>>751
ほんとは挟み撃ちでやるんだけどまずは直感的に説明する

f(x)=nx^3−3na^2x＋2a^3 の y=f(x)グラフを増減表作って書いてごらん
0＜x≦aの範囲で単調減少関数で必ずx軸一カ所で交わるグラフになるから

そのグラフを見ると当然 x軸との交点が x=a_n となる
ここで df(x)/dx=3n(x-a)(x+a)　0＜x＜aの範囲で n→∞ とすると df(x)/dx→-∞
つまりｎが増えるとグラフの落ち込み方が急になるわけだ
つーことはnが増加するとx軸との交点 x=a_n は原点に近づく、つまり x=a_n→0 となるんだな