確率の問題です。答えが無いのでこの考えであっているかお願いします。

以下問題-----------

確率的に０または１の数字を生み出す数列x(n)(nは整数)がある。
この数列は
　　・x(n)が０である場合、x(n+1)が１である確率はp
　　・x(n)が１である場合、x(n+1)が０である確率はq
であるとする。

任意の区間[n,n+M]で、１が連続する確率はいくつか。
(区間にはx(n)とx(n+M)のどちらも含む)

以下自分の回答------------

　０→１　の確率　ｐ
　１→１　の確率　１−ｑ

x(n-1)が０の時と１の時に場合わけして、

(1)x(n-1)＝０の時、
　１がＭ回続くのは、(０、１１１・・１１)
　０→１が１回、１→１が（Ｍ−１）回なので、
　確率は　ｐ×(１−ｑ)＾(Ｍ−１)

(2)x(n-1)＝１の時、
　１がＭ階続くのは、(１、１１１・・１１)
　１→１がＭ回なので
　確率は　(１−ｑ)＾Ｍ

よって答えは(1)(2)を足して、ｐ×(１−ｑ)＾(Ｍ−１)＋(１−ｑ)＾Ｍ
どうでしょうか？