|A - B| ≦ |A| + |B|
の証明方法について質問します。
両辺を2乗して、
|A - B|^2 ≦ (|A| + |B|)^2
移項して、
0 ≦ (|A| + |B|)^2 - |A - B|^2
右辺を整理すると
右辺 = 2( |AB| + AB )
0 ≦ 右辺
よって|A - B| ≦ |A| + |B|

・・・で良いですか？