log_{10}(N)の整数部分をp log_{10}(N^2)の整数部分をqとする
p^2<qとなる自然数Nの個数を求めよ。

解
log_{10}(N)=p+a
log_{10}(N^2)=q+b　(0≦a,b＜1)とおくと

2log{10}(N)=2p+2a

1/2≦a＜1のとき
2p+1=qだからp^2<2p+1　∴1-√2＜p＜1+√2
∴3/2-√2＜log_{10}(N)＜2+√2

0≦a＜1/2のとき
2p=qだからp^2<2p ∴0＜p＜2
∴0＜log_{10}(N)＜5/2

ここまでわかったんだけど、後がわからない。
どっか間違ってる？