x^3-(2a+1)*x^2+(a^2-a+4)*x-4(a+1)=0
が、重解をもつような定数aの値とそのときの解を求めよ。

因数定理を利用しようとしたのですが因数が見つけられませんでした。
そこで、「重解をもつ」と書かれているので、(x-α)*(x-β)^2=0　とおいて
展開するとx^3-(2β+α)*x^2+(β^2+2αβ)*x-αβ^2=0　となるので
はじめの式と係数比較して
2a+1=2β+α
a^2-a+4=β^2+2αβ
4(a+1)=αβ^2
の3つの式を得たのですがここからaやαやβを求めようにも計算が
複雑になりすぎて求められませんでした。
上の方法のように力押しで解く以外にもっと解きやすい方法はないのでしょうか？
どなたかよろしくお願いします。