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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART108【cos】

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0001１３２人目の素数さんNGNG?2BP(12)
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・まずは教科書、参考書で調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART107【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1169470454/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math
0322１３２人目の素数さん 2007/01/30(火) 00:38:42
>>320
じゃ、とりあえず近いところで>>294の問題推薦しとくわ
0323１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 00:45:50
>>322
有名問題っていうか重複組み合わせの典型例なので止めた方がいい
0324１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 00:47:59
質問です
lim[n→∞]Σ[k=1,n]{n/(n^2+k^2)}①を定積分で表せば(カ)であり、この値は(キ)である。
さらに、lim[n→∞]Σ[k=1,n]{(√n)/(n^2+k^2)}=(ク)であることがわかる。

(カ)(キ)はわかりました。キはπ/4です。
クがわかりません。
(1/√n)*①で→0*(π/4)=0としてもよいのでしょうか？
0325１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 00:50:45
>>322
まだ↓のほうがいい希ガス
5個以下のリンゴをA,B,Cの3人に分ける方法は何通りあるか。ただし、1個ももらわない人があってもよいものとする。
0326１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 00:54:57
>>324
そのとおり
nはΣの添え字ではないのでそうして良い
0327１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 01:02:50
>>326
ありがとうございます。nとか極限値にとぶものがかかっている式に区分求積を使えるのかどうかが不安でした。
もう一題あるのですがよろしいでしょうか？
0328１３２人目の素数さん 2007/01/30(火) 01:10:19
>>327
Kingに聞いてみなw
0329１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 01:12:11
>>327です。
すみません。もう一題の方は問題書いてる途中で自己解決してしまいました。
これにて失礼致します。どうもありがとうございました
0330１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 01:14:40
>>324
数列 {a[n]}, {b[n]} に対して
lim[n→∞]a[n]=a and lim[n→∞]b[n]=b　⇒　lim[n→∞](a[n]*b[n])=a*b
が成り立つ
03313072007/01/30(火) 01:29:22
申し訳ありません。問題数多すぎたでしょうか？
【1】【2】の中のそれぞれ一問ずつでも解答していただけると助かります。
0332１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 01:50:11
48x^3-58x^2+7x+1=0の根求められないです。おしえてください。
0333１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 02:04:09
>>332
x=-1/12 が解の１つ
後は因数分解
03343332007/01/30(火) 02:09:27
ごめん嘘
0335１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 02:14:57
>>307
多分、最も簡単なのは(2b)。これはn個のボールに、
入れるべき箱のラベルA,B,Cを貼り付ける総数なので3^n。
(1b)は、上記のうちから、ラベルが1種類だけ、または
2種類だけの場合を取り除くから、3^n - 3*2^n + 3。

次に簡単なのは(2d)で、n個の玉と2枚の板を一列に並べる総数なのでC[n+2,2]。
対して(1d)は、n個の玉を一列に並べてできるn-1個のすき間に
2枚の区切り板を入れる組合せに等しく、C[n-1,2]。

(1c)は、(1b)から箱の区別を潰すだけなので、(3^n - 3*2^n + 3)/6。
(2c)は、(2b)の3^n個のうち、1つの箱に固まっている3パターンをまとめて
1通りと数え、残りの(3^n-3)個は箱の区別を潰すから、1+(3^n-3)/6。

(1a)(2a)は相当にたちが悪く、容易に計算できない。
0336１３２人目の素数さん 2007/01/30(火) 02:17:58
>>331
【2】(c)
((3＾n-1)+1)/2 [通り]
0337KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/01/30(火) 02:19:18
talk:>>311-312,>>328 私に何か用か？
talk:>>313,>>318,>>321 何やってんだよ？
talk:>>317 お前は私を誰だと思っている？
talk:>>332 根とは何か？
0338ラフィーナ2007/01/30(火) 02:22:55
2-aなんてリンゴの問題と一緒じゃないの?
1-aも最初に全部の箱に一個ずつボール入れてn-3個のボールについてリンゴのやつと同じ処理すれば
0339ラフィーナ2007/01/30(火) 02:24:24
箱に区別がないのか
やっぱりだめだ
0340１３２人目の素数さん 2007/01/30(火) 02:24:43
>>307
チャート程度の参考書によく出てるパターン(仕切りで考える方法など)使うよりは、
ベン図使って考えたほうがいいかも(特に【2】)。
0341１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 02:24:42
その中心と各頂点を結ぶ５本の線分によって5等分された正五角形を赤青黄緑白黒で塗り分ける。同じ色を何回使っても良いが、隣り合う面は異なる色で塗り分ける。塗り分け方は何通りあるか。
お願いします。
0342ラフィーナ2007/01/30(火) 02:25:58
>>307の問題
ちょっと真面目にやってみょっと(*^ ^)'-'*)
0343KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/01/30(火) 02:27:45
talk:>>335 【1】(a)は【2】(a)でn-3のときと同じだから、【2】(a)を考えよう。それはいくつかの1といくつかの2といくつかの3の組み合わせで、和がnになるものの総数を求める問題になる。これで漸化式を立てられるだろう。
0344１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 02:32:24
恋人暴露された瞬間に同時刻降臨かよ

ていうか、わかった

>(*^ ^)'-'*)ラフィーナ
　King
0345１３２人目の素数さん 2007/01/30(火) 02:34:35
なんだ? 突然にぎやかになったな。

>>344
やっぱ同一人物かw
0346１３２人目の素数さん 2007/01/30(火) 02:38:22
問題ではなく表記の質問ですがよろしいでしょうか。
よく零行列を手書きで書くとき、アルファベットのＯとの区別のためだと思うのですが、
Ｏの中に線を引く場合がありますよね。
あの線は中心より左寄りに垂直な直線を描くのが正しいのか。
それとも、左側にＯの形に沿った曲線を描くのが正しいのか。
くだらない質問で申し訳ありませんが、正式なのはどちらか気になります。
どなたか知ってる方がいましたら教えてください。
0347KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/01/30(火) 02:41:55
talk:>>344-345 何考えてんだよ？
talk:>>346 数学の文書では活字にするときには太字にして区別する。手書きのときは普通の0でよい。
0348KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/01/30(火) 02:43:08
talk:>>341 同じ色は二回までしか使えない。
0349１３２人目の素数さん 2007/01/30(火) 02:44:27
ラフィーナﾀﾝ、○ン○付いてたんだ。orz
0350１３２人目の素数さん 2007/01/30(火) 02:44:57
>>347
回答ありがとうございます。
手書きのときは普通のＯでよいのは知っていますが、
それをあえて集合記号のようにする書き方があります。
それについてはご存知ないでしょうか。
0351１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 02:46:08
>>341
回転や裏返しを同一視するか、しないか。
0352ラフィーナ2007/01/30(火) 02:47:00
>>345
違います！赤の他人です！
てか>>307面倒くさ・・・
Σ計算でやってるけど場合わけとか面倒すぎる・・・
すいませんパスします｡｡｡｡(〃_ _)σ∥
0353１３２人目の素数さん 2007/01/30(火) 02:49:46
>>352
ラフィーナってΣ計算に持ち込むの結構好きだよね
0354KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/01/30(火) 02:50:56
[>>307]を考えて出来た問題。【2】(a)の解き方だ。
b(0)=1,b(1)=0,b(2)=1として、nが0以上の整数のとき、n+3が奇数ならばb(n+3)=b(n)でn+3が偶数ならばb(n+3)=b(n)+1とする。
a(0)=b(0)とし、nが0以上の整数のとき、a(n+1)=a(n)+b(n+1)とする。a(n)をnの式で表せ。
0355１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 02:52:23
>>350
お前にとって"集合記号"ってなんのことだよ
ベクトルとスカラーのことではない？
零行列はＯで書いてるからﾜｶﾝﾈーけど
区別には流儀があって、"正式"に唯一定まるとは限んないと思うが。
0356ラフィーナ2007/01/30(火) 02:55:55
>>353
そんなことないけど…
使うべきだと判断したら使うだけ

どっかっていうとΣみたいに数式しか見ていかないのは嫌いな方だょ
0357１３２人目の素数さん 2007/01/30(火) 02:56:20
>>343
早いな。Kingはもう全問完答か。
0358１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 02:58:47
kingの頭が予想以上いいことに開いた口が臭くなる
0359１３２人目の素数さん 2007/01/30(火) 02:59:13
>>350
NやRの集合記号にはよく縦に|を一本入れた文字がありますよね。
あれのことを集合記号って言ってみたのですが、表現が違いましたか？
それはちょっとおいてといて、零行列Ｏに線を入れるのは
使う人が少ない表記なので、周りの人に聞いてもわからないので質問しました。
知ってるか知らないかの問題だと思うので、ご存知ないようでしたらいいです。
ありがとうございます。
0360KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/01/30(火) 03:00:35
talk:>>357 私を呼んだだろう？
talk:>>358 何を書いている？
0361ラフィーナ2007/01/30(火) 03:03:35
>>359
代ゼミの藤田先生は０の右よりに一本縦線入れて書いてたから私もそうしてる

それが正式なのかは知らない
0362１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 03:06:23
>よく零行列を手書きで書くとき、アルファベットのＯとの区別のためだと思うのですが、
>Ｏの中に線を引く場合がありますよね。
>>零行列Ｏに線を入れるのは
>>使う人が少ない表記なので、周りの人に聞いてもわからないので質問しました。

>正式なのはどちらか気になります。
>>知ってるか知らないかの問題だと思うので、ご存知ないようでしたらいいです。

なんだこいつ
0363１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 03:16:25
すいません、至急お願いします！
確率の問題です。

１００本中、１０本あたりがあるくじをＡ君Ｂ君の順に１本ずつ引く。
引いたくじはもとに戻さない時、次の確率を求めよ。

①Ａ君が当たりくじを引いたとき、Ｂ君が当たりくじを引く確率
②Ａ君がはずれくじを引いたとき、Ｂ君が当たりくじを引く確率
③Ａ君が当たりくじを引き、Ｂ君も当たりくじを引く確率
④Ａ君がはずれくじを引き、Ｂ君が当たりくじを引く確率

答えと解説お願いします（>_<）
あと、①と③、②と④って意味違うんですか…？？
0364ラフィーナ2007/01/30(火) 03:20:07
>>363
前半は条件つき確率｡
後半先にやってから前半解くのが賢いかな
あとは数ＡとＣの教科書でも読んで
0365１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 03:42:19
xy平面上の3つの曲線C1,C2,C3を次のように定める
C1:x=(15/2)t^4 , y=-3t^5+5t^3 (0≦t≦√(5/3) )
C2:x=(125/6)(cos(2π(-t+√(5/3)))^3 , y=(125/6)(sin(2π(-t+√(5/3)))^3 (√(5/3)≦t≦√(5/3)+1/4)
C3:x=0 , y=(125(t-2))/(6(7/4 - √(5/3))) (√(5/3) + 1/4 ≦ t ≦ 2)

(1)C1とx軸で囲まれる図形の面積を求めよ
(2)原点Oを出発し、C1、C2、C3を順にたどってOに戻る行程の道のりを求めよ。

とあるスレで貼られてたのですが分からなくて・・・お願いします
0366１３２人目の素数さん 2007/01/30(火) 03:46:43
>>335
同意。1aと2aかなり面倒臭い。
0367１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 03:51:52
初項a1=20,交差d=-3である等差数列anについて
第n項anと第m項amとの差an-am(n>m)の式を求めよ。

こんな問題なんですが問題集を見ても似たような問題がありません。
どのような答えになるかもよくわからないので教えてください。
0368１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 03:54:41
>>367
どうするもなにもa_k=a_1+(k-1)dにそのまま当てはめて計算するだけ
0369１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 04:03:14
つーか公差が-3なんだからどう考えても3(m-n)
0370１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 04:06:46
>>367
まあ、｢問題集を見ても似たような問題が｣ないのは
簡単すぎて、例題に載せる価値すらないからだろうな。
0371１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 04:13:48
>>368
>>369
>>370
ありがとうございます。ほんとに差の式を求めればいいんですね。
難しく考えすぎてました。
0372１３２人目の素数さん 2007/01/30(火) 04:23:02
おっ、今日はKingがまともなこと喋ってる
0373KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/01/30(火) 07:28:26
talk:>>372 私に何か用か？
0374１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 07:37:04
>>359
黒板用ボールド体
0375１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 08:29:16
>>371
> ほんとに差の式を求めればいいんですね。
> 難しく考えすぎてました。
意味がわからん。
0376１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 08:41:09
零行列は大文字のオー、零ベクトルは数字のゼロに1本足したものを書くようにしてる。
0377１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 08:52:05
チャオ☆ http://society5.2ch.net/test/read.cgi/jsdf/1145305314/

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　 |　　(_●_) ミ
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（∬＿／ヾ__)
0378１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 10:59:43
受験生ですが、いつも時間が足りません。
すぐに実践できる時間を掛けないようにする工夫があれば教えてください。
0379１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 11:30:40
>>351裏返しは考えず、オモテだけで考えるみたいです。回転して一致する場合は同一と考えます。
0380１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 11:45:15
高一です
この問題解けますか？

三角形ＡＢＣにおいて
ＡＢ＝４，ＢＣ＝６，cos∠ＡＢＣ＝３／４

とする

sin∠ＡＢＣ＝？，ＡＣ＝？

であり，三角形ＡＢＣの外接円の半径をＲ，
三角形ＡＢＣの面積をＳとすると

Ｒ＝？，Ｓ＝？

である。

？を埋めなさい
0381１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 11:45:37
2ch封印
0382１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 11:52:54
>>380
解けました。
0383１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 11:55:47
>>382
答えお願いします
0384１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 12:01:24
√7/4, 6, 12/√7, 3√7
0385１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 12:10:00
ありがとうございます！
すげぇｗｗｗ
0386１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 12:13:49
ウソだよ
0387１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 12:14:36
あれ、私のと違うところがある・・・
orz
もう一度やり直すか
0388１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 12:18:50
√7/4, 4, 16/√7, 3√7
0389１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 12:30:01
あの・・・まだ違ってない？
0390１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 12:59:21
数列問題の過程で0<r<1のとき4r^5+4r^4+4r^3-3r^2-3r-3=0を解かなければいけないのですが、
どのように解けばいいですか？
解答にはいきなり
4r^5+4r^4+4r^3-3r^2-3r-3=0
⇔(4r^3-3)(r^2+r+1)=0
としています。ですがどうしてこのような因数分解ができるのでしょうか。
よろしくお願いします。

0391１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 13:02:22
4r^3(r^2+r+1)-3(r^2+r+1)=0
共通因数 r^2+r+1
0392１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 13:04:03
>>390
係数が4、4、4、3、3、3だからなんとなく係数が4のと3のをまとめてみると、
4r^3（r^2+r+1）-3（r^2+r+1）になるから。
0393１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 13:09:39
>>322
sin∠ABC=√7/2
AC=2√7
R=2
S=6√7
0394１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 13:10:08
>>391>>392
なるほど。ありがとうございました。
超基礎ですね。。。やばい。
0395１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 13:15:27
4と-3だった。
0396１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 13:29:10
>>393
誰にレスしてるの？
0397１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 13:50:57
>>378をお願いします。
0398１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 13:57:18
>>397練習問題を解きまくりスキルを高めるしかない。
0399１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 14:23:22
>>397
一体何をすればいいのか、それ以前に何を聞かれているのかってのを把握するのに時間がかかってるんじゃないか？
国語で言えば、特に難解でもない文章なのに把握するのになんべんも読む必要があるような状態。
0400１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 14:56:49
解法のパターンなどそう沢山あるわけでないから、時間が足りないのはやり込みが足りないんだろうね。
「～を求めよ」ってところから逆に問題眺めて必要な条件探すといいかも
0401１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 15:18:33
>>341をお願いします。回転して一致する場合は同一です。
0402１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 15:29:48
やっぱやりこむしかないんですかね。
いつも解答見て「こんな簡単なやり方あったんだ」って思うんですよね。。。
0403１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 15:29:59
>>401
まずは五色、四色、三色使う場合に分ける。
このスレは初なのだが、解答案を書くべきなのか？
0404１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 15:45:14
>>403
>>401じゃないけど若干気になったんで
下であってる？
i)５色のとき
6C5*(5-1)!=144
ii)４色のとき
6C4*1*2*2=60
iii)３色のとき
6C3*1*2=40
i)+ii)+iii)=244
0405１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 15:45:56
平行ってのは同じ平面上で交わらない２直線の関係ですよね。

垂直って同じ平面上である必要あるんでしたっけ？

初歩的なことですいません。。
04064032007/01/30(火) 15:49:29
>>404
ちゃんと計算はしてないがそんなに小さくないはず。
なんで1*2*2なの？
04074032007/01/30(火) 15:51:37
>>405
[ベクトルの成分が垂直]と混同していなければｎｇ
0408１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 15:55:56
>>406
ごめんなさい、選んだ後の並べ方だけ計算してました
正しくはこうかな？

i)５色のとき
6C5*(5-1)!=144
ii)４色のとき
6C4*1*2*2*4C1*3C2=720
iii)３色のとき
6C3*1*2*3C1=120
i)+ii)+iii)=1004
0409１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 15:56:55
質問させてください。
5人でダンボール箱30個を店先に並べた場合、ひとり当たり1時間で何個並べたことになりますか？
0410１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 15:57:50
最後の足し算間違えてた
i)５色のとき
6C5*(5-1)!=144
ii)４色のとき
6C4*1*2*2*4C1*3C2=720
iii)３色のとき
6C3*1*2*3C1=120
i)+ii)+iii)=984
なんかまだ間違ってるくさい
0411１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 15:58:25
>>407
ngってNGってことですか？
あとよくわからないのでもう少しわかりやすく言ってもらえると
ありがたいです。。
0412１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 15:59:02
>>409
何時間で並べたか分からないと答えようがない
0413１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 16:07:55
日本語沈没してたorz
同一平面じゃないと＝直線が直交しないと垂直とは言えない
0414１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 16:10:07
二つのベクトルが内積0ならそれ垂直
0415１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 16:13:16
>>414
ベクトルは考え方違うからｗｗ
いたづらに混乱させるだけだぜ？
0416１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 16:14:09
あと>>色分けの人
4色の時ミスってる
04174092007/01/30(火) 16:16:31
すいません。3時間かかった場合だとします。
0418１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 16:19:30
どなたか>>365お願いします‥
まったく分からないです
0419１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 16:21:57
>>416
ii)４色のとき
6C4*1*2*2*4C3=240ですかね？
固定のところは別で計算してた
0420１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 16:22:05
>>413>>414
ありがとうございます。
0421１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 16:25:08
>>417
一人当たり30/5=6個運ばないといけないから3時間で割って一時間単位に直すと6/3=2
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