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無理数は3種類しかない！！！！

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0001１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 19:36:21
√とeとπ
0002１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 19:39:51
√って数か？
0003sage2007/01/30(火) 19:41:24
風雲
0004１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 20:08:46
root=1001
route=1001*2.718281828...........
0005１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 20:08:50
>>2
代数的数の事と思われ
0006１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 20:33:01
代数的数は根号で表せるとは限らない
0007１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 20:44:33
√n(n=2,3,5,6...とか)に代表される代数的数、
eに代表される超越数第1種、
πに代表される超越数第2種、の3種類に分かれる。という事か？

ならば超越数の第1種と第2種の違いを上手く定義すればいい訳だな。
0008１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 20:58:59
eとπは無理数だけど、超越数でもあるよね。
じゃあ、e/2とπ/2も超越数？
0009１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:08:55
無理数は３文字しかない
無
理
数
0010１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:19:30
γの存在
0011１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:33:29
e^π=(-1)^(-i)
0012１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:36:11
>>8
超越数と非超越数との商は超越数。
0013１３２人目の素数さん2007/01/31(水) 00:32:48
πがもともと非超越数（ｒ）に対する比例的ものだったのだから
ｒ＝1/4の時の円周もしくは1/√2の時の面積が超越数と考えられるとしていいよね。
0014１３２人目の素数さん2007/01/31(水) 00:35:10
>>13
ええっと、、まあ、、、そうかな、、、。
0015１３２人目の素数さん2007/02/01(木) 17:37:36
>>1
sin,cos,logとか指数関数（自然でなくてもいい）の無理数とかいくらでもある。
0016１３２人目の素数さん2007/02/01(木) 19:06:30
ちょっと面白いと思ったけど
>>1が頓珍漢なだけのスレか？
0017１３２人目の素数さん2007/02/01(木) 19:43:41
sin(0以外の有理数rad)が確か超越数だったな。
0018１３２人目の素数さん2007/02/01(木) 20:20:34
超越数も1階超越、2階超越、3階超越…… とか定義できそうだな
0019１３２人目の素数さん2007/02/01(木) 21:11:54
π=∫[t=-1,1]dt/√(1-t^2)
という風にπは代数的な関数を代数的数による領域上で積分した値として得られる
eはそのような表示方法は無い

ある意味eの方が超越的な数と言える
0020１３２人目の素数さん2007/02/03(土) 21:17:51
なんでS数とかU数とかの話が出てこないのだ？
0021１３２人目の素数さん2007/02/04(日) 00:21:46
>>19
eってｴﾗｲんだな。
0022１３２人目の素数さん2007/02/04(日) 00:57:55
eは∫[t=1,e]dt/t=1を満たすってのは？
0023１３２人目の素数さん2007/02/04(日) 01:29:02
代数的数全体の集合をAとして、もし全ての実数が
Aにπ,eを加えて拡大した体に含まれるとすると
実数は可算濃度ということになる
0024１３２人目の素数さん2007/02/04(日) 02:52:35
代数的数とπとそれ以外の3種類しかない
0025１３２人目の素数さん2007/02/04(日) 04:10:52
>>1
√２　と√３はすでに違う無理数ですが。
0026KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/02/04(日) 16:07:30
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0027１３２人目の素数さん2007/02/05(月) 21:55:55
無理数って、何が無理なの？
0028１３２人目の素数さん2007/02/05(月) 23:14:20
無理の反対は有理であって可能じゃないよ。
道理の理
0029１３２人目の素数さん2007/02/06(火) 00:57:14
√2を整数の比で表せって言われたって無理です！
0030１３２人目の素数さん2007/02/06(火) 00:57:57
>>27
rational <-> irrational
0031１３２人目の素数さん2007/02/06(火) 01:00:46
>>28
>>30にあるように、
『無理数』の『無理』はirrationalの訳。
で、これは「道理がない」という事ではなくて
ratio（整数の比）でない(>>29)、ということ。
0032１３２人目の素数さん2007/02/06(火) 01:12:32
2 = x^2 の有理解を探すスレッド
0033１３２人目の素数さん2007/02/06(火) 01:46:10
276 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2006/12/17(日) 07:06:05
無理数は無比数でもあるのだが、同時にその当時そのような数は「理に適わない」数であると考えられていた。
そのため、「無理数」であると。そのように考えると、有理数は有比数であると同時に理に適った「有理数」でもある
と言える。なので、誤訳と断言するのは言いすぎである。
0034１３２人目の素数さん2007/02/06(火) 02:34:24
＞同時にその当時そのような数は「理に適わない」数であると考えられていた
いったいいつの時代のことよ。石器時代か。ｗ
0035１３２人目の素数さん2007/02/06(火) 02:36:07
有理数　アリス
0036 ◆YPOOLcoKug 2007/02/06(火) 02:39:48
そもそも、数には3種類しかない。

1
2
たくさん
0037１３２人目の素数さん2007/02/06(火) 02:43:28
そもそも数には2種類しかない
0
それ以外
0038１３２人目の素数さん2007/02/06(火) 02:54:52
>>34
ピタゴラスの時代。
有名な話だと思ったけど案外知らないんだな。
0039１３２人目の素数さん2007/02/06(火) 02:57:26
>>33
「当時」ってピタゴラス派のいた時代のことか？それとも
『有理数』、『無理数』という訳語が出来た時のことか？

「整数の比で表す事が出来ない数は理に適わない」
なんて考えていた数学者が日本に居たの？

いずれにしても　irrational　を『無理』と訳すのは
誤訳。
0040１３２人目の素数さん2007/02/06(火) 03:13:07
訳語と言うより原語が「無理数」という意味を持つんだからそのまま訳しても誤訳にはならないよってこと。
意訳して悪いとは言わないけどね。
0041１３２人目の素数さん2007/02/06(火) 03:19:53
>>39
理には比って意味もあるんだよ
だから無理数は誤訳じゃない
0042１３２人目の素数さん2007/02/06(火) 03:31:27
>>41
> 理には比って意味もあるんだよ

へぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇ
へぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇ

初耳だ・・・
0043１３２人目の素数さん2007/02/06(火) 03:34:01
>>41
>理には比って意味もあるんだよ

ほんとに？『理』を使った熟語に『理』
をそんな意味で使ってるのがある？
あったら…無学を赦してくれ。
0044１３２人目の素数さん2007/02/06(火) 03:40:00
rationalの一番根本的な意味は「理性的な」、とか「道理に適った」。
ratioに「比」と「合理」の二つの意味があるけど多分
「比」という意味はrational numberからの派生だと思う。
0045１３２人目の素数さん2007/02/06(火) 04:29:42
√2は無理比な数の女王
0046１３２人目の素数さん2007/02/06(火) 05:11:04
日本語の「わりきれる」と同じ意味だろ。reasonable的なニュアンスも含まれるから、
irrationalには「わりきれない」すなわち理に合わない、無理と転じて普及してしまった。
最初に引用した日本のバカ学者を洗い出してほしい。

どう考えても適切な訳語は有比数・無比数だろ。
0047１３２人目の素数さん2007/02/06(火) 05:19:21
より適切なのはそうだろうね。
誤訳は言い過ぎとしても
0048１３２人目の素数さん2007/02/06(火) 18:40:50
無理ぽ
0049１３２人目の素数さん2007/02/06(火) 21:05:20
テクニカルタームとしてずっと使われる用語なんだから，名訳以外はすべて誤訳くらいの
気構えで臨んで欲しかった
その意味で有理数は誤訳
0050１３２人目の素数さん2007/02/06(火) 21:32:07
不完全性定理と完全性定理のいずれかは誤訳ってことね。
昔不完備性定理って訳してた本があったな。
0051１３２人目の素数さん2007/02/06(火) 22:05:18
英語でもincompleteness theoremとcompleteness theoremですが。
completeを完備と訳すのは間違ってないよ。
Hilbertが言いたかったニュアンスは同じ。
0052１３２人目の素数さん2007/02/07(水) 05:42:12
完備って言葉は完全にした方がわかりやすくね？

完全なベクトル空間、とかの方がしっくりくる
0053１３２人目の素数さん2007/02/07(水) 06:05:52
日本では専門用語を日常用語から遠ざけて、
日常用語にまとわりつく固定観念に惑わされないようにする方向だから。
どちらがいいかはなんともいえない。

0054１３２人目の素数さん2007/02/07(水) 08:50:20
森毅によると完全と訳したかったんだけど
Cantorの点集合論で「完全」という死語がある為にそう訳せなかったらしい。
0055１３２人目の素数さん2007/02/07(水) 10:42:50
ベクタースペースの場合は
「点列の収束先がちゃんと備わってますよー」
みたいな感じで完備のほうが俺にはしっくりくるかな

公理系が「完備である」「完全である」
これはどうだろ？　完全のほうがカッコイイ気はする
0056１３２人目の素数さん2007/02/07(水) 11:15:14
>>55
ベクタースペース自体にはノルムはないだろｗ
メトリックスペースって言えよｗ
0057１３２人目の素数さん2007/02/07(水) 18:53:44
距離はなくとも位相さえあれば
0058１３２人目の素数さん2007/02/07(水) 23:53:25
線型位相空間
0059１３２人目の素数さん2007/02/09(金) 16:57:03
無理数は1種類しかない。

皆、数値ではないか。
0060１３２人目の素数さん2007/02/09(金) 22:30:00
無理数には3種類ある

有利係数の方程式の解になっているものと
そうではないが、何桁目まででも近似値を出せるものと
それすらできないけど数直線上に存在だけはしているもの
0061１３２人目の素数さん2007/02/09(金) 22:47:42
無理数には４種類ある。
１０進展開したときに少数第一位が

０
１か２
３か４か５
６か７か８か９
0062１３２人目の素数さん2007/02/09(金) 22:48:24
その分類に何の意味があるんだぜ
0063１３２人目の素数さん2007/02/10(土) 03:33:47
少数第一位を定義せよ
0064１３２人目の素数さん2007/02/10(土) 14:42:32
1の少数第一位は9だ！
0065１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 06:55:22
1.不尽根数
2.1.でない代数的無理数
3.S数
4.T数
5.U数

ほとんどの超越数はS数。リューウ゛ィル数はU数だから零集合だが全ての実数は2つのリューウ゛ィル数の和であり0でない全ての実数は2つのリューウ゛ィル数の積になる。
T数は存在証明はされているけど具体例は見つかっているんだろうか？
0066犬笠銀次郎2007/02/18(日) 07:42:43
>>1
Euler 数は？

http://ginjiro.blogspot.com
0067１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 16:50:36
そう書かれると整数と答えたくなる。
0068１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:25:51
S数とかU数って何？
定義や性質は何という本を見れば良い？
0069１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:33:14
>>68
本は知らん。昔教えてもらった。
実数αに対し自然数nとHについて次数がnで高さが高々Hである多項式P(x)で|P(α)|≠0が最小になるものに対しω(n,H)を
|P(α)|=H^(-nω(n,H))
で定義し、
ω_n=limsup[H→∞]ω(n,H)
ω=limsup[n→∞]ω_n
と定める。さらにω_n=∞となるようなnの最小値をμとする。ただしω_n<∞ならμ=∞と定める。
代数的数はω=0,μ=∞の時であり、この時は必ず代数的である。
よってそれ以外は超越数でこれを

S数 ω=0,μ=∞
T数 0<ω<∞,μ=∞
U数 ω=∞,μ<∞

と分類する。
eはS数でπはU数ではない。
0070１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:51:37
無理数には2種類ある

パッと見た感じそうであるものと、そうでないものだ。
0071１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 01:13:39
無理数には２種類ある

無理数っぽいものと無理数っぽくないものだ。
0072１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:37:49
人間は３種類しかない。
数を数えられる人間と数えられない人間だ。
0073１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:43:34
有理数でないから無理数って誤訳だな。
0074１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:05:21
また誤訳決めつけ厨か
0075１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 04:04:05
>>69
なんかすごいですね。TとかUは何の略なんだろう・・・
0076１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 05:40:15
>>72
あと１種類は何なんだｗ
0077１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 08:18:23
76は数を数えられる人間なんだ。
よかったね。
0078１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 21:01:38
ただ、ふと思うと円の面積を求めてると
正確な面積を求める前に死ぬんだよな。
でも割り切れない面積は目の前にあったりする。
これはどうゆうことだろう？
実は円の面積は求められるのでは、円周率＝πは限りのある数ではないのかと思う。

誰かバカでもわかるように教えて
輪からなさす。
0079１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 21:03:48
無理数だから10進法小数として表そうとしても
有限桁じゃ終わらないけどでも有限の値（4以下）。

1/7が0.142.........と無限に続くのと同じじゃん。
ただ循環しないだけで。
0080１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:55:29
>>78
何となく気持ちは分かる。個人的な経験だけど、
「実数を指示する方法は十進表記だけじゃない」って気付いたら納得できた。

円周率の値を十進法で書ききることはできないが、
円周率の定義を有限の言葉で書ききることはできるだろ。
0081１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 05:16:56
まるでツェノンのパラドクスだな。
0082１３２人目の素数さん2007/03/11(日) 20:57:33
929
0083１３２人目の素数さん2007/06/03(日) 15:09:05
>>36
ニカウさん。懐かしい～。
0084１３２人目の素数さん2007/06/05(火) 13:01:29
数は有理数と無理数に分けられる、というとき、
いまだにどっちか分かってないオイラー定数γ
のことを思い出す。

とっくに無理数（というか超越数）と分かってる
ｅやπなんて大したことない。
0085１３２人目の素数さん2007/06/06(水) 08:31:49
オイラー定数は有理数か無理数かわからないけど、有理数か無理数か判明する方法がある
という命題は正しい？
それとも判明すること自体不可能なのだろうか
0086１３２人目の素数さん2007/06/12(火) 15:46:59
有限長の文で定義された任意の数が、有理数か無理数かを判定するアルゴリズムは存在しない。
これは多分真。
0087１３２人目の素数さん2007/06/12(火) 20:28:43
>有限長の文で定義された任意の数が、有理数か無理数かを判定するアルゴリズムはない
0088１３２人目の素数さん2007/08/31(金) 17:26:01
0089１３２人目の素数さん2007/10/30(火) 14:33:03
972
0090１３２人目の素数さん2007/11/29(木) 12:09:16
このスレ

　～～～終了～～～
0091１３２人目の素数さん2007/12/27(木) 20:59:43
>>1
king無理数
弟子無理数
クマー無理数
の三種類だな。
00921stVirtue ◆.NHnubyYck 2007/12/28(金) 06:13:05
有理数のべき根、有理数係数整式の根のうち有理数のべき根でないもの、超越数。
0093１３２人目の素数さん2007/12/28(金) 07:37:20
>>92
2 は有理数 4 の冪根だが、無理数じゃないぞ？
00941stVirtue ◆.NHnubyYck 2007/12/28(金) 09:16:48
Reply:>>93 実数。
0095１３２人目の素数さん2007/12/28(金) 10:35:03
>>94
だから、ここは単なる実数でなくて、無理数のスレなんだってば。
0096１３２人目の素数さん2007/12/28(金) 13:06:48
kingの脳を読んだ結果、実数と無理数の区別が出来ていないことが判明。
0097１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 00:21:22
計算可能な無理数とそうでない無理数とか
0098β2008/02/13(水) 01:11:58
sin1
0099１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 01:49:50
ニート
0100１３２人目の素数さん2008/02/13(水) 03:08:26
1.俺が理解できる数
2.俺には到底理解できない難しい数
3.頑張れば理解できるかもしれない数

この三種類だな．
0101１３２人目の素数さん2008/02/14(木) 02:28:50
計算出来る無理数
定義は出来るが計算出来ない無理数
定義出来ない無理数
0102１３２人目の素数さん2008/03/02(日) 14:09:25
無理数A
無理数B
無理数C
0103１３２人目の素数さん2008/03/02(日) 14:10:19
良い無理数
悪い無理数
普通の無理数
0104１３２人目の素数さん2008/03/02(日) 14:29:46
有理数Ⅰ類
有理数Ⅱ類
有理数Ⅲ類
無理数Ⅰ類
無理数Ⅱ類
無理数Ⅲ類
0105１３２人目の素数さん2008/03/02(日) 16:24:52
キハ
モハ
クモハ
じゃね？
0106１３２人目の素数さん2008/03/02(日) 16:51:01
>>101
３つ目だけ極端に多いのが気に喰わない
0107１３２人目の素数さん2008/03/02(日) 17:59:36
>>105
何それ、列車？
0108１３２人目の素数さん2008/03/02(日) 18:14:45
代数的実数と超越数…次は超越数の細分化か｡
（代数的実数とは、代数的数は>>6が言う事を考慮した積もり｡
だが代数的数と言えば実数限定であり
代数的に表れる複素数の事ではない…と思たが)
0109１３２人目の素数さん2008/03/02(日) 19:07:33
＞代数的数といえば実数
んなわけねーだろ
0110１３２人目の素数さん2008/03/02(日) 21:50:56
>>108
例えば>>65
0111１３２人目の素数さん2008/03/03(月) 07:50:44
プランク定数
0112１３２人目の素数さん2008/03/20(木) 18:00:41
無理ぽ数
0113１３２人目の素数さん2008/05/06(火) 03:47:24
832
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