確率分布を

a<x<bの範囲でf(x)=1/(b-a)、それ以外0と定め
その確率の期待値と分散を積率母関数を使って求めたいのですが

∫[a,b][exp(tx)/(b-a)]dx
これやったら、[exp(t)/t]*[{exp(b)-exp(a)}/(b-a)]
になってしまって
exp(t)/tを微分すると
exp(t)*[(t-1)/t]
になってしまい、t=0に関して微分してもexp[x]の値がマイナス∞になってしまい、おかしいのですが

なにがおかしいのでしょうか？