっとスマートというかエレガントな方法はないものか、と思いまして
皆様のお知恵を拝借したく存じます。