>>290
An>0は常に成り立ちます。これはいいですね？
Bn<0が成り立つのはn>=8のときです。つまりn=7までを調べればいいわけです。
また、81は3^4なので、An=81*(2/3)^4=16 (n=5のとき)、Bn=32 (n=5のとき)
An=32/3 < Bn=19 (n=6)
An=64/9 > Bn=6=54/9 (N-7)
よってn=7です。もっといい方法があるかもしれません。