【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART108【cos】
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ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)
・まずは教科書、参考書で調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART107【cos】
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0685１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 21:00:53解と係数の関係って知ってる？
0686１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 21:01:59こいつは解と係数の関係を知らないに１ペリカ
0687１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 22:47:04減点されるされないに関わらず、
使った定理の名前は書いておけ
0688１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 22:56:560689１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 22:57:57Y=√(5-√21)のとき
XYとX+Yを求めよ。
どのようにしたら計算できるか教えてください。
0690１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:03:32「半径１の円に内接する四角形ABCDが∠A=2x,∠B=2y,∠C=2u,∠D=2vであるとき、四角形ABCDの面積を求めよ。」
よろしければ教えて下さいm(_ _)m
0691１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:04:11おっしゃる通りそんな関係知りません。
0692１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:06:58みんな知ってる関係式だから教科書見るか先生に聞こうNE
ぐぐっても即刻出るよ
0693１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:07:09正弦定理でそれぞれの辺を外接円の半径だけで表すとできると思う
0694１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:07:27X^2-2aX+a-3≦0
が成り立つような定数aの範囲はア/イ≦a≦ウ
であるが解けません…
どのように解けばいいのでしょうか？
0695１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:09:18お願いします。
0696１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:10:16a+c=a+(b+d)
=b+(b+d)
=2b と解答はなってるんですが、２列目のb+(b+d)がどこからきてるのかがわかりません、おしえてください。
0697１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:11:03a>=0, b>=0のとき √a√b=√(a*b)
これを使ってXY=
(X+Y)^2を計算したのち、正の根号をとればよい
0698１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:12:36a+c=a+(b+d)
=(a+d)+b
=2b
0699１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:14:29誤植
0700１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:15:28(a<０<b)を直径とする円Ｃがある。
円Ｃが原点を通るとき、aとbの関係式を求めよ。
解けそうで解けません。
よろしくお願いします。
0701１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:18:07a,bが有理数でa^bが有理数となる例を作れ
よろしくお願いします
0702１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:18:38すいません間違ってました。どっちにしてもわからんです
0703１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:19:29そうは問屋がおろさないんです(泣)
自分で角設定して、後で加法定理で綺麗にいく？と思いきや無理…
0704１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:20:52xの2乗は「x^2」と書け
円Cの中心はABの中点
原点と中心との距離が半径に等しい
>>702
a,b,cの順に等差数列をなしてるなら、公差dとすると
a=b-d
c=b+d
よってa+c=2b
おわり
0705１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:21:03もしかしてａにb-dを代入すればいんですかね…
0706１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:25:14お願いします。
0707１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:25:33最初の二円の距離をdとし
三円の半径をr,s,tとおき、三円の中心を結んだ三角形と
直線PQに関する
めねらうすの定理
0708１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:26:24a,b,cが全て正のとき、
log_{10}((a+b+c)/3) と ｛log_{10}(a)+log_{10}(b)+log_{10}(c)｝/3 の大小を比較せよ。
0710１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:30:00f(X)=左辺としてf(X)の絵描いてみろ
下に凸なグラフが、0<=X<=2の範囲でX軸より上にあってはいけないんだろ？
f(0),f(2)がポイント
0711１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:30:49a = b = 1
0712701
2007/01/31(水) 23:32:32√2 log_{2}3 が無理数であることを使って、
a,bが無理数でa^bが有理数となる例を作れ
お願いします
0713１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:33:040714１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:34:110715１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:34:13右は真数まとめるとどうなる？
相加相乗平均で真数の大小関係を出す
底10>1より
0716１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:34:431/3≦a≦3
ですか？
0717１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:40:280718１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:42:442の三乗根
5の三乗根
0719ラフィーナ
2007/01/31(水) 23:46:44f(x)≡cos3x
cos3x/(2x-π)
=(1/2)*{f(x)-f(π/2)}/{x-π/2}
→(1/2)*f'(π/2)
(x→π/2)(∵微分の定義)
=3/2
>>684
円O,O'の中心をそれぞれO,O',半径をそれぞれR,R'(R<R'),これら2円に外接する任意の円の中心をC,半径をr,これら2円の2共通外接線l,l'の交点をA,直線lと円O,O'の接点をそれぞれH,H'とする。
∠PCQ=πのとき3点A,P,Qは同一直線上にある。
∠PCQ≠πのとき
△AOH∽△AO'H'より
AO:OH=AO':O'H'
⇔AO'/AO=O'H'/OH=R'/Rであるから、
任意の円Cに対して
(O'A/AO)*(OQ/QC)*(CP/PO')=(R'/R)*(R/r)*(r/R')=1が成り立つ。
よって、メネラウスの定理の逆より3点A,P,Qは常に同一直線上にある。
以上により、直線PQは必ず定点Aを通ることが示された。
Fin.
0720１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:49:550721１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:51:230722１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:53:54いえ。角度が決められているので、決まるんです。
いつかの乙会の問題らしいです…。
0723１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:55:44長方形で考えてみなよ
0724１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 00:07:16まあ、いずれにしろ、マルチしちゃったからなあ。
新打法がいいんじゃないかな。
0725ラフィーナ
2007/02/01(木) 00:08:330726num
2007/02/01(木) 00:10:510727１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 00:12:44Aがカードを一枚置くたびにBは机の上のカードを取ることができるが、その際Bはカードを取らなくてもよい。
また、カードの一部または全部を番号の大きい方から順に二枚以上取ることもできる。こうしてBがn枚のカード
を取り終えたとき、Bが取ったカードの番号の順として考えられる1〜nの順列は全部で何通りか。
すみません、どなたか途中の考え方も含めて解説してください。
0728１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 00:20:420729１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 00:29:31済まんがそれくらいググってくれ。
http://www.geocities.jp/enten_eller1120/post2/modernmath.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Aleph_number
0730１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 00:45:13Ｃ:y=3x^2,
Ｄ:y=1/3x^2+4/3x-5
がある。
実数ｔに対して、x座標が ｔであるＣ上の点Ｐと、
x座標が3ｔであるＤ上の点Ｑをとる。
線分ＰＱの長さをｔを用いて表すと
ＰＱ=√アイｔ^2-ウエｔ+オカ
である。
お願いします。
0731１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 00:48:33g（x）＝−4x−k がある。
y＝f（x）とy＝g（x）が異なる三点て交わるとき、kの範囲を求めよ。
お願いします。
0732１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 00:56:55√((3t-t)^2+(3t^2-1/3(3t)^2+4/3(3t)-5)^2)
を簡単にする。
>>731
f(x)-g(x) の極大値の極小値を求め、それぞれが
正、負になるような条件を出す。
f(x)-g(x)はx=-3で極小、x=2で極大。
0733１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 01:01:49これに出てくるxというのは、ここに数字を入れる、という唯の印
なんですかね？それともそれ自身が数を表す記号なんですかね？
0734１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 01:04:08ヒント: 父子で人生を語らん数
0735１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 01:05:29遅くなってすいません。
ありがとうございました！
0736１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 01:05:48ＰＱ=√20ｔ^2-40ｔ+25
となりましたが、
この後
したがってＰＱはｔ=キのとき最小値√クをとる。
が分かりません。公式通りやってもでません。
0737１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 01:06:38>集合の表記は{x｜xは奇数}というような感じらしいのですが、
>これに出てくるxというのは、ここに数字を入れる、という唯の印
>なんですかね？それともそれ自身が数を表す記号なんですかね？
違いが解りません。
0738１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 01:08:2520t^2-40t+25 = 20(t-1)^2 + 5
だから…。
0739１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 01:10:18前者は括弧（ ）的な役割で数字ではないということで、
後者は文字x自身が数を表しているということです
0740１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 01:10:38ありがとう！計算ミスってました。すみません。
0742１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 01:18:31２つの方程式を引いてh(x)=kの形にして
y=h(x)とy=kの交わりを調べても良い
0743１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 01:25:55集合S={x|P(x)}
ただしP(x)はxに関する命題 ex. xは奇数である
xは「P(x)を満たすSの元である」ことを表す文字
こう表記することによって、Sの元xはP(x)を満たすもの、と書き表すことができる。
他に{1,3,5,7,9,11,13}のように列挙する表記もある。
0744１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 01:35:18そのP(x)は厳密には命題ではなく条件と言う。
だが、命題も条件も同じPやQという記号で表すのが慣例だし、研究者でも両者を混同してる人が多い。
0745１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 01:43:47お願いします。
0746１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 01:45:57個人的には伝わりゃどっちもいいんだけどNE
0747１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 01:56:44C[2n,n]/n+2 (通り)
すまん。自信はない。
0748１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 02:12:07res 待ってたよ。回答者もresあると嬉しい。
解いたのは別のひとだけど。
0749１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 02:25:30直線y=x/√3
y=x*tan30°
0750１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 02:38:12＞√2 log_{2}3 でどういう数が無理数と分かっているのか表記上不明
√2とlog_{2}3の2数なのか、√2*log_{2}3なのか、√(2*log_{2}3)なのか・・・
まあ最初の √2と log_{2}3であれば a=√2, b=log_{2}9で a^b=3になるわな。
0751１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 03:09:430＜x≦a、nx^3−3na^2x＋2a^3＝0
を満たすxをa_nとする。
(1)lim[n→∞]a_n
(2)lim[n→∞]na_n
n=1のとき、a_1＝aになることしかわからないです。
解答の指針だけでも教えてください。。
0752１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 03:20:07(x-y+1)(5x-2y-10)≦0
(x^2+y^2-4)(5x+6y-50)≦0
x≧0，y≧0
の表す領域をＤとする。点P(x,y)は領域Ｄを動く。
(1)xとyそれぞれの最大値と最小値を求めよ
一応不等式は解いてみましたが領域が複雑でよく分かりません。
よろしくお願いします。
0753１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 03:25:35領域図示できたら終わりじゃないの？
0754１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 03:46:47さらにx^3+y^3=280を満たすなら、x=[2],y=[3]である。
[1]が13/6なのは分かるんですが、[2]、[3]はどうやって求めるのでしょうか？
どなたかお願いします。
0755１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 03:55:11自分の図では答えが合わないんですorz
0756１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 03:59:16三本の直線は(4,5)で交わる。後はx^2+y^2-4=0 と x-y+1=0を求める。
>>754
y=3/2 x から x^3+y^3=28/8 x^3=280
x^3=80
実数解は一つだけ。
0757１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 04:04:32{(x^2 + 2x) + 3}^6
と考えて二項定理適用するとこまでやりましたが、
そこから頭パンクして何をやればいいか分からなくなりました。
よろしくお願いします。
0758１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 04:07:14つ：多項定理
0759１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 04:07:56自分では
http://imepita.jp/20070201/147650
こうなったんですが…合ってますか？
0760757
2007/02/01(木) 04:11:06多項定理で考えてもみましたがよく分かりませんでした。
0761751
2007/02/01(木) 04:15:030762１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 04:20:57領域Dは真ん中の細い部分だけだと思うぞ。
0763１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 04:27:22C[2n,n]/(n+1)
普通の高校生にはちと難しいと思う。
0764１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 04:27:52(√7-1)/2≦x≦4
0≦y≦5
0765１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 04:28:11この中か3個の球を同時に取り出すとき
(1)3個の球の数字の合計が8以下になる確率を求めよ。
(2)3個の球の数字の合計が10以上の偶数になる確率を求めよ。
(1)は全部数え上げて、8以下になる3つの数字の組み合わせが16通りあるので、
16/10C3=2/15 と答えを出せました。
(2)の場合は、合計が9になる場合を数え上げ、7通りだったので、(1)より1-｛(16+7)/10C3｝
これを2で割ればいいと思ったのですが、答えが合いません。正答は17/40でした。
よろしくお願いします。
0766１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 04:31:48あぁ！！そうですね！勘違いしてました('A`)
ありがとうございます！
0767１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 04:33:41答えが合いました！ありがとうございます
0768１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 04:38:48ありがとうございます。
28/8 x^3じゃなくて35/8 x^3ですよね
答え出ました。
0769１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 04:49:46x^2+(y-4)^2の最小値を求めたいのですがこの円の半径をkとおいてから
この円が領域Dに接する？ときkが最小となると思うのですが
どうやってそのときの値を求めればいいか分かりません
0770１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 05:36:050771１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 05:38:52もしその円が直線に接するような図になるなら
点と直線の距離の公式を使えばいいじゃない？
0772１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 05:50:370773１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 05:52:55解決できました！
ありがとうございました。
0774１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 06:47:00(2a)/(3n)<x<(2an)/(3(n^2)-1)
0775１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 06:49:16ほんとは挟み撃ちでやるんだけどまずは直感的に説明する
f(x)=nx^3−3na^2x＋2a^3 の y=f(x)グラフを増減表作って書いてごらん
0＜x≦aの範囲で単調減少関数で必ずx軸一カ所で交わるグラフになるから
そのグラフを見ると当然 x軸との交点が x=a_n となる
ここで df(x)/dx=3n(x-a)(x+a) 0＜x＜aの範囲で n→∞ とすると df(x)/dx→-∞
つまりｎが増えるとグラフの落ち込み方が急になるわけだ
つーことはnが増加するとx軸との交点 x=a_n は原点に近づく、つまり x=a_n→0 となるんだな
0776１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 07:00:18和が奇数になる場合と偶数になる場合が同じなら2で割ればいいだろうけどそうなのか?
和が偶数になるのは奇偶偶か偶偶偶だからそれで
0777１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 07:10:10x^2+(y-4)^2=k^2の円をいくつか描いてみる。
0778１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 07:36:490779１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 07:54:00>>771の方法で
円の中心から下ろした垂線の足が線分上にあるか確認してから
3/√2≦k≦18/√29
0780１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 07:59:38通りとは違うと思う
0781１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 08:22:33(C[8,4]*C[4,2]*C[2,2])/2!
0782１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 08:25:06>>778
(C[12,8]*C[4,2]*C[2,2])/2!
0783１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 10:04:01誰か助けて下さい
0784１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 10:08:47なぜそんなことをしたいのか？
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