【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART109【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 23:25:24(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART108【cos】
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過去ログ
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0002１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 23:31:41/ ／￣＞ ＼
/ / / / / │ l ヽ 質問丸投げや
│/ / / / 丨 l 丶 〆 l マルチポストするような人は
∪ 凵 ││l 」へ」vヘノ ＼l │ さっさとお帰り下さい！！
│∨´ ヽ/ （ ﾟ ） │ ││
│ │（ﾟ ） │ │ ││
│ │ ヽ │ ││ ぐへへへへ…
││＼ ι二つ │ ││ あばばばばばば！！！！！
│││＼ イ | ││
,.ィ::´::くく:::::` │ 丿 「｀―ー´ │| l ハ
ィ _;:::::::::::ヽヽ:::::∟」´ ／卜、＿ 丿レ´＼ ヽ
〈_／_,. 二＝`iヽ､:::::::::| ﾘ ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ
/／ _,.. -ヽ ＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
. / ／ ／_,...,,. ヘヽ. V / ヽ::::::::::::::::::V
{! / ／_,f ヽ ヾ､ ﾚ _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
{_! / j ﾍ. ゝ='ノ! |! ／ ,.ィ|! ､ ヾ::::::::::::/
. ゞ-く ＼ V／ゝ-く_ト､ _／ / l! ヽ i::;:::::く
＼ ＼_,>ニン､ -‐7 T ､ ､ _,. ,. i}:／/
`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/ 〉､ ヾヽ ヾ 〃／/|:::::/
ヽヽ＿V `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
V! ＼ _,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
ヽi i -'"ｲ | l!ヾ !::_,..ゝ_ ,.-､_,....,_
＿__＞r────‐┬┬‐‐T// ｒ=＞ ､__く／／ ＼
/ / i i Y￣`ヽ r '7 / ／ }
0003１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 00:39:10今日日大テストだ
寝よう・・・・
0004１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 00:44:46おしえてください
公式でしたっけ？
0005１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 00:45:38(.＿＿_,,,... -ｧァﾌ| あ…ありのまま 今 起こった事を話すぜ！
|i i| }! }} /／|
|l､{ j} /,,ｨ//｜ １０００ゲットしようと01/28(日)から
i|:!ヾ､_ﾉ／ u {:}//ﾍ 張り付いていた！
|ﾘ u' } ,ﾉ _,!V,ﾊ |
／´fト､_{ﾙ{,ィ'ｅﾗ , ﾀ人 な… 何を言ってるのか わからねーと思うが
/' ヾ|宀| {´,)⌒`/ |<ヽﾄiゝ おれも 何をされたのか わからなかった…
,ﾞ ／ )ヽ iLﾚ u' | | ヾｌﾄﾊ〉
|／_／ ﾊ !ニ⊇ '／:} V:::::ヽ 頭がどうにかなりそうだった…
/／ 二二二7'T'' ／u' __ /:::::::/｀ヽ
/'´r -―一ｧ‐ﾞＴ´ '"´ ／::::／-‐ ＼ 「ちはやﾁｬﾝ」だとか「小ナツキ」だとか
/ // 广¨´ /' ／:::::／´￣｀ヽ ⌒ヽ そんなチャチなもんじゃあ 断じてねえ
ﾉ ' / ノ:::::`ー-､___／:::::／/ ヽ }
_／｀丶 /::::::::::::::::::::::::::￣`ー-{:::... ｲ もっと恐ろしいものの 片鱗を味わったぜ…
0006１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 00:46:09/ ,' 3 `ヽっ
(.＿＿_,,,... -ｧァﾌ| あ…ありのまま 今 起こった事を話すぜ！
|i i| }! }} /／|
|l､{ j} /,,ｨ//｜ １０００ゲットしようと01/28(日)から
i|:!ヾ､_ﾉ／ u {:}//ﾍ 張り付いていた！
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／´fト､_{ﾙ{,ィ'ｅﾗ , ﾀ人 な… 何を言ってるのか わからねーと思うが
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ﾉ ' / ノ:::::`ー-､___／:::::／/ ヽ }
_／｀丶 /::::::::::::::::::::::::::￣`ー-{:::... ｲ
0007１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 00:46:430008１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 00:47:30ﾆ-‐'' ／／ ヾｿ ､ !ヽ `ヽ ヽ
_／,.ｲ / /ミ;j〃ﾞ〉 }￤ ｝ ハ ヽ､}
..ノ /ﾊ 〔 ∠ノ乂 ｛ヽ ヾ丶ヽ ヽ
ノﾉ .>､_＼ { j∠=, }、 l ＼ヽヽ ', _ノ
ｰ-=ﾆ二ﾆ=一`'´__,.ｲ<::ヽリ j `､ ） ＼ >>6
{¨丶､＿__,. イ |{. |::::ヽ（ { 〈 （ 〉 頭がどうにか
'| | 小, |:::::::|:::l＼i ', ｌ く なってるぞッ！！！！！
_| ｜ `ヾ:ﾌ |::::::::|:::| } } | ）
､| | ∠ﾆﾆ} |:::::::::|/ / / / ／-‐-､
トl、 ｌ {⌒ヽr{ |:::::::::|,／／／ ＼／⌒＼/⌒丶/´￣`
::＼丶、 ヾ二ｿ |:::::::/∠-''´
/＼＼.丶、 ｀''''''′!:::::::ﾚ〈
〉::￣::｀'ｧ--‐''ﾞ:::::::/::::ヽ
＼;/:::::::::::::/::／::::::::::::/／:::::〉
::`ヽ:::ｰ-〇'´::::::::::::::::/-ﾆ::::（
0009１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 00:52:01乙です
「曲線y=x^3-xに3本の接線が引けるような点(a,b)の存在範囲を求めて、
xy平面上に図示せよ。」という問題について質問させてください。
まず、y=x^3-xを微分して、(t,t^3-t)をにおける接線で、
(a,b)を通る直線を求めると
2t^3-3at^2+a+b=0となりました。
ここで、解説では
「3次関数のグラフの接点と接線は1対1に対応するから、求める条件は
tの3次方程式2t^3-3at^2+a+b=0が異なる3つの実数解を持つこと」
と書かれていて、ここまでは理解できるのですが、次に書いてある
「すなわち、f(t)=2t^3-3at^2+a+bとおくと、この式が異符号の極値を持つ事が必要である」
という部分が分かりません。
何故 異なる3つの実数解を持つときに異符号の極値を持つ事が必要なんでしょうか？
0010ラフィーナ
2007/02/02(金) 00:54:03曲線の長さの公式。
新課程からは削除されたけど出すところもあるから入ってるんじゃない?
物理やってるならちょっと考えればわかるよ
>>947
b_[1]*b_[2]*…*b_[n]=Z_[n]とおく。
n=k,k+1のときにZ_[n]が整数であると仮定すると、
Z_[k+1]*a_[k+2]=b_[1]*b_[2]*…*b_[k+1]*b_[k+2]+b_[1]*b_[2]…*b[k]
=Z_[k+2]+Z_[k]
⇔Z_[k+2]=Z_[k+1]*a_[k+2]-Z[k]
も整数(∵a_[n]は整数)
∴n=k+2のときも題意成立
0011１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 01:00:38d{exp(x)*sinx}/dx = exp(x)*sinx + exp(x)*cosx ①
d{exp(x)*cosx}/dx = exp(x)*cosx - exp(x)*sinx ②
①式からから②式を引くと
d{exp(x)*sinx}/dx + d{exp(x)*cosx}/dx = 2*exp(x)*sinx
両辺を ｘで積分
exp(x)*sinx - exp(x)*cosx = 2∫exp(x)*sinx dx
ちょいと変形して
∫exp(x)*sinx dx = (1/2)*exp(x)*(sinx - cosx)
積分定数は省略してます、すまん
0012１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 01:04:22①式からから②式を引くと
× d{exp(x)*sinx}/dx + d{exp(x)*cosx}/dx = 2*exp(x)*sinx
○ d{exp(x)*sinx}/dx - d{exp(x)*cosx}/dx = 2*exp(x)*sinx
訂正です…
0013１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 01:04:490014１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 01:06:22異符号の極値を持つ三次関数書いてみな
ｘ軸と必ず三回交わってるはずだから
0015１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 01:08:19ありがとうございます
明日のテストがんばります＞＜
0016１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 01:08:4510を底に両辺の対数を取る。
0017１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 01:08:53定義です
log_{10}(ｎ)という値は10をlog_{10}(ｎ)乗するとｎになるよーって事だからだと思います
0018１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 01:09:10ｘ軸との交点の数がすなわち解の個数だから、解の個数が３つになるにはｘ軸より下の極値とｘ軸より上の極値が必要だよね。
0019１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 01:12:04②２０＋５＋１４＝１０のとき
問 ２０＋２３＋１５＝（x）
ｘは、なんでしょうか？
わかる方おられますか？できれば解説付きで教えていただけたら幸いです。
0020１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 01:21:29なるほど！しかしそれなら10^log_{10}(ｎ)の値は？てなときはどうすればよいでしょうか？
直接（与式）＝ｎにもっていける方法はないですか？
0023１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 01:28:03与式 = k
とおいて>>16
0024１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 01:33:28log_{10}(ｎ) というのは 10^(X) = n つまり10をX乗するとｎになる、こんな場合のXの値なんです
計算で正確な値が出ない時があるからこのときのXをlog_{10}(ｎ)と表すことにしようよ、と決めて出来た表現なんです
1÷3の値が小数で表すことが出来ないので1/3と表現することと同じ理屈です
0026１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 02:01:040027１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 02:06:04質問者にはわかりづらかったかもしれないね
0028１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 02:13:050029１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 02:16:050030１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 02:18:2510^x=n
x=log_{10}(ｎ)
10^log_{10}(ｎ)=n
よく見ると当然の事なんだが
0031１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 02:19:51質問に答えることで自分の数学力は上がる一方、聞いてくる連中は何の進歩もない。
質問者のために、質問者が頭を使うようにレスをしろ？それで俺に何のメリットがある？
１から１０まで説明してやることで自分の理解をさらに深める
これで十分だ
0032１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 02:22:14心配するな。昔からだから。
で、｢自分で考えることをやめた｣奴はたくさんいるが
次から次へと同類が湧いてくるから、このスレも過疎ることがない。
0033１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 02:23:27そういう現役生に限って、実は中程度の学力しかない法則
0034１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 02:23:560035１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 02:31:04といってましたが、どうしてですか？
0036１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 02:32:09θの最大値をαとするとき、cosαの値を求めよ。
全く検討がつきません。
どなたか解法をお願いします
0037１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 02:35:11友人に聞け
アホか
0038１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 02:36:02教えないのが最良の教え方。
皆さん知ってるんだけど。
0039１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 02:39:22友人はニヤニヤ笑って教えてくれなかったんです。
0040１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 02:40:22P(u,v)とおく
cosθをu,vで表す
u=-5+v*√2
0041１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 02:41:17お前はそいつが本当に友人かどうか証明した方がいい
0042１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 02:41:40からかってるだけか
どっちかだろ
ママにでも聞いてもらえ
0043１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 02:45:10x-(x^2/2)<In(1+x)<x-(x^2/2)+(x^3/3)
を証明せよ。
という問題が分かりません。平均値の定理を使うのは分かるのですが、誰かお願いします。
0044１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 02:54:00α+ 1/α=
α^2+ 1/α~2=
α~3+ 1/α^3=
全く判らないのですが、どなたかか解き方をお願いします。
0045１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 02:57:101-t<1/(1+t)<1-t+t^2, t>0 を示す
tについて[0,x]で積分
自然対数はln
LNであってInじゃない
0046１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 03:01:30最初ができればそれを2乗、3乗すればいいだけだろうが
で、一番上は解の公式でα出して計算すりゃ出せるんｼﾞｬﾈｰﾉ？
α^2-3α+1=0より
α+1/α=(α^2+1)/α=3α/α=3
とするのが計算量が少ない
0047１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 03:13:05第１問の三角関数の問題は最初は和積の公式を知らなければ無理な問題でしょうか？
第３問（２）のベクトルで|5+s-2t|=|2+t-2s|の後に5+s-2t=±(2+t-2s)
の±になる理由がわからないのですが、なぜでしょうか？
0048１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 03:14:41対数ごとき、いくら教えてもこれ以上学ぶことなんて無いと思う。
友達が持ってくる問題とかはレベルもあってて、割と自分のためにもなるけど。
0049１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 03:15:29この問題を、部屋区別有り/空部屋有りの場合の3^6(通り)を元にして求める解法を教えてください。
よろしくお願いします。
0050１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 03:16:55直交空間では三平方は定義。
三平方は合同定理と同値。
通常三平方の証明は循環論法。
0051１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 03:21:06sina=sinbならb=a+2nπかb=π-a+2nπ
|a|=|b|ならa=±b
0052１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 03:24:090053１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 03:25:11( ﾟДﾟ) …
>>52
( ﾟДﾟ) ……
0054１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 03:30:20なるほど、結局公式使うんですか・・・・
加法定理しか見てないので、全部落としてしまいました。
その公式調べてみます、どうもありがとうございました。
0055１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 03:34:23全体集合を3^6通りの場合全体からなる集合とする
部屋番号を1,2,3と振り、部屋iに入らない場合全体からなる集合をAiとする(i=1,2,3)
これら３つの集合の共通部分は空集合(どの部屋にも入らない場合はない)
２つの集合の共通部分は１つの要素からなる(全員が１つの部屋に入る場合)
また各Aiは2^6の要素からなる
求めるのは、
(A1 ∪ A2 ∪ A3)の補集合
の要素の個数
(ベン図を書いてください)
3^6 - 3*2^6 + 3 = 540
が答え
0056１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 03:37:57それ、部屋区別ありの場合の解法じゃないか？
0057１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 03:39:30余弦定理は三平方の定理の拡張に見えるが、
実際には同値。このあたりで気がついてもよさそう。
（馬鹿）＾３＋（カル）＾３＋（ダノ）＾３ー３（馬鹿）（カル）（ダノ）
＝（馬鹿＋カル＋ダノ）
（馬鹿＋オメガ＊カル＋オメガ＾２＊ダノ）
（馬鹿＋オメガ＾２＊カル＋オメガ＊ダノ）
＝おめが馬鹿かるだの
0058１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 03:39:48解の公式から求めようとして計算が合わなかったから聞いてみたのですが、
それでよかったんですね。
何度かやったら答え出ました。
ありがとうございました。
0059１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 03:42:07とりあえず、答えは90通り
0060１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 03:42:21調べるも何も単位円眺めてりゃすぐわかるだろーが
0061１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 03:42:33部屋だから区別ありが当たり前だと思ってた
まあ、区別ないなら3!で割ればいいだけだが
0062１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 03:43:56解の公式でやって計算が合わないのは計算力不足だぞ
0064１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 03:52:31言われてみればそうでした。。。
0065１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 03:53:292点Ａ、Ｂを円の弦とみると、円が直線と接する時最小値。
ここまでしかわからない。
0066１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 03:56:42t=sinθ+cosθとおくときのtの値の範囲を教えて下さい
合成してt=√2sin(θ+π/4)
0≦θ＜2πよりπ/4≦θ+π/4＜(9/4)π
1/√2≦sin(θ+π/4)＜1/√2となってしまって分かりませんorz
0067１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 03:59:50それでいいとおもう
Pを（ｔ、s）とおいてcosθを出そうとすると大変なことになる
0068１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 04:09:08単位円の上に点を書いてθ=π/4 から θ=（π/4） ＋2π までぐるっと動かしてみよう！
当然のように -1 ≦ sin(θ+π/4) ≦ 1 とならないかい？
よって
t=√2sin(θ+π/4) とすると -√2 ≦ t ≦ √2
0069１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 04:10:51Pをx^3－1で割った余りはax^2＋bx＋cである。
a、b、cを求めよ。
どうか、解法お願いします。
0070１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 04:19:13Q = (x-1)R+3
より
P = (x^2+x+1){(x-1)R+3}+1
= (x-1)(x^2+x+1)R + 3(x^2+x+1)+1
= (x^3-1)R + 3x^2 + 3x + 4
0071１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 04:23:200072１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 04:23:50P = (x^2 + x + 1)Q + (x + 1) …①
Q = ( x - 1 )R + 3 …②
①に②を代入
P = (x^2 + x + 1)｛( x - 1 )R + 3｝ + (x + 1)
=(x^3 - 1 )R + 3(x^2 + x + 1) + (x + 1)
=(x^3 - 1 )R + 3x^2 + 4x + 2
0073１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 04:24:58なるほど…確かにそうなりますね…
ありがとうございます！
>>66の問題のときf(θ)=aを満たすθがちょうど２個になるような定数aの値の範囲は
どうすれば求められますか？
007470
2007/02/02(金) 04:25:14適当に修正してくれ
0076１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 04:28:280077１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 04:36:55f(θ)=sinθ+cosθ+2√2sinθcosθにおいて t=sinθ+cosθとすると
f(θ)=t+(√2)（t^2 -1） （-√2 ≦ t ≦ √2）
これをy=t+(√2)（t^2 -1） として y=a との交点を調べればいいよ
☆ t=√2sin(θ+π/4)なのでy=t+(√2)（t^2 -1）とy=aの交点の個数がそのままθの個数にならないことに気をつけよう！
0078１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 04:40:110079１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 04:43:02a=1/(2√2) 、 0 < a ≦ 2√2
0080１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 04:45:590081１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 04:47:530082１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 04:52:25f(θ)とy=aの共有点が１つのときですかね？
0083１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 04:53:420084１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 04:54:38そうとは限らない
tとθの対応を考えろ
>>83
まじめにやれ
0085１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 05:02:48難しいですorz
a=‐(9/8)√2のときじゃないんですよね…
0086１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 05:06:47a=-(9/8)√2のとき確かにちょうど2個
だが他にもある
まずtとθの個数の対応を考えろ
それができたら、y=f(t)のグラフを描いてy=aとの交点を調べる
0087１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 05:09:03>>40 でやると
√13/√12になったけど正負がわからない
0088１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 05:21:03tが±√2以外のときはθは２個になる…？
0089１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 05:28:33はい
t=±√2のときはそれぞれ1個な
で、グラフ描いたら f(-√2)<a<f(√2) のときθがちょうど2個ってのがわかるでそ
0090１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 05:40:38>>65 では迷宮
0091１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 05:59:31ありがとうございました！
0092１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 07:31:460093１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 08:29:56これを(ax+5)/(bx+c)に変形したいのですが、
お願いします。
0094１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 08:31:14式が一意に定まってない。
書き直し。
0095１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 08:43:01通分してみれ
0097１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 09:14:49まず、そこを通分しろよ
0098１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 09:21:43+5にするにはどうすればよいでしょうか
0099１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 09:23:520100１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 09:29:43意味わかんね
0101１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 09:33:01=2/{(6x-3)/2} - 1/3
=4/(6x-3) - 1/3
=12/3(6x-3) - (6x-3)/3(6x-3)
=(12-6x+3)/3(6x-3)
=(-2x+5)/(6x-3)
早く学校行け。
0102１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 11:09:00何かに収束すると思うのですが、解けません。
0103１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 11:31:360104１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 11:44:12lny=lim[k→∞]-k/1/k^2
y=0
0105１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 11:44:56？？？
0106１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 11:50:54lny=lim[k→∞](-1/k)/(1/K^2)=-∞
y=0
で
lim[k→∞][(k+1)^k*k+1]/k^k
0107１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 11:51:470108１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 11:53:27いいから早く寝ろ、体に悪いぞ
0109１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 12:05:16顔洗ってｷﾏｽﾀ
lim[k→∞](1/k^k)^1/k=0
convergent 終わり
0110１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 12:09:12ありがとうございました。
0111１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 12:30:18初項が１、公比がｒの等比数列の和をＳとして
Ｓ＝１＋ｒ＋ｒ＾２＋ｒ＾３＋･･･
＝１＋ｒ（１＋ｒ＋ｒ＾２＋ｒ＾３＋･･･）
＝１＋Ｓｒ
Ｓ－Ｓｒ＝１
Ｓ（１－ｒ）＝１
Ｓ＝１／（１－ｒ）･･･＊
だけど＊の式は
－１＜ｒ＜１
でしか成立しないとか。
でも↑を見る限りどうしてそういう
シバリが出てくるのかわかりません。
0112１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 12:31:45Sが有限値かどうか分からないから
0113１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 12:37:44どうもありがとうございました。
0114１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 12:57:37θ-a=180-θとなるのはなぜでしょうか？
0115１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 13:00:36そうとは限らんのでは？
0116１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 13:05:47解説ではそうなってるんですが・・・。
0117１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 13:07:15角の範囲が設定されてるだろ？省略せずに全部書け
0118１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 13:08:240119１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 13:10:510<a<180
0≦θ≦180
です。
0120１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 13:11:38単位円書け。
0121１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 13:12:40θ-aの範囲を考えてみろ。
0122１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 13:16:22大体わかったんですが・・・・
sin(θ-a)=sinθ のθが30だったら、
たとえば、sin(θ-a)=sin150のように、なるってことですかね？
y軸対称だと、sinは一緒ですからですかね？
0123１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 13:19:54だから、>>121。で>>120。
どうして出来ないやつって素直じゃないんだろね。
0124１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 13:21:41○ 0°≦θ≦180°
じゃないか？ 省略して書いたっけ？
0125１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 13:24:18わかんないんだけど、わかってるふりはしたいってのが表れてるんだろうか。
0126１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 13:27:09だが、出来ないと思われたくないという気持ちは強い。
しかし、出来ないことを認めないと前へ進めないし、いつまでも自信が持てないということはわかっていない。
0128１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 13:30:34それより
θ-a=θ,π-θになる気がするんだがどうかね?
0129１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 13:30:49聞く耳持たない人にこれ以上答える気はしないが。
0130１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 13:33:37オマエが省略して書いたのは見りゃわかるよ。
そういうことしていいのか？ってことだろ。
アホなの？
0131１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 13:35:460132１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 13:39:38少し自分で考えて見ます。
どうもありがとうございました。
0133１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 13:42:57質問者が自分がどれだけわかっていないか徹底的に思い知らされることになるな
良いことだ
0134１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 13:45:56「だいたいわかった」ですべてがわかるような天才なら別だが、
そんなやつ、ここで質問しねえしｗ
0135１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 13:58:22二冊ずつ四人の生徒に本を与える組み合わせと
二冊ずつ四組に本を与える組み合わせ
どうして上は区別できて下は区別できないんですか？
様々な解説を見ましたがどうもピンと理解が出来ません・・・・
0136１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 13:59:49>>131
0137１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 14:00:420138１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 14:16:34収束するのは何となくわかりますが値をどう出せばいいかわかりません。
0139135
2007/02/02(金) 14:19:26問題文は本文の中に書いてある通りの問題文です
私が問いたいのは問題文についての回答ではないんですけどね・・・・
0140１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 14:24:26区別ってなんのことだよ。
0141１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 14:26:380142１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 14:33:23自分が思ったように周りも思ってると思ってるんだろう。
ちょうど他スレで同じ話題がｗ
> 「遠い？遠いってどれくらい？」
> 「遠いって言ったら遠いに決まってるだろ。それくらいわかんねえのか。」
> とか言う人。
0144１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 15:29:18ん？？
その疑問は、額面通りなぜ「四人の生徒」の場合は個々区別して「四組」の場合は
個々区別しないのか、という疑問か？ それとも、それぞれの問題の解き方が異なる
のはなぜか、という疑問か？
ちなみに、問題文の中で出るとしても、「四人の生徒に」のほうはどちらの意味にも
とることができる。ただし、入試の場合は「区別できる(区別する)」とするのが暗黙
の了解だった気がする。
0145１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 15:41:53そこは確率学び始めの奴がよく引っ掛かるところ
実はチャートや１対１も含めて市販の参考書の殆どはその違いを分かり易く述べていない
ま、分かる奴には分かるんだけどね
基本問題死ぬほど解いて克服しろ
0146１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 16:04:16求め方によって操作は色々と変わってくるのだが、簡単に言うと、
最後に部屋数の階乗で割るか割らないかの違い。
0147１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 16:40:38(1)mの桁数が4以上なら、f(m)の桁数はmの桁数より小さいことを示せ。
(2)数列a(n)をa(1)=m,a(n+1)=f(a(n))と定める。数列a(n)はある項以降は同じ数の並びの繰り返しとなることを示せ。
どなたか教えてください
0148１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 17:13:061辺の長さが6√6である正四面体に内接する球がある。この球の半径を1だけ大きくしたとき、正四面体の各面から球の一部が同じ体積だけはみ出した。
はみ出した部分の体積の総和を求めよ。
どなたかお願いします。
0149１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 17:40:31答えるべからず
0150１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 17:41:480151１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 18:22:254人で10個の玉をわけようとしている時を考える。
誰かが「じゃあ、まず、4つにわけよう」と言って、4個、3個、2個、1個にわけたとする。
それに対して、他の1人が、「いや、この方がいいんじゃないか？」と言って、1個、2個、3個、4個にわけたら、頭おかしいと思わんか？
0152１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 19:31:420153１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 19:34:29A,B,C,D,E,F,G,H,I,Jの10人を4組に分ける例で言えば、「|A|BC|DEF|GHIJ|」
の組分けを「|BC|DEF|GHIJ|A|」や「|DEF|GHIJ|A|BC|」と同一視するかしな
いかの差。ここでは3パターンしか挙げなかったけど、組の並び方は全部で4!
パターンある。組の並びの違いを区別しないのであれば、4!で割らなければ
ならない。
0154１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 19:42:42違うんでは？
AAAAAAAAAAを4組にわけるわけ方とAAAAAAAAAAを4人にわけるわけ方の違いを聞いてるんだろ？
通常、4組にわける場合、|A|AA|AAA|AAAA|と|AAAA|AAA|AA|A|は同一視される。
4人にわける場合、4人とはPさん、Qさん、Rさん、Sさんなどと区別されると考えられ（区別できない4人と考える方が不自然）、
PさんにA、QさんにAA、RさんにAAA、SさんにAAAAと、PさんにAAAA、QさんにAAA、RさんにAA、SさんにAは区別される。
0155１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 21:07:100156１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 21:23:47>>153 = 区別できる10個のものを、区別できる組に分けた場合と区別できない組に分けた場合の違いを言ってる。
>>154 = 区別できない10個のものを、区別できる組に分けた場合と区別できない組に分けた場合の違いを言ってる。
「4人」を区別できないものと考えても別に不自然ではない。むしろ、どちらか一方と決め付けてしまうほうが危険。
0157１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 21:41:340158１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 21:46:29問題文そのまま写した？
0159１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 21:47:41nに指定はないのか？
それと、その文面だと、ある線分上の格子点の数を求めることになるが。
0160１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 21:54:07人が区別できるのは暗黙の了解。
女二人男五人で端に女二人が並ぶ場合は何通りあるか
これで人が区別できるできないなんて書いてある問題はない。
入試問題も同じ。
クローン人間は禁止されているからな
この世に自分と全く同じ人間はいない
0161152
2007/02/02(金) 22:00:52nについて特になにも書いてないんですが回答はΣ(k=0～n)-k+n+1でした。
勝手にnは0以上の整数と解釈してみたんですがどうも腑に落ちないです
0162１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 22:03:150163１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 22:05:25それなら、y≦-x+nじゃないとおかしくないか？
=だと、その直線上ってことにならないか？
0164１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 22:06:550165１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 22:08:13だからその3式で作られる、っつったら見た限り線分上の格子点になる。
y<=-x+nじゃないの。
格子点求めるのがメインだってことで、仕方ないからnは自然数と考えるしか。
もしnが実数だとしてもガウス記号とって自然数のときに帰着するだけだわな。
0166１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 22:10:12nは数字とみていいってどういうことです?n=0123…ってことですか?
0167１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 22:12:21重ね重ねすいません
0168１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 22:24:26>135で訊いてる問題とは別の問題になっとるがな
0169１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 22:33:12俺もどちらか一方に決め付けてしわまない方が危険だと思う
0170１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 23:52:13これって中１でのってるけど浩２の問題でしょ。
0171num
2007/02/02(金) 23:57:30よく知ってるね
自分のときは高１でしたけど…
0172１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 00:05:50■■□□ 3
■■■□
3+1 n(n+1)/2
1+2+3+...+n = (初項+末項)*項数/2
0173１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 00:10:530174１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 00:12:05馬^s
f=覇^nx=1/(1-e^x)
d^sf=馬^se^nx=d^s-1(-e^x/(1-e^x)^2),x=0
0175１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 00:15:08が、重解をもつような定数aの値とそのときの解を求めよ。
因数定理を利用しようとしたのですが因数が見つけられませんでした。
そこで、「重解をもつ」と書かれているので、(x-α)*(x-β)^2=0 とおいて
展開するとx^3-(2β+α)*x^2+(β^2+2αβ)*x-αβ^2=0 となるので
はじめの式と係数比較して
2a+1=2β+α
a^2-a+4=β^2+2αβ
4(a+1)=αβ^2
の3つの式を得たのですがここからaやαやβを求めようにも計算が
複雑になりすぎて求められませんでした。
上の方法のように力押しで解く以外にもっと解きやすい方法はないのでしょうか？
どなたかよろしくお願いします。
0176１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 00:23:51tanA-1/tanA-2=0を満たすtanA教えて下さい
0177１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 00:25:48左辺をf(x)とする
x=βが重解であることは、f(β)=0かつf'(β)=0と同値
0178１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 00:26:12ある3点を具体的に答えなさい。
ってやつを教えてください。図形のセンスないです。
こういうときってどういう風に皆さん考えているんでしょうか？
0179１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 00:27:13重解を持つなら、極小値か極大値が0になってる。
0180１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 00:29:31問題間違ってんじゃねーの？
0181num
2007/02/03(土) 00:31:45そう思う
左辺の３乗のやつに係数ついてないのかな
0182175
2007/02/03(土) 00:32:560183１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 00:35:35だとしたらaに関する5次方程式を解くことになる気がするが
0185１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 00:44:02(a^2-a+4)x が (a^2+a+4)x だったら楽なんだけどな
0186１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 00:44:36計算した？
とんでもない式になるぜ
0188１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 00:48:51お前がやれ
0189１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 00:52:49tanA>0
tanAについて解く
マルチすんな
0190１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 01:33:15どうやって解けばいいのか解りません＿|￣|○
0191１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 01:37:53相加相乗でも使えば？
0192１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 01:40:07(A+B+C)/3≧(A*B*C)^(1/3)
0193１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 01:44:06２) {(√3 +i)/√3 -i)}^20+{(-√3 +i)/(√3 +i)}^20
iは虚数単位です
やり方わかりませんorz
お願いします(´･ω･`)
0194１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 01:44:261/a^6+1/b^6+1/c^6
=a^6+1/a^6+b^6+1/b^6+c^6+1/c^6-a^6-b^6-c^6
a^6+1/a^6≧2 (a^2=1 ∴a=1)
b^6+1/b^6≧2 (b^2=1 ∴b=1)
c^6+1/c^6≧2 (c^2=1 ∴c=1)
a=b=c=1で最小値。これはa*b*c=1を満たす。
よって３。
こんな感じですか？
0195１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 01:47:081.辺AB、BCの長さをθを用いて
2.Rをsinθのみの式で表せ
3.内接円Eが点Oを通るときsinθの値を求めよ
教えてください(＞＜)
0196１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 01:49:10tan15°=2-√3と半角の公式
2は複素数の極形式を知ってればすぐ
知らんかったらまぁとりあえず3乗してみれば
0198１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 01:54:02少しやってみます(´･ω･`)
0199１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 01:54:081.正弦定理
2.Rって何？
3.ABcosθ=1+2rを満たすとき
0200１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 01:54:091すらもできんのか
0201num
2007/02/03(土) 01:55:02２) {(√3 +i)/√3 -i)}^20+{(-√3 +i)/(√3 +i)}^20
√3 +i=2(cos30+isin30)
√3 -i=2[cos(-30)+isin(-30)]
-√3 +i=2(cos150+isin150)より
{(√3 +i)/√3 -i)}^20=[cos60+isin60]^20
=cos1200+isin1200=cos120+isin120=-1/2+i/2
{(-√3 +i)/(√3 +i)}^20=[cos60+isin60]^20
=cos1200+isin1200=cos120+isin120=-1/2+i/2
{(√3 +i)/√3 -i)}^20+{(-√3 +i)/(√3 +i)}^20 =-1+i
かな？
0202１９３
2007/02/03(土) 02:35:22１の計算があわないorzorzorz
>>201ありがとうございます(´･ω･`)
とりあえずけーたい見ながら自分でやってみます
0203１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 02:46:55半径が３の球に内接する直円錐のうちで、体積が最も大きいものの底面の半径、高さ、および体積を求めよ
積分の問題ですが、どこから手を付けていいかも分かりません。どうかお願いします。
0204１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 02:47:52積分？
なら俺には分からんな
0205１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 02:53:38円錐の高さをxとでもおいて体積をxで表してみな
xの3次関数になるからさ
0206１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 03:02:41おかげで解けました！
ありがとうございます
0207１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 06:04:27このときa=A、r=Bである。ただしi^2=－1とする。（iは複素数です）
だれかお願いします(＞＜)
0208１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 06:33:47何を求めるの？
Ａ，Ｂは何？
0209１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 06:39:210210１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 06:41:46読解力のない>>208は置いとくとしても
丸投げは感心せんなあ。
勝手な改変省略はもちろんダメだが
回答者に伝わりやすい表現はあるだろ。
オマケに｢iは複素数です｣って、お前。
そんな表現が設問に出てくるわけないだろ。
まあ、どうでもいいから i について整理したあと
複素数が 0 になる条件を使え。
0211１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 06:55:380212１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 07:05:28いまいちバシッと解が出ません。
0213210
2007/02/03(土) 07:14:29だーかーらー。
a＋bi=0 の形にしたら
実数 a,b の条件は決まってるだろうがよ。
ちなみに、お前の言う｢バシッと｣の
定義は知らんが、何の苦労もなく値は出る。
ヒネリも引っ掛けもない素直な設問だ。
0214１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 07:32:020215１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 08:11:45■■ 3
■■■
3 n(n)/2+n/2=n(n+1)/2
0216１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 08:38:271
2x2
3x3
...
n^2xn/3+r
0217１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 11:12:21θの最大値をαとするとき、cosαの値を求めよ。
お願いします！
0218１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 11:15:29X,Yは最初Aにあるとする。n回目の動作の後に同じ頂点にある確率をp(n)とおく。
(1)p(2)を求めよ
(2)p(4)を求めよ
(3)p(n)を求めよ
0219175
2007/02/03(土) 11:22:20今度先生に問題自身に数値ミスがなかったか聞いてきます
アドバイスをくれた方、ありがとうございました
0220１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 11:24:58計算してないけど、
△APBの外接円が最小になるとき、つまり、△APBの外接円が直線ｌに接するときじゃないか？
外接円の中心をO(0、a）として、Oと直線ｌの距離=AOで解けないかな？
0221１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 11:33:540222１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 11:47:22http://etc6.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1168173816/886-901
0223１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 11:47:52x^3-(2a+1)*x^2+(a^2+a+4)*x-4(a+1)=0 なら
(x-a-1)(x^2-ax+4)=0 になるが。
0224sage
2007/02/03(土) 11:48:47次の２つの式を連立させ、実数a,bの値を求めよ
a^2-a^2b-2a+2ab-b=2
a^2+2ab-4a-2b=-8
中学レベルの問題のはずなのに、どうしても解けないですorz
0225１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 11:51:05>>220じゃないけどちょっと問題やってみた
L上の点Pを（s,t）とおいて余弦定理orベクトルの内積を用いてcosθを求める方針だと異常に計算が煩雑になる
問題からθは0<θ<180 は明らかなのでcosθは0<θ<180の範囲で単調減少関数となる
つまりθが最大値をとる→cosθが最小値をとる、θが最大値をとる→△APBの外接円が直線Lに接する
こういう流れだと思う
0226１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 11:54:58外接円を考えると、θはABに対する円周角。
ABは固定されてるから、円周角が最大になるのは半径が最小の時。
0227１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 11:58:55模試の問題丸投げの奴に教えて、お前ら馬鹿だな
0228１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:00:080229１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:01:290230１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:02:160231１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:04:090232１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:05:190233１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:07:440234１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:07:460235１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:08:07>>218もよろしくお願いします
0236１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:09:56模試の成績でクラス決める高校もあるから良くない
0237１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:10:47式が一意にさだまらん
頼むから括弧を使ってわかりやすく書いてくれ
0238１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:13:05カンニングということか？
たかが模試でそんなやつはどうせすぐ駄目になるだろ
大学入試ならいざ知らず
0239１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:13:26これから受ける奴に答えを教えてどーすんだ、という
道義的な問題だけでなく、主催者に対しては
業務妨害に問われる可能性もあるぞ。
まあ、未成年者なら法的な責任は問われないが
親が代わりに損害賠償払ったり
噂が広まればお前自身の進学に差し支えたり、と
面倒なことが起こらないとも限らないからな。
ｗｗｗｗｗ
0240１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:15:310241１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:15:47何のために模試って受けるんだ？
実力を測るためではないのか？
わざわざ金をどぶに捨ててるみたいなもんだな
0242１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:19:41問題写し間違ってないか？
0243１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:20:450244１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:21:56お前の模試に対する見解なんてｲﾗﾈｗｗｗｗ
だから実力を測るためだけにあるんじゃないんだってｗｗｗｗｗｗ
0245sage
2007/02/03(土) 12:22:54(1-2b)*a^2+2(b-1)*a-b=2
a^2+2(b-2)*a-2b=-8
こんな感じですか？
0246１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:25:18解いてあげてお礼を言われたいから解く
ただそれだけだ
0247１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:25:22３回確認しましたけど、写し間違ってはいません
でも、先生の手製のプリントの問題なので、もしかしたら問題そのものの間違いなのかも・・・
0248１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:28:46次からは「そこに問題があるから」って言っとけ
0249１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:32:29そこに問題があるから解く
ただそれだけだ
確かにこっちの方がかっこいいな
0250１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:34:06回答者が文句言われる筋合いのもんじゃないだけ。
0251１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:34:390252１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:35:280253１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:36:230254１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:36:280255１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:39:01倍数の意味がわからんってことか？
なんか元の質問があるのか？
少しは掲示板の約束事に従えよ。
0257１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:41:02聞くのは自由
誰か答えるかも
0258１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:49:29入せよ。
f(x)=x^3-x^2-a とする。ただし、aは正の定数である。関数f(x)は
x=[ア] のとき、極小値[イ] をとる。
したがって、曲線y=x^3と曲線y=x^2-aが0>xの範囲でただ１つの共
有点をもち、かつその点での２つの曲線の接線が一致するのは、a=[ウ]
のときであり、その共有点のx座標は[エ]である。
このとき、２つの曲線のx<0の範囲での共有点のx座標は[オ]で
ある。また、この２つの曲線で囲まれた部分の面積は[カ]である。
いちよ全部解けたんだけど「したがって～」のところの
したがってのつながりの意味が分からなかった。
そっから先はまた新しい問題として解いたんだけどあってるかどうかもわからんな
自分の答えものせたほうがいいかな？
0259１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:51:48ああああああああああああああみすったごめんなさい
f(x)=x^3-x^2＋a
ですほんとすみません
0260１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:54:09さすれば納得するであろう。
0261１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:54:59綺麗にまとめて貰ってわるいんだが
その式だと答えでないぞ…
0262１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:58:13（fは3次関数で、最高次の係数は正で、x=0で極大値f(0)=a>0をとるから）したがって、
と続く。
極小値は関係ない。ただ求めさせただけじゃね。
0263１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 13:14:570264１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 13:16:20http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=arctan%28%E2%88%9A2%2B1%29&lr=
0265１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 13:19:24この正方形を縦と横にそれぞれn等分する直線(正方形の辺を延長した直線も含む)を引くとき、
これらの直線の交点はN=(n+1)*(n+1)個ある。
これらN個の点から無作為に1個の点を選ぶとき、点から正方形の辺までの最短距離の期待値を求めよ。
よろしくお願いします。
0266１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 13:22:05直角三角形を描き、1+√2の辺を1と√2に分ける点から対する頂点に補助線
0267１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 13:22:15けいさんすりゃいいんじゃ？
0268１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 13:25:41ゴチャゴチャしてて最後まで計算できそうにありませんでした
0269１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 13:27:45どうやったのかを書いてみれ
0270１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 13:28:37場合分けする必要ある？
0271１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 13:31:520272１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 13:42:43できるよ。電卓が計算してくれる。
0273１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 13:48:06携帯からだから簡潔にします。
d=1/nとおいて、各点の辺までの最短距離を場合分けしてdの式で求めて
それらの総和をNで割ろうとしました。
0274１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 13:57:300<A<π/2のとき
tanA-1/tanA-2=0を満たすtanAなんですけど…
tanA=√2+1のAの値はどうやって出すのでしょう・・・
0275１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 13:59:50その質問文だけ見たらtanA出しておわりじゃん
0277１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 14:03:18どういうふうに場合分け？
0278265
2007/02/03(土) 14:03:52その処理がわからなかった次第です
他にエレガントな方法ありますか？
0279１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 14:06:41-2tan(2A)-2=0
tan(2A)=-1
A=3π/8
0280１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 14:13:08> 場合分けは正方形の対角線で分けました
意味がわからん。
nが偶数の時と奇数の時とで分けないとうまくできない気はするけど。
0281１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 14:20:150282１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 14:27:37和→たしざん
0283１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 14:37:02最短距離は正方形の対角線のどちら側にあるかで違ってきますよね
奇偶で分けましたがその処理がわかりませんでした
0284１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 14:43:40なんで対角線？
辺までの距離が0、1/n、2/n．．．で考えればいいような気がする。
で、最短距離が最大の点を考えるときにnが奇数か偶数かでわけないとうまくないんじゃないかと。
0285笹
2007/02/03(土) 14:50:41二つの関数y=√x＋1 y=x＋aのグラフの共有点の個数を求めよ。ってやつで
判別式が０のときはグラフは接すると書いてあるんですがいまいちよくわかりません。
お願いします。
0286１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 14:56:38xをｙの関数だと思ってみてはどうだろうか？
んで、xの定義域に注意する。
0287１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 14:58:010288１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 14:59:46√x+1=x+a
√x=x+a-1
x=(x+a+1)^2
D=0
重解x>=0
0289笹
2007/02/03(土) 15:06:230290１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 15:27:13放物線の原点における接線をＡとし、
Ａと直行するような別の接線をＢとおく。
直線ＡとＢの式をaを用いて表せ。
Ａの方はどうにかy=-axと出せたのですが、
Ｂの方はどうしても答えにたどり着けません。
どなたか教えていただけないでしょうか？
0291１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 15:28:480292１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 15:33:050293１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 15:42:45解答ありがとうございます。
なるほど！
傾きが1/aなのは垂直に交わる傾きを掛けたら-1になるやつですよね？
しかし、私はその続きもわかりませんorz
答えはy=1/a*x-(1+a^2)^2/4a^2になるみたいなんですが…
何度もすみません(＞＜)
0295１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 15:58:46Bの接点のx座標をbとすると、
Bの傾きは2b
∴b=1/2a
0296笹
2007/02/03(土) 16:01:13２＾log4Ｘってどうやるんですか？意味がわからなくなってます
0297１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 16:02:34(αー２)(βー２)のとりうる範囲を教えてください
０≦K≦４です
0298１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 16:18:54展開してみる。
解と係数の関係ってやつを思い出してみる。
0299１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 16:19:54なぜBの傾きは2bになるのですか？
あと、ってことはBの接点のy座標は
放物線にb=1/2aを代入した数でいいんですよね？
ホントにバカですみませんorz
0300１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 16:22:20微分係数
0301１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 16:23:480302１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 16:28:10別解(理解しなくてよい)
座標を取り直して考えれば、x=2での値が(α-2)(β-2)
0303１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 16:41:339/4にはならないんですが・・・・
0304１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 16:42:11ということは
Ｂの接点の座標(1/2a,1/4a^2-1/2)
Ｂ：y-(1/4a^2-1/2)=1/a(x-1/2a)
を計算でいいんですか？
質問ばかりでホント申し訳ないですorz
0305num
2007/02/03(土) 17:00:14-9/4≦(α-2)(β-2)≦4
じゃないの？
0306１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 17:13:410307１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 17:16:18urlからして、おそらく虹絵
確認はしていない
0308307
2007/02/03(土) 17:18:37反省はしていない…
0309num
2007/02/03(土) 17:19:26X^2-kx+k^2-3k=0
α＋β=k
αβ=k^2-3kより
(α-2)(β-2)=αβ-2(α＋β)+4
=k^2-3k-2k+4=k^2-5k+4
=(k-5/2)^2-9/4
でグラフ書いて０≦ｋ≦４で判断
0310１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 17:24:50>>295,>>300の言うことは間違っているから気にするな
で、多分>>293の
> 答えはy=1/a*x-(1+a^2)^2/4a^2になるみたいなんですが…
は本当にそれが答えなのか？
とにかくもう一度ゆっくり計算しておまえなりの答えを出してみろ
0311１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 17:26:02○で、>>293の～答えなのか？ 多分違うと思う。
0312１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 18:27:30点A（3,4,5)からLに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ。
【解答】
→ → →
OH平行LよりOH＝ｔL＝（ｔ、2t,2t)とおける
このとき
→ → →
AH＝OH－OA＝（ｔ－3、2ｔ－4、2t－5）
→ →
AH⊥Lより
→ →
AH・L＝（t－3)＋2(2t－4)＋（2t－5）＝０
これを解くとt＝7/3となるから、H（7/3、14/3、14/3)
とゆう問題なんですが
→ → → → → →
AH⊥LよりのところをOH⊥AHとしてOH・AH＝t(t－3）＋2t(t－4）＋2t(2t－5)
＝０として計算したら答えが変わるんですが、どうしてOHとAHを垂直とした
らダメなんでしょうか？教えてください。
0313１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 18:28:29この問題は今度受ける某マイナー大学の過去問でして、
問題と解答しか載ってないのです。
で、その答えはＢ：y=1/a*x-(1+a^2)^2/4a^2
なのです(＞＜)
私なりに考えた結論は、
Ａに直行するのでＢの傾きは1/aだろう
って事しかわからないのですorz
いちよう教科書、黄チャート探してみたのですが、
類問見つけられませんでしたorz
0315１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 18:36:36ラフィーナさん教えてくださりありがとうございます。
しかし、私がバカなためあまり理解できませんorz
もっと詳しく書いていただけませんか？
0316１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 18:38:46t=0も解として出てしまうってこと?
そりゃそうだ
0317１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 18:42:54自分をバカと決めつけて（or 言い訳にして）考えることをやめてはだめ
接戦：y = (1/a) x + c
放物線：y = x^2 - ax
を連立させれば重階を持つってこと
0318317
2007/02/03(土) 18:45:13あとどーでもいいが俺はラフィーナではないから
0319１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 18:50:20そうですよね。
何事もやめてしまえばできる物もダメになっちゃいますもんね
なるほど！！納得しました
ホントありがとうございました！！
0320１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 18:54:17ちなみに、重解とか考えたくなけりゃ計算量は多いが力ずくでもふつーに解けるぞ
放物線：y = f(x) = x^2 - ax
放物線の導関数：f'(x) = 2x - a
接点Bのx座標をbとすると、f'(b) = 2b - a = (1/a) ⇔ b = (1 + a^2)/(2a)より、
接点Bの座標：(b, f(b)) = ((1 + a^2)/(2a), (1 + a^2)(1 - a^2)/(4a^2))
故に、
接線B：y = (1/a)x + c
とおくと、これは接点Bを通るから、
f(b) = (1/a)b + c ⇔ (1 + a^2)(1 - a^2)/(4a^2) = (1/a)(1 + a^2)/(2a) + c
⇔c = -(1 + a^2)^2/(4a^2)
故に求める接線：y = (1/a)x -(1 + a^2)^2/(4a^2)
0321１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 18:58:47の{ａｎ}について、
（１）ａ２～ａ６を求めよ。
（２）ａ２ｍ－１＝ｂｍとおくとき、ｂｍ＋１をｂｍを用いて表せ。
また、ｂｍをｍを用いて表せ。
（３）{ａｎ}の初項から第ｎ項までの和Ｓｎをｎを用いて表せ。
(1)は分かったんですが(2)が・・・誰かHELP!
0322１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 19:01:19>>312じゃないけど、気になったんで計算してみたら0以外に17/5とか出てきました
この問題の直線は原点通ってるからAH↑⊥OH↑でもあるんではないんですか？
それとも単に計算ミスか
0323１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 19:02:07わざわざありがとうございます！！
納得です！
本番類問が出たらスムーズに解けるよう、
どちらのやり方も完璧にマスターできるようにします。
ありがとうございました！
0324１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 19:07:11計算ミス
0325１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 19:08:32a_{2m-1} = b_mよりa_{2m} = 2b_mとなるので、
b_{m+1} = 2a_{2m} - 1 = 4b_m - 1
＃ 次から質問するときは、誤解のない表記をすること。
0326１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 19:08:56(1)の3つ目が a_[n+1] = 2a_[n] - 1 という意味で
(2)が a_[2m-1] = b_m とおくとき って意味なら
b_[m+1] は a_[2m-1+2] で
a_[2m-1+2] は 2m-1+2 が奇数だから
a_[2m-1+2] = 2 a_[2m-1+1] 、 2m-1+1 は偶数だから
a_[2m-1+1] = 2 a_[2m-1] - 1
だから b_[m+1] = 2 ( 2 b_[m] - 1 ) = 4 b_[m] - 2
0327１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 19:11:15マジだ
ありがとう
0328１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 19:15:550329326
2007/02/03(土) 19:17:43って考えて答えちゃった
0330１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 19:23:20どうしたらいいのでしょう？
0331１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 19:25:20こんな時期にもあるのか？
0332１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 19:26:21y=log(x^2)-log(a)
dy/dx=2x/x^2=2/x^2
0333１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 19:27:10×2/x^2
○2/x
0334１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 19:31:09素直に(d/dx){log(x^2/a)} = (2x/a) (1/(x^2/a)) = (2/x)
0335１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 19:32:080336１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 19:34:33誰か高二の模試問作って
0337１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 19:54:560338１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 19:59:55http://etc6.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1168173816/796
0339１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 20:04:27aが無理数ならば、√aは無理数であることを背理法を利用して証明せよ。
0340菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU
2007/02/03(土) 20:08:44√aをp/qと置いて2乗してみる
0341１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 20:12:25やっと自己解決しました
どうやら、bでまとめるのがポイントだったようです
考えてくださり、ありがとうございました
0342１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 20:56:22最大値は頂点が区間の左側・内部・右側のいずれの3通りに対して
最小値のほうは軸が区間の中央より右側にあるか左側の2通りを求めるのでしょうか？
0343１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 20:59:51yes
0344１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 21:05:390345１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 21:26:39平方完成これで合ってますか？
0346１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 21:29:23ありがとうございます、何とか解く事ができました。
続けてで申し訳ないのですが
√6が無理数ならば、√3－√2は無理数であることを証明せよ。
と言う問題で>>340
ありがとうございます、何とか解く事ができました。
続けてで申し訳ないのですが
√6が無理数ならば、√3－√2は無理数であることを証明せよ。
と言う問題で自分は
√3－√2 =a/bと置いて考えたのですがうまくやれません。
どこでどのように√6を使えばいいのでしょうか。
お願いします。
0347１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 21:34:282乗してみ
0348１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 21:34:47>>226 >>65で考える。円の中心Ｏとする。
ＡＯ＝ＰＯ、即ＡＰとｙ軸は平行、即ＡＰとｘ軸は垂直かつＰＢは円の直径。
ＰＡ：ＰＢ＝√２：√３ 即cos＝√２/√３
0349１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 21:59:04○cosα
0350１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 22:05:30二乗してみたら
a^2=2b^2(5/2-√6)となるのですが・・・
0351１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 22:06:12すみません、自己解決しました。ｔ＝０ともう一つのｔの値を
計算間違いしててちゃんと7/3になりました。
すみませんでした。
0352１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 22:25:35の不定積分の答え、(logx)^2の部分の作り方が判らないです、助けてorz
0353１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 22:26:25範囲を求めろ。という問題ではｋ≦０とｋ＞０で場合わけしてｋ≦０では頂点＜０でｋ＞０の場合はｆ（０）＜
０であってますか
0354１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 22:32:05t=√3－√2
t^2=5-2√6
√6=(t^2-5)/(-2)
tが無理数でないなら（有理数なら）、有理数は四則について閉じているので
√6は有理数となり矛盾
0355１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 22:39:140356１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 22:48:59解答ありがとうございます。
まだa/bと置いてしか計算したことがないのですが
四則について閉じているとはどのような状態のこと
を言うのでしょうか。
0357１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 23:06:32標本平均について質問があります。
標本平均とは標本抽出によって選ばれた何個かの要素の平均なのでしょうか？？
例えば、標本X1、X2、X3････Xnと記されてる場合
X1～Xnは標本の中にある要素を表しているのでしょうか？
それとも、標本自体がX1～Xn個あるのでしょうか？？
初歩的な質問で申し訳ないです。
0358１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 23:10:55方針はわかってるんですが
記述で、y1とy2の交点から交点の範囲でy2の直線がy1のグラフより上にあることを示さないと×ですか？
示すならどんな言葉を使えばよいのでしょうか。
0359１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 23:16:06言葉というより、不等式使えばそのまま示せると思うが。
0360１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 23:20:25α＜x＜βにおいてy1＜y＜y2
でいいですかね？
0361１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 23:28:25>>125
0362１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 23:31:020363１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 23:36:00次にまた相異なるnマスに2を書き足す。
このように数字を3,4,・・・,mと書き足していって、
すべてのマスにかかれている数字の組み合わせが他のどれとも異なるとき
mの最小値を求めよ。
ただし、何も書いていないマスがあってもいいものとする。
感覚的には2n-2かと思うのですが証明ができません。
どなたかお願いします
0364１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 23:37:310365363
2007/02/03(土) 23:37:350366１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 23:38:19∫((2logx+3)/x)dx
=2∫((logx)/x)dx+∫(3/x)dx
=4((logx)^2)+3(logx)
0367１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 23:39:44最小値は1ジャマイカ？
0368１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 23:40:51んじゃ、2ジャマイカ？
0369363
2007/02/03(土) 23:44:55□,□,□,□
↓1,2マス目に1を書き足す
1,1,□,□
↓1,3マス目に2を書き足す
12,1,2,□
このときm=2
0370１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 23:46:27(1)円の中心のx座標がすべての実数をとるようなmの範囲を求めよ。
(2)mが(1)をみたすとき、rの最大値を求めよ。
お願いします！
0371１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 23:50:370372１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 23:53:41面白そう
もうしばらく考えてみる
0373１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 00:08:37一般的に、例えば、「A>0, B<0」と書いたら
「A>0かつB<0」と「A>0またはB<0」のどちらで解釈しますか？
どちらで解釈するかは文脈によるのでしょうか？
自分は「A>0かつB<0」だと思っていましたが。
0374１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 00:09:58かつ
0375１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 00:11:22おれもかつ
0376１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 00:13:54>> 四則について閉じているとはどのような状態のことを言うのでしょうか
新課程では詳しく載ってないみたいし、ＷＥＢ検索も今ひとつ
（有理数）＋（有理数）=（有理数）
（有理数）ー（有理数）=（有理数）
（有理数）×（有理数）=（有理数）
（有理数）÷（０以外の有理数）=（有理数） となることを”閉じている”と・・・・
0377370
2007/02/04(日) 00:14:280378１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 00:15:06自分なら「文脈による」かな．
0379１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 00:15:29いんちきな人がたまに、２次関数にかかわる問題の範囲で
またはの意味で使う。
0380１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 00:19:300<m<12？
0381370
2007/02/04(日) 00:20:01解法を教えて頂けるとうれしいです。
お願いします
0382１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 00:24:41y≧m(x-3)・・・①、y≦x^2・・・②
①は定点(x,y)=(3,0)を通る
あとはグラフ書いて半径rがちゃんと存在する、つまり①が②と接点を持つ場合を除けばよい
0383370
2007/02/04(日) 00:30:12考えてみましたが、後半からどうして0<m<12になるのかわかりません。
申し訳ありませんが、教えてください
0384１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 00:31:310385１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 00:37:02とりあえず接点を(x,y)=(t,t^2)と置いて②の接線はy=2tx-t^2、①はy=mx-3だから
2t=m・・・④
-t^2=-3・・・⑤
④⑤を解くとt=0、6
t=0のとき④よりm=0、グラフより0<m・・・⑥
t=6のとき④よりm=12、グラフよりm<12・・・⑦
⑥⑦より0<m<12
0386１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 00:39:23文脈に（ｒｙ
0387370
2007/02/04(日) 00:42:52>>385さん、本当にありがとうございます。
できれば(2)もお願いできないでしょうか？
（図々しくてすみません）
0388１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 00:45:030389370
2007/02/04(日) 00:45:32この問題は去年のものなんですが、だめですか？
0390１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 00:46:30俺も気になるから誰か解いて
0391１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 00:52:040392373です
2007/02/04(日) 00:52:16やっぱり、「かつ」以外にとらえる人もいるようですね。
貴重なご意見ありがとうございました。
0393１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 00:53:08模試の試験日が異なって早い試験日の人がまだ終わってない人がいるのに聞くのはダメなのはわかるが
0394370
2007/02/04(日) 00:53:38全くわからなかったのです。
すみません。
>>391
どうやって解くのか教えて頂けませんか？
0395１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 00:57:100396１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 00:58:00答の形が(1/6)(((1-m)^2+20))^(3/2))となるからこの問題ではｍに制限はありません。
むしろ∫[α,β](x-α)(x-β)dx=(1/6)((α-β)^3)............
（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）
0397１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 00:58:020398１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 00:59:07>>390 y=f(x) の法線が(3,0)を通る点をAとすると(3,0)とAの距離が2r
0399１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 01:03:31一辺を１としても一般性を失わない。
を用いず、一辺をｒとして解いても差し支えありませんよね？？
ていうか、「一般性を失わない。」を用いる理由がわからない。
0400１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 01:06:42は？どんな問題？
0401１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 01:08:12>>360
0402370
2007/02/04(日) 01:11:07①はy=mx-3になるのですか？
0403１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 01:11:58(2) (1)を満たすaに対して、二次方程式 x^2+ax+4=0 の実数の解をα、β(α＜β)、
x^2+4x+a=0 の実数の解を、γ、δ(γ＜δ)とするとき、α、β、γ、δの大小関係を求めよ。
(1)は分かるんだけど(2)が答えみても途中までしか分かりません
詳しく教えてください。
0404１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 01:12:26書くと長くなる。とりあえず解答に、１としても一般性を失わない。という記述がある。
これをｒに変えてもいいよなと思って。
0405403
2007/02/04(日) 01:13:09(1)
a＜-5、-5＜a＜-4 …①
(2)
f(x)=x^2+ax+4、g(x)=x^2+4x+a
y=f(x)は、軸：x=-a/2 (＞2)、y切片が4だから
0＜α、2＜β …②
y=g(x)は、軸：x=-2、y切片がa(＜0)だから
γ＜0＜δ …③
g(β)=β^2+4β+a=(-aβ-4)+4β+a=(β-1)(4-a) ※ここからわからない
①、②からg(β)＞0よってδ＜β
f(δ)=δ^2+aδ+4=(-4δ-a)+aδ+4=(a-4)(δ-1)
g(1)=a+5だから
[1]a＜-5のとき
g(1)＜0と③からδ＞1
ゆえにf(δ)＜0よってγ＜α＜δ＜β
[2]-5＜a＜-4のとき
g(1)＞0と③からδ＜1
ゆえにf(δ)＞0よってγ＜δ＜α＜β
0406385
2007/02/04(日) 01:15:09難しいことしてたｗｗｗｗｗそういやそうだった、㌧
(2)は折角教えてもらってもイマイチピンとこなかったorz
>>402
書き間違えy=mx-3mに直して
でも>>398のほうが解きやすいよ
0407385
2007/02/04(日) 01:16:43>-t^2=-3・・・⑤は「-t^2=-3m・・・⑤」ね
0408370
2007/02/04(日) 01:17:50(2)も398さんの言うことを参考に解きたいと思います。
0409１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 01:22:24βはf(x)=0の解だから
β^2+aβ+4=0
0410１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 01:24:22そこ省略されてもね
1以外の正体が何か不明だが、
「1で示せれば方針を同様にして一般の場合を示せるから、簡単のために1と置いた」
つーのが、1に限定しても一般性を失わないということなんだろ。
問題知らんから無制限に r とおいていいかは知らない。
0411１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 01:26:430412370
2007/02/04(日) 01:27:28かけたら傾きが-1なんですよね？
0413１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 01:29:40求めよ。
３つの実数解をもつということは、極値x=a x=bがでて、f(a)>0 f(b)<0 から とくことはできるでしょうか？
（わからない問題・・・から移りました）
0414１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 01:29:370415370
2007/02/04(日) 01:30:440416１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 01:33:27そうそう。だから、あとはがんばってみて、わからんかったらこい
0417１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 01:37:19(x-1)(x-2)=0 の答x=1,2のコンマは
ｘは１と２ なのか xは1または2 なのか コンマ意味不明の元凶
0418370
2007/02/04(日) 01:45:38ありがとうございました！
0419373
2007/02/04(日) 01:51:04いい例ですね。
自分も考えれば考えるほどに コンマ＝意味不明 に思えてきます。
結局、そういう風にあいまいな意味だから、
実際は「かつ」と「または」の意味を文脈によって使い分けられているのでしょうね。
0420１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 01:58:09傾き-1/2xじゃねぇか？
0421１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 01:59:33(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)
0422１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 02:02:530423１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 02:06:01論外のレベルのくせに楽しようとするな。
問題を解きながら脳と手を動かして考えろ。
0424１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 02:14:230425１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 02:19:44分かってない人間にコツなど教えると大変なことになる
学習の方向性が根本から間違っている
0426１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 02:20:24それはどういう意味でしょう？
0427１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 02:21:51父が”英語か国語１００点とれと言った、両方１００点だった、褒められた。
0428１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 02:40:47この中から2枚ずつ取り出し、数字が同じであれば除去し、異なれば元に戻す。
k回目の操作でカードがなくなる確率をp(n)(k)と表すとき、
(1)p(n)(k)をp(n)(k-1)とp(n-1)(k-1)で表せ。
(2)終わる回数の期待値E(n)に関する漸化式を作り、E(n)を求めよ。
お願いします。
(1)は、p(n)(k-1)=p(n)(k)-(n/2C2n)と思ったのですが、どうでしょうか？
0429１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 03:02:16（n,m）=(1.4) (2,5) (3,6) (4,7)
0430１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 03:03:39nの条件は微分してD<0でわかりますが、mはどうやってだしたのでしょうか「
0431１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 03:10:01お前それ適当だろ？
（n,m）=(1.4)のとき
与式=x^3+8x^2+2x+16
=(x^2)(x+8)+2(x+8)
=(x^2+2)(x+8)
一つの実数解しかもたないじゃん
0432１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 03:17:19何やってん？
0433１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 03:27:25ここまでは判ったんだけどなぁ
適当に数字入れて（n,m）=(4.3)のとき上手くいくのは見つけた
与式=x^3+8x^2+16x+8
=(x^2+6x+4)(x+2)
0434１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 03:29:50（n,m）=(1.5) (2,6) (3,7) (4,8)
0435１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 03:32:222^m=-x(x^2+8x+2^n)=-ABとするとA,Bは1,2しか因数持たない以下略
0436１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 03:35:22どういうことでしょうか？
0437１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 03:38:31(1)ちがうくね？
0438435
2007/02/04(日) 03:43:04あとはf(x)が単調増加だと3個持たないからf'=0の判別式D>0でnはかなり絞れる
0439１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 04:03:41>>438
教えてくれませんか？
0440１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 04:13:34正直それむずすぎ
0441１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 04:19:142n-2が最小
2n-3以下とする
数字が1個以下しか入らないマスが少なくとも3nマス
よって矛盾
0442441
2007/02/04(日) 04:24:04少なくとも3n+1マス
0443１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 04:57:20（n,m）=(4.3)のみ
0444１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 04:58:31どうやってそれを示せばいいでしょう？
0445１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 05:07:31また、その外接円の半径を求めよ。」
なんかよくわかりません。
最大の角の余弦の値は、
７分の1になるんじゃないかな、とは思うのですが、（でも間違ってる気もする）
外接円の半径というのがわかりません。
よろしくおねがいします。
0446１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 05:08:16p(n)(k)は紛らわしいのでp(n,k)と書く。
(1) nセットのカードが残っている状態で「次の試行」が当たりか外れかで分けて考える。
・当てる確率は1/(2n-1)で、その時は残ったn-1セットをk-1回で消す。
・外す確率は(2n-2)/(2n-1)で、その時は残ったnセットをk-1回で消す。
よって p(n,k) = p(n-1,k-1)/(2n-1) + p(n,k-1)*(2n-2)/(2n-1)
(2) 同様に考えて
E(n) = (1+E(n))/(2n-1) + (1+E(n))*(2n-2)/(2n-1)
0447１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 05:09:45そしたら３パターンやれ。
そんで、外接円の半径は正弦定理 a/sinA=2R で、さっきのcosAをsin^2A+cos^2A=1代入
すればsinAでる
0448１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 05:12:063パターンは不要。最長辺がbなので最大角はBとわかる。
0449446
2007/02/04(日) 05:13:00E(n) = (1+E(n-1))/(2n-1) + (1+E(n))*(2n-2)/(2n-1)
0450１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 05:13:31(1)がよくわかりません。
詳しく教えてほしいです。
0451１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 05:16:30f'=0の判別式D>0で n＝１、２、３、４のみ
xを整数解として -2^m=x(x^2+8x+2^n)の形から x=±１、±２
また形からｘ=１，２は不適 即 ｘ＝ー１、ー２のみ
８通り虱潰（n,m）=(4.3)のみ
0452１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 05:21:470453１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 05:23:100454１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 05:24:20>>448
解けました
ありがとうございました
0455446
2007/02/04(日) 05:25:52p(n,k) = (1/(2n-1))*p(n-1,k-1) + ((2n-2)/(2n-1))*p(n,k-1)
~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~
当てる確率 外す確率
0456１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 05:32:19α=-2,-4,-8,-16,-32,….
しかしα≦-16のとき、2^m=-α(2^n)(-k(α+8)+1)(k=1,2,4,…)で、
-k(α+8)+1が奇数となり矛盾.
あとはαを調べていけばよい.(α=-2,n=4,m=3のみ)
0457１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 08:32:12(2)6つのものa_1～a_6を名前のついた6つの箱A～Fに入れる(空箱があってもよい)場合の数は6^6通り
上の2つにおいて、(2)の組合せの中には(1,2,0,0,3,0)のように0を含んだ形が存在するのに対して、
(1)では(1,4,5,3,6,2)のように0を含まない形しか存在しません。にもかかわらず(1),(2)ともに6^6
通りと同じ値になるのはどうしてでしょうか？
初歩的な質問で恐縮ですが、よろしくお願い致します。
0458""
2007/02/04(日) 08:34:13http://eco.no.land.to/idol/forumdisplay.php?fid=1&filter=0&orderby=views&page=1
0459１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 08:36:50識別可能なn個の物を、識別可能なn個の入れ物に入れる、
という意味では二つの問題は全く同じ。
よって答えも同じ。
記号でしかない「０」を含むかどうかは全く無関係。
0460１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 08:57:30多分違う希ｶﾞｽ
0461１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 09:10:09=(サイコロを6回ふって出た目を順に箱Aから箱Fの順に書くときの箱に書かれた文字の場合の数)
=(1から6までの6つの数を箱Aから箱Fに書くときの箱に書かれた文字の場合の数)
=(1,…,6とそれぞれ書かれた6つの玉を箱Aから箱Fに入れるときの玉の箱への入り方の場合の数)
こう考えると、空箱があるという現象はサイコロである目が出ないという現象に対応してることが分かる
そもそも順列にしても組み合わせにしてもn個のものとr個のものの結びつけだったりするが
その結びつけは非対称(=向きを持っている、線で結ぶのでなく矢印で結ぶ)だ
それはnCrやnPrやn^rといった公式がnとrに関して非対称であることからも分かる
例えば、今回の例は重複順列だけど、
>>457の最初の例は
[サイコロの目が何か] を [第何回めか] に結びつけている
のではなく、
[第何回めか] を [サイコロの目が何か]
に結びつける操作なのだ。
前者と後者の違いわかる？
なぜ前者が間違いかというと、出ない目があるかもしれないから。
そして第2の例も
[どの箱か] を [どの玉か] に結びつけてる
のではなく
[どの玉か] を [どの箱か] に結びつけてる
のだ。
まとめると、最初の例では[サイコロの目]←[△回目]、第2の例では[玉]→[箱]という結びつけであり矢印が逆なのだ。
だから、第2の例で空箱の場合があるのになんで最初の例と同じなんですかという質問は、
出ない目があるのになんで第2の例と同じなんですかという質問と同じことである
0462１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 09:27:41(1)cosα、cosβの値を求めよ。
(2)α＜30°＜βを示せ。
(3)線分PQ上の点RをOR↑=kOA+(1－k)OB↑となるようにとる。このとき、|OR↑|^2をkの式で表せ。
(4) (3)のRに対して∠POR=αとなるときｋの値を求めよ。
がわかりません。どなたかお願いします。
0463457
2007/02/04(日) 10:03:31のようになって、さいころと同じになる。
0464習い始め
2007/02/04(日) 11:34:08｜OA↑｜＝｜OB↑｜＝１,で OA↑・OB↑＝０ だな。ここが重要だよ～ん。
OP↑＝２ OA↑/３＋OB↑/３とOQ↑＝ OA↑/３＋２OB↑/３は直ぐに分かるな。
内積を使って
OA↑・OP↑＝２｜OA↑｜＾2 /３＋｜OB↑｜＾2 /３=２/３
｜OP↑｜＾2＝｜２ OA↑/３＋OB↑/３｜＾2＝４｜OA↑｜＾2 /９＋４ OA↑・OB↑/９＋｜OB↑｜＾2 /９＝５/９から｜OP↑｜＝√５/３だな。
同様に｜OQ↑｜＝√５/３
（１）cosα= OA↑・OP↑/(｜OA↑｜｜OP↑｜ )=2√５/５
cosβ＝ OP↑・OQ↑/(｜OP↑｜｜OQ↑｜ )=４/５
（２）大小関係は差を取るんだったな！
cos^2α－cos^2（30°）＝１/２０＞０ 、cos^2（30°）°－cos^2β＝１/１１０＞０ だな 。cos^2β＜ cos^2（30°）＜ cos^2α がいえて cosβ＜ cos（30°）＜ cosα
これからβ＜30°＜α
（３）｜OP↑｜＾2＝ｋ＾２｜OA↑｜＾2 ＋２ｋ（１－ｋ）OA↑・OB↑＋（１－ｋ）＾2 ｜OB↑｜＾2 ＝ｋ＾2＋（１－ｋ）＾2＝２ｋ＾2－２ｋ＋１
（４）OP↑・OR↑ ＝（２ OA↑/３＋OB↑/３）・（（ｋOA↑＋（１－ｋ）OB↑））＝２ｋ｜OA↑｜＾2 /３＋（１－ｋ）｜OB↑｜＾2 ＝（ｋ＋１） /３･･･①
また、内積の定義を用いてOP↑・OR↑＝ ｜OP↑｜｜OR↑｜cosα＝√５ /３・√（ ２ｋ＾2－２ｋ＋１）・ 2√５/５＝２ √（ ２ｋ＾2－２ｋ＋１）/３･･･②
①＝②からｋ＋１＝２・√（ ２ｋ＾2－２ｋ＋１）整理して（ｋ－１）（７ｋ－３）＝０点Rは線分PQ上にあるので、１ /３≦ｋ ≦２ /３は明らか（図を書け！）なので、
ｋ＝３/７
こんなもんでよろしいか？
0465習い始め
2007/02/04(日) 11:38:10（３）（３）｜OR↑｜＾2＝ｋ＾2 ｜OA↑｜＾2 ＋２ｋ（１－ｋ）OA↑・OB↑＋（１－ｋ）＾2 ｜OB↑｜＾2 ＝ｋ＾2＋（１－ｋ）＾2＝２ｋ＾2－２ｋ＋１
入力ミス
0466１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 13:22:030467１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 13:25:43大学入試の過去問なら。それくらい判断できんか？
0469１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 13:39:39マセマの数列からなんですが、
数列a[n]が、a[1]=4 |a[n+1]-5|≦1/2|a[n]-5| を満たすときlim[n→∞]a[n] を求めよ
って問題なんですが
|a[n+1]-5|≦1/2|a[n]-5| が
0≦|a[n]-5|≦|a[1]-5|(1/2)^n-1 って変形されとるんですが、
|a[n]-5|≦|a[1]-5|(1/2)^n-1 この大小関係はなぜこうなるんでしょうか・・・
0470１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 13:50:13b_n=a_n+5 で数列作れば解りやすいんとちゃうか。
0471習い始め
2007/02/04(日) 14:09:13｜a[n]－５｜≦（１/２）｜a[n－1]－５|が成立するのはOKだな。
この関係を順次繰り返し使って頭を押さえるんじゃ。
｜a[n]－５｜≦（１/２）｜a[n－1]－５|≦（１/２）＾2｜a[n－２]－５|≦
（１/２）＾3｜a[n－３]－５|≦（１/２）＾4｜a[n－４]－５|≦･･････≦
≦（１/２）＾n-1｜a[２]－５|≦（１/２）＾n｜a[1]－５|
よって ０≦｜a[n]－５｜≦（１/２）＾n｜a[1]－５|
あとは挟み撃ちの原理を使う。ｎ→∞としたとき左辺、右辺ともゼロに収束するから、中辺もゼロに収束する。よってlim（ｎ→０）[a[n]－５]＝０ ∴lim（ｎ→０） a[n]=５
これでよろしいか？
0472習い始め
2007/02/04(日) 14:22:43｜a[n]－５｜≦（１/２）｜a[n－1]－５|≦（１/２）＾2｜a[n－２]－５|≦
（１/２）＾3｜a[n－３]－５|≦（１/２）＾4｜a[n－４]－５|≦･･････≦
≦（１/２）＾(n-2)｜a[２]－５|≦（１/２）＾(n-1)｜a[1]－５|
よって ０≦｜a[n]－５｜≦（１/２）＾(n-1)｜a[1]－５|
0473１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 14:24:20２０歳の男子から無作為に１００人（標本）を選んで、平均体重（標本平均）を
求めたとき、この平均体重（標本平均）の平均（期待値）と標準偏差を
求めなさい。
また、この平均体重（標本平均）が７１．５kgから７３kgの間の値となる
確率を求めなさい（この平均体重の分布は正規分布に従うと考えてよい）。
頼みます
0474１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 14:38:38これを一般式にしろ
0475１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 14:46:08なるほど、nを□とみて、□にnから遡ってn-1…と両辺に代入ですか。
完全理解できた。ありがとう。
0476１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 14:48:12くそマルチ
0477１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 15:12:49悪かった。卒業かかってるもんで、必死こいてた。
もう少し頑張ってやってみる。
0478１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 15:16:19馬鹿は何やっても無駄
おとなしく留年してろ馬鹿
0479１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 15:45:490480１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 15:50:260481１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 16:06:381 |2 3|4 5 6|7 8 9 10|…
このとき、n番目の区画の最初の数を求めよ。
また、100は何番目の区画に入っているか。
0482１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 16:11:00もうちょっと読解力を身につけた方が．．．
0483１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 16:18:080484１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 16:18:54それじゃどういうことなの？
俺の読解力では、
マルチしてる時点で高校生とは限らず、
この時期に卒業云々とか言ってるってことはおそらく卒業単位数ギリギリの大学生で、
確率論かなんかの講義レポか試験で出題されることがわかっている
そんなとこだと思ったんだが
0485１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 16:20:54>>477
藁をもすがる
0486１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 16:21:55当事者じゃないが、「それがなんで“そんな”問題なんだ？」ってことじゃないか？
0487１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 16:26:22よくあること
0488１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 16:35:59大学の話でおｋなら、出題形式、難易度ともにこんなもんでもおかしくはない
0489１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 16:59:49正規分布考慮させるって高校生の範囲か？
知らねーけど。
0490１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 17:17:05や、高校２年の範囲だっていうから、大丈夫かと思って…
正直すまなかった。消えます
0491１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 17:19:12n番目の区切りの前の整数が
n(n+1)/2なことくらい
厨房にでも判りそうな気がするが。
(n-1)n/2 < 100 <= n(n+1)/2 を満たす整数nを探す。
0492１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 17:28:57a＋-2＜ｘ＜2においてｘがちょうど5個となるaの範囲を求めよ。ただしｘは整数とする。
で答えが-6≦a＜-7となってるんですがなぜそうなるんでしょう？-6＜a≦-7だと思ったんですが。解説お願いします。
0493１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 17:33:16問題ちゃんと書いてくれや
0494１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 17:41:50Aを原点にしてB(a,0,0,)C(a,0,0)O(x,y,z)として解いてもいけますよね･･･？
解答は図形なんですか座標平面で。
0495１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 17:43:560496num
2007/02/04(日) 17:44:16BとCの座標いっしょじゃ解けないよ
0497１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 17:45:23x/√(x^2+a^2)であってる？
0498１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 17:46:220499１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 17:47:350500num
2007/02/04(日) 17:48:152x/√(x^2+a^2)
0501１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 17:48:480502１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 17:49:08お前さあ…
0503１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 17:49:340504１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 17:50:02(；＾ω＾) …num南無
0505１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 17:50:54xについての微分です
0506１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 17:51:36四面体OABCの角BACが直角でOA=OB=OC=1のときの四面体の体積を求める問題ですが、
Aを原点にしてB(a,0,0,)C(0.b,0)O(x,y,z)として解いてもいけますよね･･･？
解答は図形なんですか座標平面で。
長さ１から方程式３つ立てて
0507１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 17:51:440508num
2007/02/04(日) 17:51:46ごめんよ
0509497
2007/02/04(日) 17:53:500510１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 17:56:44詳細に解説して頂きありがとうございます。
>最初の例では[サイコロの目]←[△回目]、第2の例では[玉]→[箱]という結びつけであり矢印が逆
まだどことなくモヤモヤとした状態ですけど、この部分で(1),(2)の違いが理解できたような気がします。
実際、自分は同じ6^6という値に引きづられて、(1)を(2)と同じように
(サイコロを6回振ったとき、目の数を振った順に並べてできる順列)
= (サイコロを6回振って出た目を、名前のついた6つの箱1回目～6回目に入れる(空箱があってもよい)場合の数)
と解釈していました。確かに、この解釈では「空箱 = サイコロを振っているにも拘わらず出目がない」という奇
妙な事象が入り込んでしまいますね(←こういう事ですよね？)。(1)と(2)の違いは以前から疑問に思っていたとこ
ろなんですけど、先生も含めて、自分の周りに明確で分かりやすい答えを出してくれる人がいなかったのでとても
有難いです。
(この点について高校生でも分かり易く説明してくれている本があったら教えていただけませんでしょうか？)
0511１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 17:56:45でもとこーとすると解けないのはなんで
0512１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 17:58:58>>507は>>505へ
当人じゃないけど
0513１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 17:59:230514１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:02:050515１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:02:07↓以下はどのような意味なんでしょうか?
http://d.hatena.ne.jp/cgi-bin/mimetex.cgi?\max_{x}f(x)
maxの使い方がよく分かりません。
よろしくお願いします。
0516１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:02:38当人だけど、8秒では答えられんす
0517１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:04:310518１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:05:290519１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:07:230520１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:07:49zは高さじゃない希ガス
Aから垂直じゃないと思うよ
0521１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:10:120522１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:11:060523習い始め
2007/02/04(日) 18:11:07合成函数の微分だな。「変数xについての微分ならOK」
y=(x^2＋a^2）^(1/2)とおくと
y'＝(1/2)・(x^2＋a^2）^(-1/2)・（x^2)'＝x/√(x^2+a^2)
変数aについて微分するのであればa/√(x^2+a^2)となる。
0524１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:13:420525１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:14:372-√3iが解なら2+√3iも解だから
a(x-(2-√3i))(x-(2+√3i))=0
が求めるもの
ただしaは0でない定数
>>523
既に解決済み
0526１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:15:23座標がベクトルよりも解きやすいと思ってたんだが。。案外そうでもないのか。
0527１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:19:46つ二等辺三角形
0528１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:20:56図形だめだこりゃ。ｗそんな苦手でもないと思ってたんだが。。
0529１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:21:54実係数の、という条件がついていないなら
それでも×にはできないはず。
0530習い始め
2007/02/04(日) 18:28:07α＝２－√３iが解なら、共役複素数β＝２＋√３iも解なので
α＋β＝４、αβ＝（２－√３i）・（２＋√３i）＝７から
求める2次方程式はx^2－４ｘ＋７＝０
0531習い始め
2007/02/04(日) 18:29:49524はｘの係数が違う。
α＝２－√３iが解なら、共役複素数β＝２＋√３iも解なので
α＋β＝４、αβ＝（２－√３i）・（２＋√３i）＝７から
求める2次方程式はx^2－４ｘ＋７＝０
0532528
2007/02/04(日) 18:30:280533１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:36:230534528
2007/02/04(日) 18:37:26平面できりその断面が三篇とも三角柱の側面上にある直角三角形の面積のとりうる範囲は？
底面の三角形をOABとしてO(0,0,0)A(a,b,0)B(d,c,0)として
切り取った三角形をO',B',A'としたんだが。
答えと全然違う結果になった件について。
0535528
2007/02/04(日) 18:40:49前の問についですが、
３つとも長さ１の式を立ててるんだから、長さについての式は立てる意味ありませんよね。
0536１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:45:08y=b/2
(a^2)/4+(b^2)/4+z^2=1
体積
=(a*b/2)*z/3
=a*b*√(4-a^2-b^2)/12
0537528
2007/02/04(日) 18:46:52底面の頂点と、底辺の中心を結んだ線の中線が垂線の足になる？？
0538１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:47:24がわかりません。どなたかお願いします。
0539１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:51:02就職のことを考えると数学科より情報工学科の方がいいと聞いたんですが、実際はどうなんでしょうか？
0540528
2007/02/04(日) 18:53:230541528
2007/02/04(日) 18:56:410542１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:57:27基本的にどちらでもよい。
社会で求められる能力は、
大学内で教えてもらえるものだけではないので、
常に学ぶ姿勢があることが大切。
しいていえば、抽象的だけど、
頭の回転が早い人が就職受けが良い。
0543１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:59:41数学科卒は求人が少ないと聞いたのですが…
0544１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 19:02:15求人の数で言えば旧帝大クラスだと、就職希望者数よりはるかに多く来る。
一般的に数学科の就職事情を知っている人が世の中には少ないから、イメージから
数学科=就職なしといわれている。
ただ、いい仕事に就こうと思ったらそれなりに苦労はする。
0545１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 19:04:05つ二等辺三角形
0546１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 19:04:16どのような就職先を求めているのかわからないけれど、
基本的に一般企業の場合は、
学科で求人を絞っていることは少ない。
0547１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 19:04:20なるほど…参考になりました
ありがとうございます
0548１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 19:22:20写像の概念使った説明は普通の高校生には難しいと思われ
かといって、他によい説明も思い浮かばないが。
>>510
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170481008/l50
0549１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 19:38:45(1),(3,5,7,9,),(11,13,15,17,19,21,23,25,27),･･･
第n番目(2≦n)の郡の最初の数と最後の数をnで表せ。
今年の入試問題です。
(4)までありますが、この(1)さえ全く解けませんでした。
今考えても何をすればいいかわかりません。
よろしくおねがいします。
0550１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 19:43:100551１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 19:46:19平行四辺形ＯＡＢＣの辺ＯＡと辺ＯＣを２：１に内分する点を、それぞれＤ、Ｅとし、対角線ＯＢを１：２に内分する点をＦとする。
３点Ｄ、Ｆ、Ｅは一直線上にあることを証明せよ。
Ｖ[ＯＡ]をＶ[ａ]、Ｖ[ＯＣ]をＶ[ｃ]とするところまでしか分からないです。
どなたかよろしくお願いします…
0552１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 19:51:21それはわからな過ぎ
教科書の例題嫁
0553１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 19:52:580554１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 19:55:22？
0555１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 19:59:050556１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 20:07:09x+y=<n
x>=0,y>=0をみたす整数(x,y)の組は全部でいくつあるか
この問題をどう記述して解けばよいか教えてください
お願いします
0557１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 20:10:08とりあえず最初の数だけ解き方行っておくから最後の数は自分で考えて
n群の最初の数までの項数はn-1群までの項数+1
よって1+Σ(k=1～n-1)k^2
これの答えをαとでも置くとn群の最初の数までの項数はα
よってあとは全体の数列の2n-1のnにαを突っ込むとそれが答え
0558１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 20:11:07x-y平面に領域図示して格子点数えろ
0559１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 20:15:371/2{(n+1)(n+1)-(n+1)}+n+1-(n+1+n)
0560１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 20:15:40『四角形ＡＢＣＤの辺ＡＢ，ＣＤの中点を結ぶ線分，辺ＢＣ，ＤＡの中点を結ぶ線分，対角線ＡＣ，ＢＤの中点を結ぶ線分は一点で交わることを証明せよ．』
という問題で，解答(数研のものです)が，
『与えられた３つの線分の中点の位置ベクトルは…』
という書き出しになっていて，注釈に
『３つの線分の中点で交わると予想して位置ベクトルを計算する』
とあるのですが，予想して～というのが気になりました．なんというか『偶然できちゃった』という感じがして，きちっと論証できていない気がするのですが，気にし過ぎなのでしょうか？
また，もっときっちり証明する方法があるとしたらどのようにすればよいでしょうか？
よろしくお願いします
0561１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 20:16:55同志社だな
俺も今日受けたぜ
第n郡の初項の考え方
第n郡にはn^2個の項があるから
第n-1郡までの項数の和は
Σ(k-1)^2=1/6n(n-1)(2n-1)
第n-1郡の末項の次の項が第n郡の初項。
だから第n郡の初項は1/6n(n-1)(2n-1)+1個目の奇数。
つまり2{1/6n(n-1)(2n-1)+1}-1。これを解体。
第n郡の末項の考え方
第n郡までの項数の和は
Σk^2=1/6n(n+1)(2n+1)
だから第n郡の末項は1/6n(n+1)(2n+1)個目の奇数。
つまり2{1/6n(n+1)(2n+1)}-1。これを解体。
0562１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 20:21:09証明問題なんだから交わらないなんてことはないだろ・・・常識的に考えて
0563１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 20:27:55中点で交わるかどうかが，証明する前段階ではわからないと思うのです．
0564１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 20:31:430565１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 20:33:38分からないかもしれないがいかにもそうなりそうだと漠然と予想することはできる
0566１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 20:53:09確かに感覚的にはそうなりそうにみえるので，仮定したうえで証明すればそれは正答でしょうけれど，この解き方では，どのように仮定すればよいのかを思いつかないような出題と出会った場合には諦めなさい，ということになるのでしょうか？
それとも，高校生が相手の問題ならば，全く何の予想もできない出題はないと考えるべきなのですか？
0567１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 20:55:51ほとんど確実に両方ともyes
0568ラフィーナ
2007/02/04(日) 21:16:09３直線が一点で交わる
⇔その一点をベクトルで３通りに表せるような三つの実数が存在｡
自分でも何言ってるのかわかんないや…
例題出した方がいいかな?
ちなみに本問はこれだと大変｡予想できちゃうからそっちで行った方が楽｡その辺りは臨機応変に
0569ラフィーナ
2007/02/04(日) 21:17:11３直線が一点で交わる
⇔その一点をベクトルで３通りに表せるような三つの実数が存在｡
自分でも何言ってるのかわかんないや…
例題出した方がいいかな?
ちなみに本問はこれだと大変｡予想できちゃうからそっちで行った方が楽｡その辺りは臨機応変に
0570ラフィーナ
2007/02/04(日) 21:18:55３直線が一点で交わる
⇔三つの文字を使って３通りに表したときに､それら三つの文字がすべて実数｡
自分でも言っててわかりづらいと思う…
例題出した方がいいかな?
ちなみに本問はそれだと大変｡予想できちゃうからそっちでいった方が楽｡その辺りは臨機応変に
0571１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 21:19:31前半についてはyes
後半については，予想がつかないなら通常通りの方法で交点を求めればそれで良い
0572ラフィーナ
2007/02/04(日) 21:21:36何か重くて上手く書き込めなかったの
ほんっとごめんなさい！！！！！！！
0573１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 21:28:08３つの線分ＡＢ、ＤＣ、ＭＮを、それぞれ２：３に内分する点Ｐ、Ｑ、Ｒは一直線上にあることを証明せよ。
ベクトルＰＱ＝kベクトルＰＲとなって証明するのは分かっているんですが、そのベクトルＰＱ、ＰＲの表し方が分からないんです
0574１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 21:28:40３つの線分ＡＢ、ＤＣ、ＭＮを、それぞれ２：３に内分する点Ｐ、Ｑ、Ｒは一直線上にあることを証明せよ。
ベクトルＰＱ＝kベクトルＰＲとなって証明するのは分かっているんですが、そのベクトルＰＱ、ＰＲの表し方が分からないんです
0575１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 21:29:31ＡＤ＝２ｒとする
さらに辺ＣＤ上にＥがあり3つの三角形ＡＢＣ，ＡＣＥ，ＡＤＥの面積は全て等しいとする
α＝∠ＢＡＣ、β＝∠ＣＡＤとおく
このときＣＯＳ∠ＤＡＢ＝３／５であるとするときＳＩＮ∠ＣＡＥの値
出し方教えてください加法定率つかうとこまではわかったんですけど底から先に勧めません
0576１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 21:31:28３つの線分ＡＢ、ＤＣ、ＭＮを、それぞれ２：３に内分する点Ｐ、Ｑ、Ｒは一直線上にあることを証明せよ。
ベクトルＰＱ＝kベクトルＰＲとなって証明するのは分かっているんですが、そのベクトルＰＱ、ＰＲの表し方が分からないんです
0577１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 21:31:33半年ロムれ
0578１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 21:33:580579１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 21:56:09誰かお願いします。
0580１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 22:05:50球Ｏの表面積と体積を求めよ。
この問題が解けません…
もしよければどなたか教えてください(>_<)
0581１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 22:06:07問題間違ってない？
0582１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 22:10:060=a^2-4ab-3b^2=a^2+b^2-4ab-4b^2=-4b(a+b)
b=0⇒a=0、このとき与式=0/0となり適さない
よってa+b=0でなければならない
0583１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 22:18:29よりa=b=0ってことか
0584１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 22:22:12表面積と体積を求めよ。
上の問題が解けません…
もしよければどなたか教えてください(>_<)
0585１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 22:44:52表面積と体積を求めよ。
上の問題が解けません…
もしよければどなたか教えてください(>_<)
0586１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 22:45:11xyz空間の原点に駒がある。xまたはyまたはzが大きくなる方向に1ずつ駒を進める。
（1）原点から（2,2,2）まで進む方法は？
これは6！/（２！２！２！）＝90通り
（2）サイコロを投げ、1,2,3が出たらx方向、4,5が出たらy方向、6が出たらｚ方向に
1ずつ進むとき、6回投げたとき（2,2,2）に進む確立は？
1,2,3の出る確率が1/2、4,5が出る確率が1/3、6は1/6でそれぞれ2回ずつ出ればいいから
2乗してそれぞれ掛けて、頭に何か掛けるんだろうと馬鹿な僕にも浮かんだのです。
反復思考みたいな感じかなあと思いつつ、答えを見ました。
（2,2,2）まで進む全ての方法90を掛けるみたいなのですが、イマイチしっくりきません。
解説お願いします。
0587１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 22:45:130588１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 22:50:570589１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 22:54:53(2,2,2)に到達するある経路で確率(1/2)^2*(1/3)^2*(1/6)^2
経路は90通りあり、それぞれ互いに排反だから確率は足せばいい
0590１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 22:57:150
微分して増減表
0592586
2007/02/04(日) 23:00:18あーなるほど。
(1/2)^2*(1/3)^2*(1/6)^2は全経路のうちの1つの経路の確率だから全経路を掛けるということですね？
ありがとうございました。
0593１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 23:01:340594１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 23:07:17a^2-4ab+3b^2=0,a^2+b^2=0のとき、a^2+ab+b^2/a^2-3ab-5b^2の値を求めよです
誰かお願いします。
0595１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 23:12:040≦x<2π、0≦y<2πとする
x,yが連立方程式
sin(x)+cos(y)= -√(2)
cos(x)+sin(y)=√(2)
を満たすとき
(1)sin(x+y)を求めよ
(2)この連立方程式を解け
0596１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 23:12:45b=0 ⇒ a=0
b-2a=0 ⇒ 0=a^2+(2a)^2=5a^2 ⇒ a=0, b=0
0/0
0597１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 23:13:04α=β？
0598１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 23:13:26a=b=0となるから計算不可能
0599１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 23:14:36_(._.)_
0600１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 23:16:54また間違ってるね。
0601１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 23:17:131
加法定理
それぞれ両辺2乗して辺々足す
2
x+y=
x消去
0602１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 23:25:35(1)４次方程式（x^2+ax+4)(x^2+4x+a)=0が相異なる４つの実数解をもつような実数aの範囲を求めよ。
(2)(1)を満たすaに対して2次方程式x^2+ax+4=0の実数解をα、β〈α＜β）,
x^2+4x+a=0の実数解をγ、∂（γ＜∂）とするとき、α、β、γ、∂を大小の順に並べよ。
0603１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 23:25:39そうやるのか～
マジでサンクス
0604１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 23:33:06はいそこまではわかりました
0605１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 23:42:47違うと思う。
0606num
2007/02/04(日) 23:54:271)a<-4
2)γ＜α＜β＜∂
あってますか？
0607１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 23:56:27大学入試の解答にシュワルツの不等式など高校では習っていない定理などを書いてよいのでしょうか？
0608１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 23:58:30入試の採点員じゃないから判らない。
個人的には構わないと思う。
0609１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 23:58:39それは私も気になってました。
ヘロンの公式なども使っていいのか分かりません。
どなたかご存知でしたら教えてください。
0610１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 23:58:49ものによる
シュワルツは別に構わない
0611num
2007/02/04(日) 23:58:59だめではないと思うよ。
ただ習ってないから公式が成り立つことを証明しないとだめかな…
0612１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:00:03ヘロンも構わん
0613１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:01:29大丈夫なんじゃないか？
知識があるってことで
てゆうかコーシー・シュワルツの不等式やらヘロンの公式くらいある程度の学力の高校なら普通に習うだろ
0614１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:02:150615１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:03:210616高二
2007/02/05(月) 00:04:03なんですがこの問題は3n+(√9n^2+n)で分子を有理化すればいいんでしょうか？
どなたか教えて下さい
0617１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:04:24最初の式は因数分解できる
0618１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:05:14聞く前にやれ
そして詰まったらそこまでの解答を晒して質問しろ
0619１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:05:50えぇーっ！？！？
>>615
a^2-4ab+3b^2=(a-b)(a-3b)=0
から
a=bまたはa=3b
後は適当にやって。
0620１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:08:030621１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:10:42やって駄目だから聞いたんですけど^^
0622１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:12:01式にxないよ
0623１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:12:11もう一度言う
詰まったらそこまでの解答を晒して質問しろ
0624１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:12:15>そして詰まったらそこまでの解答を晒して質問しろ
0625１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:12:35写し間違ってるだろ。
lim_[x→∞]{3n-(√9n^2+n)}
には x がどこにも見当たらないぞ。
0626607
2007/02/05(月) 00:14:31どうしてもと言う時は使おうと思います。
0627１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:15:030628１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:17:180629１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:18:24ﾜﾛﾁｗｗｗ
0630１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:19:210631１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:20:59でもx→∞の時、{3n-(√9n^2+n)} は定数なんじゃ？
0632１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:21:56=と√ぞんざいに扱いすぎﾜﾛﾀｗｗｗ
0633１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:23:09俺アホやね。
0634１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:24:46六分の一とかに変えるところからよく分からないです
0635１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:28:38Σ_[k=1、n](3k^2－7k＋4)
=3Σ_[k=1,n]k^2-7Σ_[k=1,n]k+4n
=3n(n+1)(2n+1)/6-7n(n+1)/2+4n
こんなのは公式だから暗記する。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0
0636１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:30:03a^2-4ab+3b^2=0,a^2+b^2≠0のとき、(a^2+ab+b^2)/(a^2-3ab-5b^2)の値を求めよ
条件式より
a^2-4ab+3b^2=0
(a-b)(a-3b)=0
∴a=bかa=3b
与式に代入して
-3/7か-13/5
これで合ってますか？
0637１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:39:19条件式より
a^2-4ab+3b^2=0
(a-b)(a-3b)=0
∴a=bまたはa=3b
a^2+b^2≠0より
a≠0かつb≠0
与式に代入して
-3/7または-13/5
0638１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:49:58そこまではわかったんですが、答えとして書くのにまとめられません。
0639１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:52:56あとは式をまとめるだけだろうが
何から何まで人に頼るんじゃないよ
0640１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:53:34まとめるって因数分解することのつもりなんだろうが、
ただやるのがめんどくさいだけだろ
0641１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:57:250642１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:58:120643１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 00:58:53早速質問があります。
(x+1)/x^2 - 3x^2/(x+1) = 2
この方程式を解く問題なのですが、
自分の途中式＋答えは、
(x+1)^2 - 3x^4 = 2x^2(x+1)
A=x+1
B=x^2
とおくと、
A^2-3B^2=2AB
(A-3B)(A+B)=0
A,Bを元に戻すと,
(x+1-3x^2)(x+1+x^2)=0
よって答えは、
x=(1±√13)/6 or (-1±√3i)/2
となります。
この答案を出したところ、「 (x+1)/x^2 をyとおけ」と言う、アドバイスが付属してかえってきました。
私はそのやり方では、解けなかったのですが、どうすれば解けますか？
宜しくお願いします。
0644１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 01:01:51y^2-2y-3=0
(y-3)(y+1)=0
y=3,-1
y=3=(x+1)/x^2
3x^2-x-1=0
x=
y=-1
x=
0645１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 01:03:100646１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 01:03:25は成り立つでしょうか。
何度展開しても次数が違ったりして成立しないのです。
何方かご教示お願いします。
0648１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 01:23:25y'
=(1+x^2)^(1/2)+x^2*(1+x^2)^(-1/2)
=(1+x^2)^(-1/2)*(1+2x^2)
y''
=-x(1+x^2)^(-3/2)*(1+2x^2)+(1+x^2)^(-1/2)*4x
=(1+x^2)^(-3/2)*(-x(1+2x^2)+(1+x^2)*4x)
=(1+x^2)^(-3/2)*(2x^3+3x)
((1+x^2)y''+xy')*(1+x^2)^(1/2)
=4x^3+4x
=4x(1+x^2)
4y*(1+x^2)^(1/2)
=4x(1+x^2)
0649１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 01:30:06まあ自分ではやってないことを見抜かれたってところかね
0650１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 02:23:06問1 (√2+1)*(x-2√2)=yをみたす整数x, yの値を求めると、x=[ ア ], y=[ イ ]である。
問2 1/(√n)-3の整数部分が3であるとき、自然数nの値はn=[ ウ ]である。
このとき1/(√n)-3の小数部分をαとすると、α^2+3α=[ エ ]である。
【解答群】
[ ア ](1)-1 (2)1 (3)2 (4)3 (5)4
[ イ ](1)-2 (2)-3 (3)-4 (4)2 (5)3
[ ウ ](1)10 (2)11 (3)12 (4)13 (5)14
[ エ ](1)1/4 (2)2/3 (3)1/3 (4)1/2 (5)1
数Ⅰなのですがさっぱりわかりません。
明日受験するのですが、過去問にあったこれらが解けず困ってます。
どなたかお願いしますー
0651１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 02:26:01まずはヒントだけ
問1 左辺展開
問2 不等式
0652１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 02:26:42√2を含む項と含まない項に分けろ。
0653１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 02:28:12問２、そんな自然数は存在しない。
0654１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 02:29:12答え間違ってない？
0655１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 02:29:45明日受験でこのレベルが解けないって
今まで何をやってたのか、と激しく疑問なんだが。
まあ、長い人生一度や二度の挫折に挫けてちゃイカンぞ。
来年ｶﾞﾝｶﾞﾚばよろしい。
0656１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 02:30:46ごめん 回答群を答えと思った
0657１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 02:31:04括弧のつけ違いだと思う
0658１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 02:49:32たとえば529843759874343297が素数だったとして次の瞬間から+∞まで素数がないということもありうるとおもいます
まあ素数の場合は背理法で証明しているからいいんですがたとえばあるゴタゴタ数というのがあったとして、突然それが現れなくなる事態ってあるんですか？
それの具体例って何でしょうか？
0659１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 02:54:44何が言いたいの？
0660１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 02:57:58ゴタゴタ数っていうのを言ってみたかったんです。
0661１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 03:02:26自明な例なら10進表示したときに1桁で書ける数。とか。
非自明な例なら立方数の和として書くときに少なくとも9個の立方数が必要な数、とか
未証明な予想ならフェルマー素数とか。
0662１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 03:10:460663528
2007/02/05(月) 05:26:40平面できりその断面が三篇とも三角柱の側面上にある直角三角形の面積のとりうる範囲は？
底面の三角形をOABとしてO(0,0,0)A(a,b,0)B(d,c,0)として
切り取った三角形をO',B',A'としたんだが。
答えと全然違う結果になった件について。
あと積分で変数を使ったとき区間が1→0になったときって、、
0→1で積分するんでしたっけ･･･？この問題でてこなくて忘れちゃった。。
0664１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 08:06:30(1) ∫(sinx*cos4x)dx
(2) ∫{(sinx)^5}dx
がどうしても求まりません(´・ω・`)
(1)のほうはcos4xを二倍角の公式等でばらしてみたのですが、1周して戻っちゃいました･･･。
(2)のほうは手のつけ方がわかりませんorz
よろしくおねがしまいす
0665664
2007/02/05(月) 08:09:400666１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 08:13:05(1)積和
0667１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 08:19:060668１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 08:30:37積和を忘れてました･･･
一瞬でした、恥ずかしいです。
ありがとうございました｡･ﾟ･(つД`)･ﾟ･｡
0669１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 09:37:510670１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 09:38:19の値域はどう求めたらいいですか？
0671１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 09:40:32xの変域が無いのに無理言わないでよ
0672１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 09:43:17(0≦X＜2Π）です
書き忘れました
0673１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 09:43:180674１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 09:52:11冷戦体制下の1960年代末から1970年代末にいたる米ソの政治対話が行われるようになった期間を指す。
1963年の部分的核実験停止条約の締結後から米国でマスコミや専門家の間で用いられるようになったのが始まりであると考えられている
0675１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 09:53:47倍角の逆→合成
0676１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 09:58:570677１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 10:04:16◇ｽﾘﾑｳｫｰｶｰα
ｽﾃｯﾌﾟ&ﾂｲｽﾄの動きが体の脂肪を燃焼.ﾛﾝｸﾞｾﾗｰｽﾃｯﾊﾟｰ!
http://9441.jp/00173.htm
0678１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 10:12:36右辺={cos^2(x)}{2tan^2(x) +4tanx -1} ( cos^2xでくくった )
ここで 1+tan^2(x)={cos^2(x)}^(-1) （←ワンタンの公式ね）より
{cos^2(x)}{2tan^2(x) +4tanx -1}= {2tan^2(x) +4tanx -1}/{1+tan^2(x)}=(2t^2 -4t -1)/(1+t^2)
tanx=t ：ｔ は全ての実数 （ 0≦x＜2πよりtanxは全ての実数をとる ）
後は y=(2t^2 -4t -1)/(1+t^2) の増減表でも書いてやればいい
0679１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 10:15:08こんな邪魔臭い解法初めて見た
0680１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 10:16:08だって半角とか倍角の公式が思い浮かばなかったんだもん…
0681１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 10:17:08これはひどい
0682１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 10:20:530683１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 10:22:450684１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 10:25:02ちょっとは気が楽なんじゃないかとｵﾓﾀ
0685１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 10:27:03俺は高校でﾜﾝﾀﾝの公式という名前で教わったぞ
10年前の記憶だからアテにはならんけど
0686１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 10:29:50ありがと
ぐぐってもまったく引っ掛からなかったから
勝手に命名するのはいいとして、どこまで知名度があるのかと思ってさ
0687１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 10:31:03-2≦y≦3
0688678
2007/02/05(月) 10:48:04y=2sin^2(x)+2*2sinxcosx-cos^2(x)
=2sin^2(x)+2*sin2x+sin^2(x)-1
=3sin^2(x)+2*sin2x-1
=3{(1-cos2x)/2}+2sin2x-1
=(-3/2)cos2x +2sin2x +1/2
=(5/2)sin(2x+α) + 1/2
簡単に最大値3 最小値－2 でるじゃん…
0689１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 10:49:43tan→タン
だろ？
どうみても語呂合わせじゃねーか
定理の名前のはずがない
0690１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 10:51:460691１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 11:01:200692落ちこぼれという言葉を作った俺
2007/02/05(月) 11:04:120693１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 11:07:230694１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 11:10:440695１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 11:10:510696１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 11:16:20ちょっと間違ってることにﾜﾛﾀw
0697１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 11:17:180698１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 11:20:030699650
2007/02/05(月) 11:20:30問2に至ってはヒントをもらっても考え方さえ・・
他の問題は大丈夫だったんですけど、これらだけわからないんです
解答が載ってないから導き方を強引に割り出す事もできないし・・
0700１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 11:23:140701１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 11:25:27三振迷って三三振
0702１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 11:26:53(√2+1)*(x-2√2)=y
⇔
(√2)x+x-4-2√2-y=0
⇔
（√2)(x-2)+(-4-y)=0
x、yは整数だからx=2、y=-4はもう当たり前
問い2は問題写し間違ってるとしかおもえん
0703１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 11:30:58富士山麓にオーム鳴く
0704１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 11:33:490705650
2007/02/05(月) 11:35:39問1理解できましたありがとうございますっ！
問2は1/√n-3、こう書けばいいのかな？括弧を付けてたせいで乗算と思われてたんですね、すみません
0706１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 11:43:22この接線の方程式がy＝mx＋ルートa二乗m二乗＋b二乗となることを示せという問題です。
大門の一問目なのですがこれが解けず次が解けない状況です。すいませんがご教授願います。
0707１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 11:43:45>>1あたり
0708１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 11:48:021/{√（n-3)} なのか 1/(√n) -3 なのか
どちらにしてもそんな自然数は無いような気がする
0709１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 11:51:50> 1/(√n) -3
それも．．．
0710１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 12:00:091/4＜√n-3＜1/3
13/4＜√n＜10/3
169/16＜ｎ＜100/9
10+9/16＜ｎ＜11+1/9
nは自然数だからn=11
1/(√n-3)だね
0711１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 12:00:17後者でいいのかな？1/√n -3です。
分母が0.33前後になるようにすればいいんですよね？
つまり√nは置き換えると3.3・・
11の平方根が3.3…なのでそれでいいのかなと思うのですが導き出し方がよくわからない
エの答えもさっぱりだし・・
0712１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 12:01:001/((√n)-3)っぽい気がする
0713１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 12:08:30>>712さんの形なら>>710さんの方法でできるよ
つかこれかなり初歩の問題だぜ…
まぁ明日の受験、当たって砕けてこい…
0714650
2007/02/05(月) 12:11:29まさにそれですね＞＜
みなさんどうもです！
バカ高校で、問題集にもこういう問題がなかったので、はじめて見たときは頭が真っ白になりましたｗ
明日は頑張って砕けてきますー！
ホントにありがとうございましたー！
0715１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 12:29:35つまり楕円の接線の傾きをmとして接線の式をｍとaとbで表せばいいの？
それなら
(x^2)/(a^2) + (y^2)/(b^2) =1 と y=mx+p が接する
⇔
ｘについての方程式 (x^2)/(a^2) + {(mx+p）^2}/(b^2) =1 が重解をもつ
⇔
D=0
これでpの値をa、b、mで表すことができるはず
0716706
2007/02/05(月) 12:36:57おかげでＰＱの最小値をもとめる２問目も何とかできました。
書体に関してはすみませんでした。テンプレ読むのは基本なのに…
0717ラフィーナ
2007/02/05(月) 12:46:25真円に変換しちゃった方が早そう
x^2+y^2=1と
by=ma*x+nが接する条件と同値｡
あとは点と直線の距離の公式よりn=±√(a^2+b^2)
0718１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 12:48:02座標変換X=bx/aで円にしても求めるpの値は同じ→この式で直線の式をyとXで表す→
原点からの距離の公式でpの値求まる
0719１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 12:49:050721１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 12:57:53それは周期表ジャマイカ
0722１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 13:00:02ぼんさんがへをこいた
0723ラフィーナ
2007/02/05(月) 13:04:290724１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 13:15:48-sin^2x+2asix-a=0
sin^2x-2asix+a=0
t^2+2at-a=0(-1≦t≦1)
判別式D=(2a)^2+4a=4a(a+1)で場合分けで合ってますか？
0725１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 13:31:14よろしくお願いします。
0726１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 13:46:54a^2=4b
c^2=64b
2b=a+c
あとは解いて。
0727１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 13:48:29t=±1のときだけ特別扱いし、それ以外の場合について解の個数で場合分け。
>>725
2b=a+c
4b=a^2
64b=c^2
0728１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 13:53:470730１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 14:01:38また、他に何かありますか？
0731１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 14:05:320732１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 14:05:38m∈R は『mは集合Rに属する元である』の意。
Zは整数全体の集合。
0733１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 14:19:38△ＡＢＣで、Ａ＝３０° Ｂ＝５ Ｃ＝５「３
のときのａの値
５△ａ
30°
余弦定理から
ａ2=b2 + C2 - 2bc cos A
=5(2じょう) + (3√3)2じょう -2×5×3√3× cos30°････
この問題の答え教えてください！！バカには出来ん。。
0734１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 14:22:40とりあえず>>1でも読んで数式を整理せい。
0735１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 14:27:240736１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 14:28:460737１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 14:31:39のときのａの値
５△ａ
30°
余弦定理から
ａ2=b^ + C2 - 2bc cos A
=5^ + (3√3)^じょう -2*5*3√3* cos30°････
この問題の答え教えてください！！バカには出来ん。。
0738１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 14:48:21くそマルチ
0739１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 15:10:03方程式ｆ（Ｘ）＝０の解はＸ＝－５，［ア］である。
↑は某大学の入試問題なんですが解き方教えて下さい。自分はまず、微分して因数分解して解いたんですが多分違います…
これはどのように解くんですか？あと分野で言うとどの分野ですか？
0740↑
2007/02/05(月) 15:11:170741１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 15:14:13x=1が解であるのは解る？
0742１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 15:15:32まあ、整数解があるのなら±１と±５しかないよね。
0743１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 15:18:56Ｘ＝１と－３になったんですが問題見ると一つの解が－５なんで違うな…と思ったのですが…
>>742
どのように計算したら±５になるのでしょうか？
0744１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 15:20:56とりあえず解が一つf(5)=0とわかっているからf(x)は(x-5)で割り切れる。
次数下げすれば二次方程式。
0745１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 15:24:03いやいや、そうじゃなくって、
f(x)=x^3+3x^2-9x+5=0
が整数解を持つと仮定すれば
それは±1または±5しかあり得ない。
で、x=1は直ぐに出るから、
f(x)=(x-1)(x^2+4x-5)=(x-1)^2(x+5)
と因数分解する。
0746１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 15:28:400747１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 15:34:15それは±1がf(x)の整数項である5の約数だから。
0748１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 15:41:200749１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 15:42:10x^3+3x^2-9x+5=0
式を変形
5=-x^3-3x^2+9x
5=-x(x^2-3x+9)
これは5=-A*Bの形 よってに入る可能性があるのは±1または±5
0750１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 16:14:31あくまでも、「整数解があるのなら」だよ。
整数解ならそれらしかありえず、試しにやってみたらうまくいったということ。
0751１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 16:21:02二次方程式を思い出してみるといいかも知れない。
x^2+5x+6を因数分解しようとしたとき、かけると6（＆足すと5）になるものを探すだろ？
かけると6ってことは約数じゃんか。
それでうまくいかないなら簡単な因数分解はできない=整数解はない。
0752１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 16:32:40どちらも三角比です。
△ABCにおいて、次のものを求めよ。
①a＝4,b＝5,C＝120゜のとき c
答えc＝√61
②a＝√6,b＝2√3,c＝3＋√3 のとき A,B,C
答えA＝30゜B＝45゜C＝105゜
よろしくお願いします…
0753１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 16:36:48機種依存文字使ったり、やたら場所取って書いたり、どういうつもりなんだろ？
0754１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 16:37:41最初のは三平方で出るが、それでいいのか？
中学生の問題だが。
0755１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 16:58:42どちらも余弦定理を使う。
①c^2=a^2+b^2-2ab cosC
②これを変形してcosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
0756１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 17:15:14ただし、（180°≦θ≦360°）とする。
お願いしますm(_ _)m
0757１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 17:18:57余弦定理と正弦定理ちゃんと覚えような
①
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 余弦定理
c^2=4^2+5^2-2*4*5*cos120
=16+25--2*4*5*(-1/2)
=16+25+20=61
c=√61 (c>0)
②
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
(√6)^2=(2√3)^2+(3+√3)^2-2(2√3)(3+√3)cosA
6=12+12+6√3-12(√3+1)cosA
-18-6√3=-12(√3+1)cosA
(√3)/2=cosA
よってA=30 (0<A<180)
あとは同じことをBに対してやってあげるだけ
0758１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 17:20:13前にその方法でやりましたが、もう一度やってみます。
ありがとうございました
0759１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 17:25:43分かりました。ありがとうございました
0760１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 17:28:50ﾊﾞｶﾊｹｰﾝ
0761１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 17:31:48sinθ＋2cosθ+1=0
式を変形
sinθ=-2cosθ-1
両辺二乗
sin^2(θ)=4cos^2(θ)+4cosθ+1
1-cos^2(θ)=4cos^2(θ)+4cosθ+1
0=5cos^2(θ)+4cosθ
(5cosθ+4)cosθ=0
cosθ=0、cosθ=-4/5 (180≦θ≦360)
cosθ=0のときsinθ=-1
cosθ=-4/5のとき sinθ=-1/5
（これはどちらの組も180≦θ≦360を満たしている）
0762１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 17:36:13○ cosθ=-4/5のとき sinθ=-3/5
すんません、訂正…
0763１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 17:39:15ありがとうございました！
0764１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 17:39:41sinθ＋2cosθ+1=0
2cosθ+1=-sinθ
4cos^2θ+4cosθ+1=sin^2θ
4cos^2θ+4cosθ+1=1-cos^2θ
5cos^2θ+4cosθ=0
cosθ=0,-4/5
sinθ=1,-3/5(180°≦θ≦360°)
無縁解を見つけるため，元の方程式に代入する。（２乗したから）
2cosθ+1=0+1=1（成立）
2cosθ+1=-8/5+1=-3/5（成立）
以上より，(sinθ,cosθ)=(1,0),(-3/5,-4/5)
0765１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 17:42:40こんな簡単な代入まちがうなよ…
cosθ=-4/5のとき sinθ=3/5
π≦θ≦2πからsinθのとりうる範囲は-1≦sinθ≦0
よってcosθ=-4/5、sinθ=3/5は不適
0766764
2007/02/05(月) 17:45:21cosθ=0,-4/5
sinθ=-1,-3/5(180°≦θ≦360°)
無縁解を見つけるため，元の方程式に代入する。（２乗したから）
2cosθ+1=0+1=1=-(-1)（成立）
2cosθ+1=-8/5+1=-3/5（不成立）
以上より，(sinθ,cosθ)=(-1,0)
0767１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 17:46:470768１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 17:50:170769１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 17:59:282^3x+2^2x-2(x+2)-2^2=0
3x+2x-(x+2)-2=0
4x=4
x=1
こう解いて提出したら、ﾊﾞｶﾓﾉと書かれてしまいました
どこが間違っているのでしょうか。
0770１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 18:02:28＞3x+2x-(x+2)-2=0
？
0771１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 18:03:030772１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 18:03:47バカモノどころか天才だな
0773１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 18:06:080774１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 18:07:300775１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 18:08:36偶然答えが合ってる
0776１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 18:08:580777１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 18:11:532^(3x)+2^(2x)-4*2^x-4=0
0778１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 18:13:380779１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 18:19:09正解だよ
そこはお前の天才っぷりをアピールするところ
これでも文句言われたら先生をバカモノ呼ばわりしてもかまわないと思うぞ
0780１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 18:20:462(x+2)は2^(x+2)の間違いだとしても、２行目から３行目が得られない。
対数をとったつもりだろうが，右辺が０の対数になっているのと，左辺が積になっていない。
正解は，2^x=Aとおいて解く。
8^x+4^x-2^(x+2)-4=0
(2^x)^3+(2^x)^2-(2^x)*(2^2)-4=0
A^3+A^2-4A-4=0
(A-2)(A+1)(A+2)=0
A=2,-1,-2
2^x=2,-1,-2
2^x>0なので
2^x=2 ∴x=1
0781１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 18:21:31あらゆるところが間違っているよ…
8^x+4^x-2^(x+2)-4=0
2^(3x)+2^(2x)-4*2^(x)-4=0
2^x=t とすると
t^3+t^2-4t-4=0
因数分解して
(t-2)(t+1)(t+2)=0
2^x=tより t>0
よって
t=2 ⇒ 2^x=2
x=1
0782１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 18:29:44しかも問題も打ち間違えてましたね
みなさんﾊﾞｶﾓﾉに答えて頂きありがとうございました
0783１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 18:51:33Ｈ、αが定数の時、Ｖが最大になるのはＫがいくらのときですか？
よろしくお願いします。
0784１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 19:07:55∠A=30ﾟ AB=4 AC=9分の20√3
↑わかりません。
教えて下さい。
0785１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 19:10:454y-3xの最大値と最小値
がよくわかりません。
よろしくお願いします。
0786１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 19:17:02ここの例題の問題の最後から行辺りがわかりません
これはどの角度が90°なんでしょうか
あと、一つよりも答えが出そうな気がするんですが
0787１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 19:18:364y-3x=kと置いて円と直線が接するときのkの値が最大値と最小値になる
0788787
2007/02/05(月) 19:24:05ならx=0の時に最大値でy=0の時に最小値じゃない
もちろん2つあるけどどっちかは自分で考えて
0789１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 19:28:10パッと見、結果は間違ってんじゃね
mは線分ABの中点とCを結ぶ線分の距離
△ABCは90ﾟ-45ﾟ-45ﾟの直角三角形であることより、
mは正負2通りあり、かつ|m|=線分ABの長さの半分
△ABCは必ずAC=BCの二等辺三角形になるから、
90ﾟとなるのはCしかありえない。
0790１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 19:33:38ですよね、やっぱり∠ACBが90°で2通りありますよね
見た感じこの問題の場合は最後からつなげるとするとAB^2=AC^2+BC^2でmの値を出すという鬼のような計算ぐらいですかね？
0791１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 19:34:58>かつ|m|=線分ABの長さの半分
がありましたね、どうもすみません
0792１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 19:36:03Σ1/k {1/（√k-1)-1/(k+√1)}
K=2
と
数列Anに対し、Bn=log{10}(An)を項とする数列Bnが初項log{10}(2) 公差log{10}(3)の
等差数列となるとき、初項から第8項までの和A1＋A2＋A3＋…A8の値を求めよ。
です。よろしくお願いします。まったく歯が立ちません。。
0793790、791
2007/02/05(月) 19:36:15どうもありがとうございました
0794１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 19:40:08√1 ?
Σ[k=2,100](1/k)*( … )
と書くといいよ。その形ならそのままでも読めるけど。
0795１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 19:41:35dV/dK=(α^2-K^2)H^2/(K＋α)^4
k≠-αに気をつけて増減表を書く
K→-α±0、K→±∞を考える
0796１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 19:44:52どなたかお願いします。
0797１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 19:56:38K→+∞のときV→+0、K→-∞のときV→-0
増減表を考えてるとK=αのとき最大
つーか図がないと分かりづらいな
0798１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 19:56:56(6C2)*(2^4-2)=210
0799１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 20:06:540800１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 20:09:050801792
2007/02/05(月) 20:11:12すみません。{1/（√k-1)-1/(k+√1)}ではなくて
{1/（√k-1)-1/(√k+1)}でした。ご指摘ありがとうございます。
0802１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 20:11:480803１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 20:15:46通分してから部分分数分解
間の項は消えるんじゃないの
0804１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 20:18:51このグラフとＹ＝ｘに関して対称な式を求めよ。
おね
0805１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 20:24:27逆関数
0806１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 20:27:190808１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 20:28:06対応 D → R ; x -> -log[2](x+1)
は全単射だから逆関数が存在する
xについて解いてxとyを入れ替える
おわり
0809１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 20:29:31これだけでいいってことですか？
0810ラフィーナ
2007/02/05(月) 20:30:181/√kじゃないのか
通分して下さいな…
0811１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 20:30:51xとyを入れ換えて、x=log(2)(y+1) ⇔ y=2^(-x)-1
0812１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 20:31:01氏ね
>>809
お前も
いいわけねーだろ
0813１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 20:33:11前出に (1/k)* もかかってるんですけど
0814１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 20:37:160815１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 20:39:480816１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 20:44:16x=log[2]{1/(ｙ+1)}
2^x=1/(ｙ+1)
両辺逆数とって
1/(2^x)=ｙ+1
ｙについて解いて
ｙ=-1+1/(2^x)
0817１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 20:45:500818１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 20:47:41六個の異なる品物をA、B、Cの3人に分ける時、少なくとも一人1個の品物をもらう分け方は何通りですか？
ちなみに1個も貰えない人がいてもよい全事象は3の6乗で729
答えは540なんだがどう解いたら良いのかわかりません。
0819１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 20:50:240820１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 20:52:250821１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 20:53:45半径３cm高さ６cmの逆さの円錐がある。
２cmの方には満タンまで水を入れ、３cmの方には２cmの高さまで水を入れる。
水が多いほうから少ない方に水を移した場合高さが同じになるのは何cmのときか？
と言う問題です、誰かお願いします。
0822１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 20:54:020823１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 20:55:140824１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 20:57:320825１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 20:59:12人大杉
このスレを見る方法http://www2.2ch.net/live.html
read.cgi ver 05.0.4.4 2006/12/08
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)
0826１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 21:04:34(1)mの桁数が4以上なら、f(m)の桁数はmの桁数より小さいことを示せ。
(2)数列a(n)をa(1)=m,a(n+1)=f(a(n))と定める。数列a(n)はある項以降は同じ数の並びの繰り返しとなることを示せ。
よろしくお願いします。
0827１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 21:08:06a+b√2=0⇔a=b=0
になるんですか？
0828１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 21:10:24先生に聞きなさい
0829１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 21:12:43>>49>>55>>61
0830１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 21:13:47誘導
◆ わからない問題はここに書いてね 210 ◆
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170604900/
0831１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 21:16:590832１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 21:17:58家庭教師雇え
0833１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 21:20:21求める高さを h として
減った水量=増えた水量
0834１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 21:21:01次のことを証明せよ。
ｎを整数とするとき、n(n^2+5)は６の倍数である。
0835１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 21:46:03n(n^2+5)=6m
(n+1)((n+1)^2+5)
=6m+3n(n+1)+6
n=1,2,3,...で成立
明らかにn=-1,-2,-3,...でも成立
もちろん、n=0でも成立
0836１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 21:51:36数学的帰納法
「整数」だったら、n = k のときに成立すると仮定して n = k±1 の場合を調べればおｋ
あと、k(k+1)が偶数になることに注意
0837１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 21:52:131*(1^2+5)=6
n(n^2+5)=6m
(n+1)((n+1)^2+5)
=6m+3n(n+1)+6
明らかにn=-1,-2,-3,...でも成立
もちろん、n=0でも成立
0838１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 21:52:44数学的帰納法
「整数」だったら、n = k のときに成立すると仮定して n = k±1 の場合を調べればおｋ
あと、k(k+1)が偶数になることに注意
0839１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 21:53:210840１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 21:53:391*(1^2+5)=6
n(n^2+5)=6m
(n+1)((n+1)^2+5)
=6m+3n(n+1)+6
明らかにn=-1,-2,-3,...でも成立
もちろん、n=0でも成立
0841１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 21:54:270842１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 21:54:590843１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 21:55:290844１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 21:56:16n(n^2-1)
(n+1)n(n-1)
0845１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 22:06:250846１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 22:06:55で合ってますか？お願いします。
0847１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 22:15:380848１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 22:22:52更に、→OA,→OB,→OCをそれぞれ→a,→b,→cとおく。
(1)→OPを→bを用いて表せ。
(2)△APCの面積を求めよ。
(3)平面OAC上に点Qを直線PQが平面OACに垂直になるようにとる。このとき、→OQを→a,→cを用いて表せ。ただし、平面OACは3点O,A,Cを通る平面である。
(1)は→OP=7/(4→b)という答えが出せたのですが…(2)以降はお手上げ状態です…
というよりベクトルが分母に来るなんて形は初めて見たのですが…合ってるのでしょうか!??
ベクトルの表し方がわかりません…
0849１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 22:31:20PはOB上にあるんだから、↑OP=k*↑b になるはずなんだろ
0850１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 22:38:19ちなみに数Ⅱの範囲です。
問題.
2点A(1,0)B(3,2)から等距離にある点Pの軌跡を求めよ。
授業受けてないのでいまいちわからないのです。
よろしくお願いします……。
0852１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 22:46:14点(x,y)がA,Bから等距離にあるとすれば
(x-1)^2+(y-0)^2 = (x-3)^2+(y-2)^2
が成り立つ。
後はこれを簡単にするだけ。
0854１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 22:49:50本当ですね！イージーミスでした…7/16↑bで合ってますか？
0855１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 22:49:570856１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 22:50:11点O'(1,0)が中心で、円Cと異なる2点P,Qで交わる円をC'とする。
ただし、OP⊥O'Pとする。」
扇形OPQ、扇形O'PQの面積をrで表したいです。
いくら考えても出せません･･･
どなたかよろしくお願い致します。
0857１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 22:58:56OPQ= 2r cos^(-1)r
O'PQ= 2√(1-r^2) cos^(-1)√(1-r^2)
合ってる？
0858856
2007/02/05(月) 23:14:20ﾚｽありがとうございます。
解答が与えられていないので、合っているかどうか
申し上げられません･･･。すいません。
ぜひ導き方を教えて下さいませ。
0859１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 23:19:35確かに…。正しい答えを教えてください。お願いします。
0860１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 23:24:33OO'=1
OP=r
∠OPO'=90°
だから
∠OO'P=cos^(-1)r ←アークコサインだよ。
更に
∠POQ=2cos^(-1)r
よって扇型OPQの面積は2r cos^(-1)r
0861１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 23:26:31↑a=(1,-3),↑b=(1,2)のとき|↑a+t↑b|を最小にするtの値とそのときの最小値を求めよ
と言う問題で、解答の指針の所に、
『|↑a+t↑b|≧0だから、|↑a+t↑b|^2を最小にするtは|↑a+t↑b|を最小にする。』
と書いてあるんですが、何故そうなりますか？
最初はなんとなくわかった気でいたんですがよくよく考えると
なんだかよくわからなくなってきて…
0862856
2007/02/05(月) 23:28:41ありがとうございます。
アークコサイン･･･高校数学の範囲外の知識でしょうか？
教科書に載っていなくて・・・
高校の範囲で、二つの扇形の面積をrで表す事は不可能なのでしょうか？
0863１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 23:29:340864１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 23:35:10f(β)-f(α)=-4/27のとき、kの値を求めよ
どうやって計算をすればいいのかわかりません。
よろしければ解説お願い致します
0865１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 23:38:48次の等式を満たす有理数p,qを求めよ。
(1)(3+2√2)p-(2-√2)q+1-4√2=0
(2)(√2-1)p+q√2=2+√2
0867850です
2007/02/05(月) 23:43:10ありがとうございます。
計算したら
χ＋ｙ＝1
になりました。
この後もわからないです……。
度々申し訳ないですがどなたかお願いします……
0868１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 23:43:37無理数と有理数にわけて、それぞれ0
0870１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 23:46:52それ間違ってるから再計算しろ
そっから得られた方程式が、点Pの軌跡を表す方程式になるだろうが
P(x,y)についての方程式なんだろ？
0871１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 23:47:01x≧0、y≧0のときx^2≧y^2⇔x≧y
0872１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 23:55:15直線√3 ⅹ+ｙ+3＝0とⅹのなす角を求めよ。
0873１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 23:55:28今更だけど、x=2、y=-2だろそれ
0874１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 23:57:48直線の傾きにはタンジェント
0875１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 23:59:12>直線√3 ⅹ+ｙ+3＝0とⅹのなす角
意味不明だわ
0876１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 23:59:36御指摘ありがとうございます……。
再計算したら
χ＋ｙ＝３
になりましたがどうでしょうか…？
結局解答はどのようになるのでしょうか？
馬鹿ですみません……。
0877１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:01:51直線√3 ⅹ+ｙ+3＝0とⅹ軸の正の方向とのなす角を求めよでした。
0878１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:02:48だからそれが答えなんだろ
0879１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:03:22まともなエックスを書いてくれ
0880１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:03:440881１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:05:44そうなんですか…？
何度も何度もすみませんでした……ありがとうございました。
0882１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:05:52それが答え
試しにx-y平面にx+y=3, A, B を書き込んでみな
x+y=3は線分ABの垂直二等分線になってる（となるように求めたもの）から
当然、直線上のどの点PをとってもPA=PBとなる
だから、PA=PBとなるPの軌跡はx+y=3だと確認できるんじゃないの
あとアンカーはちゃんとつけろ
自称馬鹿は相手するの疲れるから、学校の先生に助けを求めなさい
0883１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:06:08直線√3 x＋ｙ＋3＝0とx軸の正の方向とのなす角をもとめよ。
0884１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:07:52っておまえ、直線なめてるだろ
0885１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:08:38今度はまともな式にしてくれ
√3とxの間のスペースには意味があるのか？
xが外にあることを表したいのなら(√3)xと書けば伝わる
0886865
2007/02/06(火) 00:09:03とはどういうことですか？
0887１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:09:310888１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:09:54有理数と無理数がそれぞれ
どんな数か理解できていればわかることになっている
0889１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:10:52今度から気をつけます。
0890１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:12:50例えばxの正の方向に1だけ増やしたら√3下がるんだろ
x-y平面にその直角三角形描いたら、なす角は幾らよ？
0891１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:14:10はいよ
じゃあとりあえず絵を書け
0892１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:17:150893１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:18:380894１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:18:43当てずっぽうで書くな
絵描き直せ
0895１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:18:460896１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:21:360897１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:23:430898１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:24:020899１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:24:10無理数に有理数を足したり引いたりしても0にならないのねん
0900886です
2007/02/06(火) 00:25:14御丁寧に説明ありがとうございました。
あと色々と迷惑をかけてすみませんでした。
学校を1日休み、授業では教科書12Pも進んでしまったのでなんとか今日中に自力で追いつこうとしてたんです……。
言い訳してごめんなさい。
失礼しました……。
0901１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:25:500902１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:28:470903１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:37:14扇形OPQは中心角が90度で半径rの扇形
面積は1/4πr＾2
で実は扇形O'PQの面積も同じ
0904１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:39:15糞
0905１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:40:14これはひどい
0906１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:45:01まぁｶﾞﾝｶﾞﾚ
0907１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 00:59:56誰かお願いします。
0908１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 01:02:11実数x,yを含む式x^2+11y^2-2x-18y-6xy+86の最小値及びその時のx,yの値を求めよ
0909ラフィーナ
2007/02/06(火) 01:07:51xとyに何か関係式はないのかな?
f(x)=x^2+2(a+1)x+a^2+1
とかだったら見たことない?
片方固定して定数と見なしながらやってみて
0910１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 01:08:34=(x-3y-1)^2+(3y+1)^2+11y^2-18y+86
=(x-3y-1)^2+20y^2-12y+87
秋田
0911１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 01:09:05そこんとこ適当に
0912１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 01:10:120913１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 01:11:40xとyの関係式がないと解けないということか？
0915１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 01:17:300916１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 01:21:21∂f/∂x=2x-2-6y
から
fが最小となるのはx=1+3yのとき。
f=(1+3y)^2+11y^2-2(1+3y)-18y-6(1+3y)y+86
=2y^2-24y+85
以下略。
0917ラフィーナ
2007/02/06(火) 01:23:120918１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 01:26:12自分自身が持ってきたプレゼントに当たらないような交換は全部で何通りあるか。
頭がこんがらがってどう考えればいいのか分かりません。宜しくおねがいします。
0919１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 01:27:52の1通りでいいじゃん
0921１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 01:30:36自分のは持ち帰れないから誰かにやる。
よって、3通り。
0924１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 01:34:57難しい理論になる
完全順列でググれ
0925ラフィーナ
2007/02/06(火) 01:39:59それまでに誘導がついてたら余事象とかね
n個とか一般の場合は漸化式作って一般項求めるとか
a_[n]=n!Σ[k=0,n](-1)^k*(1/k!)
だったかな
0926918
2007/02/06(火) 01:44:03高校範囲外ということでしょうか?
そうすると、このパターンの問題は数え上げで対応ということですね。
どうもありがとうございました。
0927１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 01:47:41育毛剤
痩せる系の通販機器
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岩波数学公式セット
0928１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 01:48:12いや高校の範囲内で処理はできる
しかし難易度が高いというだけだ
まあ樹形図書いてやれればとりあえず問題ない
0929ラフィーナ
2007/02/06(火) 01:52:29このパターンっていうかこの手の問題数字も全部一緒でそのまま出るからね
>>927
うぇ…全部ｲﾗﾅｰｲ
土地とか欲しいな
てか一体どんな四人組なんだよ…
0930１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 01:58:22＞このパターンっていうかこの手の問題数字も全部一緒でそのまま出るからね
って、高校生相手にw
現役時は解法パターン暗記で乗り切ったクチか？w
0931ラフィーナ
2007/02/06(火) 02:03:40?（’v’*）
高校生相手だからこそ受験においてこの問題はこれだけだよーって言ってるんだよ
まぁ､おっしゃる通り私の勉強法は典型問題の徹底暗記です｡
知らない問題が出たらとりあえず具体例で試してみたり誘導に乗っかってみたりって感じです（ ´,_ゝ｀）
0932１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 02:08:15他の科目もやらないといけないし。
0933１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 02:12:150934１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 02:18:54それまでのレスは無視かよ
0935１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 02:24:02これは、「知らない状況に遭遇したら」に置き換えれば、数学全体で超重要。
抽象度が上がるほど、殊更に重要になってくる。
0936１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 02:28:070937１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 02:30:07数学全体と言い切れるほど、君は数学全体を見渡せているのか
0938１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 02:36:01ε-δ論法を具体例に置き換えて説明してみてください
0939１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 02:40:36具体例に置き換えることすらできないこともあるんだよね
0940１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 02:50:050941１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 02:52:30というか、典型問題のみとはいえ3学年分もよく「覚える」気になるな
自分がそのやり方やったら、期間が空いた途端すぐ忘れるわ
0942１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 03:12:59真に覚えるべき典型問題ってのはそんなに多くないお
0943１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 03:18:480944935
2007/02/06(火) 03:19:47>>937 確かにちょっと口幅ったかったな。
>>938 もしεδで引っかかったら、とりあえず(a_n)(b_n)→abみたいなのの
証明を徹底的にやる。それでもダメならa_nやb_nも具体的な数列にして、
証明がどういう状況を表しているのかを調べる。
>>939 それもある。整列定理やら順序数やら非可測集合やら圏論周辺の
話題なんかは、まるで雲をつかむような印象だった。今でもそうだが。
卑近な例では、かつて「1でも0でも単元でも零因子でもない元を持つ環」の
具体例が思い浮かばなくて困ったのを覚えている。
0945１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 03:23:510946１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 03:27:20いい土地あるじゃん
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170163264/
0947１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 03:28:05超重要ではないものを集めた集合は有限集合になるのかな、と妄想した。
0948１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 03:29:470949１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 03:33:460950１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 03:44:37プロファイリングが面白そう。
0951１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 03:46:15いや、それで十分だろ
変数っていうよりnとか一般的な文字に代入してくだけでも得るものは大きい
0952１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 03:55:43宮廷院生も受験の時は典型問題暗記型か？
0953１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 04:00:30という問題なんですがまずf(θ)をt=sinθ+cosθの式で表したいのです
f(θ)=-cosθ+4cos^3θ-3sinθ+4sin^3θ+6sinθcosθ
までは変形しましたがそこから分かりません
よろしくお願いします。
0954１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 04:19:37を使えばできる
0955１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 04:20:36よーこ参上引いて３越す
4cos^3θ-3cosθ
これもまさに暗記。
0956１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 04:23:09(1)a,bの最大公約数はx,yの最大公約数に等しい
(2)4/5<r<5/6を満たすすべての有理数rに対して、x,yを適当に選べばr=b/aと表される
よろしくおねがいしますm(__)m
0957１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 04:29:14-2t^3+3t^2+3t-2で合ってますか？
0958１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 04:30:20間違えましたorz
-2t^3+3t^2+3t-3になりました
0959１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 04:45:350≦cosθ≦1, 0≦sinθ≦1, 1≦t≦√2
sinθcosθ=(t^2-1)/2
f=4((cosθ)^3+(sinθ)^3)-3(sinθ+cosθ)+3*2sinθcosθ
0960１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 04:54:31ありがとうございます
それからf(θ)をtの式で表した関数をg(t)とし、
g(t)、g'(t)をtの整式と考えてg(t)をg'(t)で割った余りを求めてから
f(θ)の最大・最小を求めるようになってるのですが・・・
余りは剰余定理を使うのでしょうか
0961KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/02/06(火) 05:31:020962１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 05:35:04(t-1)(t-2^(1/2))というのはどこから出てきたんでしょうか？
0963１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 06:24:15g'=-3〔2(t^2)-2t-1〕
(1-√3)/2 < 1 < (1+√3)/2 < √2
g(1)=
g(√2)=
g=-2t^3+3t^2+3t-3=(2t^2-2t-1)(-t+(1/2))+3t-(5/2)
g((1+√3)/2)=
0964１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 06:25:340965１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 07:02:17お願いします
0966１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 07:12:470967１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 08:25:240968１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 08:27:23a=5x+6y、b=4x+5yをx、yについて解くと x=5a-6b、y=-4a+5b
これを使えば後は簡単
0969１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 10:21:58誰かお願いします
0970１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 10:22:05cosπ/8を加法定理か半角の公式で解くのですが、基本を忘れてしまってできないので誰か教えて下さい。
0971１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 10:23:40お願いしますだけ書かれても何をしたらいいのかわからない
>>970
ググれよ
0972１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 10:37:47申し訳ない
過程も含めて解いていただきたいのです
0973１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 10:39:10半角公式を応用する頭もないのか。
0974１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 10:47:26sin(-4π/5)=-sin(4π/5)=-sin(π-π/5)=-sin(π/5)
0975１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 10:52:54どうもありがとうございます
0976１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 11:01:58sinπ/5+sin(-4/5π)
=sin(π/965)+sin(-964π/965)
0977１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 11:31:27cosπ/4=2((cosπ/8)^2)-1
0978１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 14:22:56f(x)=sin(x+θ)+cosx (0≦ｘ≦90)
θは(0≦θ＜90）の定数
の最大値とそのときのxを求めたいんですけど…
0979１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 14:24:260980１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 15:11:10f(0)=sinθ+1
f(π/2)=2cosθ
f(π/4)=√cosθ + sinθ/√2
0981１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 15:13:070982１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 15:30:180983１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 15:32:20talk:>>980 何やってんだよ？
0984１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 15:33:01http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170163264/
0985１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 15:33:370986１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 15:36:33f(x)=sin(x+θ)+cosx (0≦ｘ≦90) (0≦θ＜90）の定数
最大値√（2+2sinθ)
xは sinx=cosθ/√（2+2sinθ), cosx=(1+sinθ)/√（2+2sinθ)を満たす
0987１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 15:38:23他所で解決済みなのにね
0988１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 15:39:45珍しく解けたのが嬉しくて我慢できなかったんだろう
そっとしといてやれ
0989１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 15:40:100990１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 15:40:530991１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 15:40:53誰か立てろ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART110【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744354/
0993１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 15:47:130994１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 15:47:180995１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 15:48:37ッ
プ
ス
ギ ャ ル ダ ン
0996１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 15:49:07ュ
ワ
ル
ツ
0997１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 15:49:39ヘ
ロ
ン
0998１３２人目の素数さん
2007/02/06(火) 15:50:24ン
コフスキー
ズ
インエクオリティ
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2007/02/06(火) 15:51:59メ ネ ラ ウ ス
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2007/02/06(火) 15:52:051001１００１
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