整式P=2x^2+xy-y^2+5x-y+kはkがある値のとき、整数を係数とする１次式の積に表されるという。そのときのkの値を求め、整式を因数分解せよ。

という問題なのですが、解法を見たら

P=0とし、xの２次方程式と考えると、2x^2+(y+5)x-(y^2+y-k)=0より

x=-(y+5)x±√D /4 ･･･①　　＜D=(y+5)^2+8(y^2+y-k)＞

Pがx,yの1次式の積に表されるとき、P=0をxについて解くと、その解はyの1次式となるはずである。
①の右辺がyの1次式であるためには、√の中がyの完全平方式、すなわち(yの1次式)^2の形であればよい。

とあったのですが、

Pがx,yの1次式の積に表されるとき、P=0をxについて解くと、その解はyの1次式となる
①の右辺がyの1次式であるためには、√の中がyの完全平方式、すなわち(yの1次式)^2の形であればよい

この部分がよくわかりません。どなたか分かる方、教えていただけませんか？？
よろしくお願いします。m(__)m