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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART108【cos】

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0001１３２人目の素数さんNGNG?2BP(12)
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・まずは教科書、参考書で調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART107【cos】
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過去ログ
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0446１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 18:39:49
>>445様
確かにその通りでございます･･･orz
ﾊﾞｶ高の勉強が理解出来ない自分(´･ω･`)ﾁﾈ

見ず知らずのﾔｼにｱﾄﾞﾊﾞｲｽありがとうございました(´:ω;`)
0447１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 18:51:18
>>438
接点が3つあるのは分かります。

Ｃとa=-2との交点のにおける、傾きの求め方をもう少し詳しくお願いします orz
0448１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 18:53:32
>>447
高校レベルではそこまで求められないと思う。
0449１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 18:56:43
>>447
>a=-2とa=-6のときは三本接点があるってわかるよね？
>因みに、元のy=x^3-3x^2を微分したらわかるけど0<x<2までが傾き負になる
>つまり0<t<2までに接点があったら傾きが負になる

ここまではわかる？
つまりt<0、2<tのときに傾きが負になる
f(t)=-2t^3+12t^2-18tのグラフをみればわかるとわかるがa=2のときはt<0の範囲なので傾き正
04504492007/01/30(火) 18:58:10
ごめん、二行目
>つまりt<0、2<tのときに傾きが負になる
これを
つまりt<0、2<tのときに傾きが正になる
に訂正
04514482007/01/30(火) 19:04:11
高校レベルで出せるのは符号まで。
0452１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 19:07:44
因みに変曲点であるt=2を代入するとf(2)=-4
だからa=-2のときはa=0のとき(a=0のときt=0,3でt=3は重解)とa=-4の間にある
tの値は詳しくはわからないけどf(t)グラフを見れば0<t<2の間で一つだけ交わっているのがわかる
だからa=-2のとき負正正
0453１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 19:20:55
y=x^3-3x^2を微分すると何故0<x<2になって傾きが負になるのですか？

y'=3x^2-6x＜0？
0454１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 19:22:47
3xでくくれ
0455１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 19:26:23
あ、
なんで＜0とおけるんですか？
0456１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 19:28:55
おけるんじゃなくてなるんだよ代入したら
0457１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 19:32:01
f (x)=x^3+px^2+xが常に増加するとき、実数の定数pの値の範囲を求めよ。
という問題の解答でf (x)が常に増加するための条件は、すべてのxに対してf ' (x)≧0が成り立つときである。
よってf ' (x)の判別式をDとするとD≦0　ゆえに…（省略します）
とあるのですがなぜ判別式が0以下になるかが分かりません…
どういうことなのでしょうか？
0458１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 19:39:16
素の整数ってどういう事ですか？
0459１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 19:39:27
>>456
？

そこだけが分かりません
0460１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 19:44:49
>>459
y'=3x^2-6x＜0

0<x<2を代入したら負になるでしょ
逆に0>x or 2<xを代入したら正になる。

y'=3x^2-6xを因数分解すればいい
0461１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 19:49:00
n
0462１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 19:50:46
>>459
増減表かいたなら傾きの±はわかるでしょ？
それで判断して
0463１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 19:51:46
あ、なるほど！！
やっと理解できました！
ありがとうございます。
0464１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 19:55:11
>>457
常に増加というのは極限値を持たないときだから
因みに極限を持つというのは傾きが+から0になって－に、またはその逆になることであるから
重解を持つときは+から0になって+、または-から0になって-になるので極限をもつとはいえないのでD≦0となる
0465１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 20:04:50
>>464
ﾊﾞｶﾊｹｰﾝ
0466１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 20:09:38
３回も間違えてるんじゃ単なるミスとは言えないなｗ
定義も間違ってるし
真性のバカだ
0467１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 20:11:19
>>466
そうなのか？
俺はこう習ったぜ
0468１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 20:11:46
なら教えた奴も馬鹿だ
0469１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 20:12:21
>>468
ならばどこをどう直せばいい？
これを機会に改める
0470１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 20:15:18
秘密

面白いからそのままでいろ
0471１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 20:16:28
>>470
じゃぁ別にいいわ、わからんのだろ
このままでも問題解くのには困らないしな
0472１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 20:17:38
xy=a/2 (a>0) 　0＜x≦1 , 0＜y≦a

より

（　　）≦x≦（　　　）　　　　　←の求め方を解説願います
0473１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 20:19:41
まぁ確かに用語間違ってるからって減点対象になるかは疑問だな
印象悪いのは確実だが


但し、数Ⅲまでやるなら定義がその理解では困る問題が多い。そこは減点対象確実
0474１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 20:23:36
>>457
常に増加する＞傾きが常に正＞一次微分が常に正（１）

・一次微分は２次関数
・２次の係数が正

よって、この１次微分は下に凸の形（２）

（１）（２）より下に凸の形の２次関数が常に正
＞y = f'(x) とすると、y < 0 となる解を持たない
＞y = f'(x) と y = 0 が交点を持たない
＞２次方程式が解を持たない
＞判別式Dが負であること

この問題だと０のときも含むけど。

y = 0との交点だから
下に凸かどうかは関係ないけど
イメージしやすいと思って書いてみた。
絵で書くと一発なんだけどね。
0475１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 20:25:33
>>469
さすがに、教科書にもそんなデタラメが書いてあるわけじゃないだろう
0476１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 20:27:00
ガウスの消去法は未知数が多いと適用できないみたいですけど何故でしょうか？
ガウスの消去法はどんな連立一次方程式にも使える解法だと習ったのですが・・・

どなたかご教授願います。
0477１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 20:43:32
ガウスの消去法の計算量はO(n3)
LU分解の計算量はガウスの消去法と比べ早く，O(n2)で表すことができる

だってさ


0478１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 20:43:43
次の和Ｓを求めよ。
Ｓ＝１・１＋２・２＋３・２の二乗＋……＋１０・２の九乗
宿題あと１問解けねぇぇ！
誰かお願いします。
0479１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 20:49:03
2Sでも引いとけ
0480１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 20:49:09
等差数列×等比数列の和なんてありきたりなものを。
教科書に載ってたかは覚えてないが大抵の問題集、参考書に載ってるだろ。
探せ。
0481１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 20:53:56
>>472
a=2xyを0<y≦aに代入したらいいんちゃう
0482１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 20:55:00
関数ｆ(θ)＝１(０≦θ≦π)を奇関数に拡張し、フーリエ級数を求め、
部分和を増加させつつグラフを作成し、収束情報を求めなさい。

誰かマジで助けてください。明日提出のレポなんです・・・
0483１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 20:56:34
ここ高校生のための数学質問スレだけど
0484１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:12:10
>>478
S=1+2*2^1+3*2^2+……+9*2＾8+10*2＾9
2S=2+2*2*2＾1+2*3＾2＾2+……+2*9*2＾8+2*10*2＾9
　=2＾1+2*2＾2+3*2＾3+……+9*2＾9+10*2＾10
S-2S=1+2＾1+2＾2+2＾3+……+2＾9-10*2＾10

後はhttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/rs-s.htmlでもみて計算してちょ
0485１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:26:22
f(x)=√(1-x)　は、
x=0の近くでは
f(x)≒1-(1/2)x-(1/8)x^2
になることを用いて√3の近似値を求めよ。

おねがいします。
0486１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:28:18
点(1,1)に関して
円x^2+y^2+4x-2y+1=0と対称な円の方程式を求めよ

円の中心(-2,1)、半径2はわかったのですが、
この先どうすればよいのでしょうか。お願いします
0487１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:30:30
>>464
これはひどい
0488１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:34:22
∫1/(t^2-2t-1) dt

この不定積分って高校レベルで解くこと出来ますか?
部分分数分解にしようともっても因数分解できないですし・・・
0489１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:36:46
>>486
"対称"とはどういうことか？
○　・
で、・に対称な円を書くと
○　・　○
になる。半径はそのままで中心が・に対称なんだ。
0490１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:37:49
>>488
因数分解して部分分数分解
0491１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:39:00
>>488
>因数分解できないですし・・・
きれいに整数の因数では出来ないけど、
(t^2-2t-1)=(t-a)(t-b)　(a,bは無理数でも良い)
なら出来るでしょう。
0492１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:40:55
>>485
x=1/4
0493１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:43:15
数学の参考書って何が一番いいですか？すごい苦手なんですけど
0494１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:43:24
数学というものは、継続的に勉強してる者にとって、
ある瞬間を境にハッと分かるようになるものか、それとも
いくら勉強しても分かったのか分からないのかも分からないまま
ズルズルと時間を費やしてしまうものなのか？

受験数学限定ではどっち？
0495１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:47:40
>>491
係数比較してaとbの値を求めれば十分だということですね。
ありがとうございます。計算つらいですがやってみます
0496１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:50:06
>>495
＞係数比較してaとbの値を求めれば十分

どっちみち t^2-2t-1=0 を解くことになるだけだけど‥
0497１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:51:18
>>494
一様に評価はできない
0498１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:53:56
>>493-494
>>1を読め
ここはそういうことを聞くためのスレではない
つまんないこと聞いてる暇があったら教科書でも読んでろ
0499１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:54:23
>>489
求める円の中心をA(x,y)としてAP=CP
(1-x)^2+(1-y)^2=(1+2)^2+(1-1)^2
x^2-2x+y^2-2y-7=0となり、答えが出せません
どうすればよいのでしょうか
0500１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:55:53
>>488
(√2/4)*log|(t-1-√2)/(t-1+√2)|+C になる筈。
0501１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:57:01
>>499
円の中心と対称点を結ぶ直線を作ればもうひとつのxyの式ができる
あとこの問題は作図したらそんなこと考えないでいいよ
05024892007/01/30(火) 21:57:32
>>499
点対称の場合は、
２円の中心の中点が対称点(1,1)に一致する
を使ったほうが簡単。
(片方の円のx座標+もう片方の円のx座標)/2=1
みたいにして。
0503１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:57:57
>>499
AP=CPを満たすAは、中心P、半径CPの円を描くだろうが

線分ACの中点はP
これでAが定まる
0504１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:58:01
「{3分の（6の3乗根）}の6乗」の計算方法教えてください

↑わかりにくくてすいません。テンプレ見たんですけどよく分からなかったので・・・
0505１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 21:59:17
>>504
出直せ
0506１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 22:04:13
>>504
勘で、(6^(1/3)/3)^6=(2^(1/3)*3^(1/3)/3)^6=2^(6/3)*3^(6/3-1)=2^2*3^(2-1)=4*3=12
0507１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 22:08:56
>>501-503
x^2+y^2-8x-2y+13=0となりました
ありがとうございました。
0508１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 22:17:11
[ⅢC/水の体積]
水を満たした半径２の半球体がある。これを静かにα°傾けたとき、
水面がｈだけ下がり、こぼれ出た水の量と容器に残った水の量の比が
11:5 になった。ｈとαを求めよ。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(筑波大)

誰か教えてください
0509１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 22:17:48
こんばんは(´;ω;`)数学の宿題やっていて、わからないところがありました。

定点Ａ(ｰ2､ｰ3､4)、Ｂ(4､-3､1)と、ｚｘ平面上の動点Ｐに対し、ＡＰ＋ＰＢの最小値を求めよ。
という問題です。答えは9になるらしいのですが…
よろしくお願いします！
0510KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/01/30(火) 22:23:25
talk:>>509 二点を結ぶ線の中で最短のものは線分であるということを応用する問題だ。ところでそのレスはどうやって書いた？
0511１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 22:25:09
携帯じゃないの。
0512１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 22:25:37
問、次の計算をせよ
{（9/16）^-(3/4)}2/3

お願いします
0513１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 22:27:11
>>485
x=1/4 　√3/2 ≒0.8671875 √3≒1.734375
x=1/49 4√3/7≒0.989743857 √3≒1.732051749
x=1/676 15√3/26≒0.999260081 √3≒1.732050808
0514１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 22:27:13
>>509
・A　　　　　・B
｜　　　　／
｜　　　／
｜---／←P------
｜　／
｜／
・A'

A'はzx平面に対称
AP+PBの最小はA'Bの長さと同じ
0515１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 22:46:19
>>508
元、どういう状態だったのかがわからない。不適切問題。
0516１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 22:50:52
満たす、で辞書引け
って言えばいいのか？
0517１３２人目の素数さん 2007/01/30(火) 23:13:32
すみません。>>294の問題なんですが、5個のリンゴが同じ種類の場合はどう考えればいいんでしょうか?
あと、「1個ももらわない人があってもよいものとする」が「1個ももらわない人はいないものとする」に
変わった場合はどうなるのでしょうか?
亀レスすみません。
0518１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 23:19:19
>>517
一個も貰わない人が居ないなら
初めに一個ずつ三人に渡せば
「２個のリンゴを三人に振り分ける
（一個も貰わない人が居てもよい）」
と同じ問題になる。
0519１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 23:23:49
リンゴは全部同じ種類だろ
0520１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 23:26:21
>>519
ｻﾝ富士かもしれないしｻﾝ津軽かもしれない
0521１３２人目の素数さん 2007/01/30(火) 23:28:43
すみません。書き方が悪かったので整理すると、

(1)5個のリンゴの種類は異なる/1個ももらわない人はいないものとする
(2)5個のリンゴの種類は同じ/1個ももらわない人があってもよいものとする
(3)5個のリンゴの種類は同じ/1個ももらわない人はいないものとする

以上の3つの場面においてそれぞれどのように考えればよいかということです。
0522１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 23:40:54
リンゴの種類が異なっていても同じことだろう。
リンゴの数しか問題にしていないんだから、どの種類のリンゴがいくのかは考慮しない。
0523１３２人目の素数さん 2007/01/30(火) 23:48:05
んにゃ。この問題の場合は考慮する必要アリ
0524１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 23:53:58
>>523
ほんとだ。元の問題よく読んでなかった。
種類の違うリンゴが5つあって、それらを3人にわけるっていう問題だったら、
区別するという意味だな。
0525ラフィーナ2007/01/30(火) 23:54:19
>>521
(1)3^5-3*2^5-3=144
(2)7!/(5!2!)=21
(3)4!/2!2!=6

式見れば何やってるか何となくわかるんじゃない?
0526ラフィーナ2007/01/31(水) 00:01:07
(1)違った
3^5-3*2^5=147でいいのかな?
ちょっと混乱してきた
0527５１７2007/01/31(水) 00:06:12
>>525
＞式見れば何やってるか何となくわかるんじゃない?
すみません。全然わかりませんorz
0528１３２人目の素数さん2007/01/31(水) 00:09:30
>>512
16√3/27
0529１３２人目の素数さん2007/01/31(水) 00:14:29
>>526
それも違わねえかなあ？
0530ラフィーナ2007/01/31(水) 00:14:58
(1)まだ違った
3^5-(3*2^5-6)-3=150
これでいいのか

>>527
(1)もらわない人がいるときはそれぞれのリンゴに３通りずつ選択肢があるから3^5
このうち一人の人がもらわないのは3*2^5(←ABCの誰がもらわないかで３倍)
と思いきや､これだと二人の人間がもらわない場合が6通りも入ってるから引いとく

さらに一人の人間がもらわない場合が3通りあるからこれも引いとく
(2)仕切り2つリンゴ5個
(3)最初に一個ずつ三人に与えて､残った二つについて仕切り2つリンゴ2個

ちなみにキティちゃんの体重はリンゴ3個分だったかな?
0531１３２人目の素数さん2007/01/31(水) 00:15:41
ラフィーナ3人分だろ

240kgくらいか
05325092007/01/31(水) 00:15:56
>>510さん、>>514さん、ありがとうございました！
あのﾚｽは携帯から書かせてもらいました。ＰＣが壊れてるもので…
0533ラフィーナ2007/01/31(水) 00:19:41
>>531
240÷3=80だよ

単位間違えてない?
kいらないでしょ
0534１３２人目の素数さん2007/01/31(水) 00:20:47
こいつ、読解力も無茶苦茶なんだな
0535１３２人目の素数さん2007/01/31(水) 00:25:26
自分の体重は80gだって言いたいんだろ
0536ラフィーナ2007/01/31(水) 00:26:51
>>534
??
0537１３２人目の素数さん2007/01/31(水) 00:28:19
明日テストなので今問題を解いていたんですけどわからないので質問させていただきます。
正弦定理と余弦定理のところなんですが、
どっちを使えば良いのかがよくわかりません。
こういう時は正弦定理を使う、こういうときは余弦定理を使う
みたいな見分け方というかどう判断すればいいのか教えていただけませんか？
自分でも考えてみたのですがわかりません...
よろしくお願いします。
0538１３２人目の素数さん2007/01/31(水) 00:30:32
ならどっちも使えよ
0539１３２人目の素数さん2007/01/31(水) 00:31:59
>>538
数学が苦手なのでどっちも使うと時間が無くなっちゃうんですよね…
教えていただけませんか？
0540１３２人目の素数さん2007/01/31(水) 00:32:56
>508高さがhの時の入ってる水の量はπ∫[h,2](4-x^2)dx(半径2の半円をα回転した図を描くと分かりやすい
これが5/3πであればよく0<h<2に注意して解いて以下略
0541１３２人目の素数さん2007/01/31(水) 00:32:59
>>537
正弦定理は三角形のある角のsinとか外接円の半径のときとか
使う機会は余弦のほうが多いと思う
0542１３２人目の素数さん2007/01/31(水) 00:38:09
1
30
マルチいくない
0543１３２人目の素数さん2007/01/31(水) 00:41:19
>>537
普段から、そういうことに注意して問題を解いてないから
テストの直前になって慌てることになるんだ。

まあ、そういう奴だから、てっとり早い見分け方なんて
甘いことを考えるんだろうがな。

もちろん、設問のパターンによって正弦/余弦の使い分けは
必要だが、怠け者に向かって中途半端に指導しても
結局、身にはつかない。

今後、心を入れ替えて、真面目に勉強に取り組むことだ。
今回のテストはあきらめて、追試なり留年なり、報いを受けろ。
0544１３２人目の素数さん2007/01/31(水) 00:42:17
>>541
ありがとうございます。
外接円の半径とかsinが問題にあれば正弦定理を使うのはわかるんですけど
正弦定理を使う問題でもそれらが載ってない問題がありました…
やっぱり両方使わなければ無理ですかね…
もう少し自分で考えて見ます。
0545１３２人目の素数さん2007/01/31(水) 00:45:32
>>543
ありがとうございます。目が覚めました。
やっぱり普段から気をつけることが重要ですね…
自分でもわかってたのですが得意ではないのでやる気が起こりませんでした。
これからは心を入れ替えて頑張ろうと思います。
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