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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART108【cos】

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0001１３２人目の素数さんNGNG?2BP(12)
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
　　　　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
　　　　　　　　　　　　　　　ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

・まずは教科書、参考書で調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART107【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1169470454/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math
0232１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 17:12:21
1変数で高校生までの3次以上問題なら±1、±2あたりを代入するかx^2=tとかで置換すれば因数分解できる道が見つかる。
0233１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 17:14:51
>>232
ありがとうございました
0234１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 19:12:15
ちなみに
>>1によると
マイナス・プラスは「干」
干潮・満潮（かんちょう・まんちょう）の漢字当てはめｗ

>>231
ちなみに
±（最低次数係数の約数）/（最高次数係数の約数）
というのがある。

X^3-X^2-4=0 の場合、最高次数係数が１だから、分母は省略
最低次数係数が４だから約数は１、２、４
±１、２、４あたりを試すと良い。

(X-2)(X^2+X+2)

別解：あと、微積を知っているのなら、微分を使う方法もある。
0235１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 19:17:06
>>234
微分を使う方法を教えてください
02361792007/01/29(月) 19:38:39
答えて頂いた方ありがとうございます。恐縮ですが15問～の答え教えて頂けないでしょうか？
0237１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 19:47:16
数学というよりクイズかもしれないけど…

鳩の巣が100個あります。この巣のどれかに必ず鳩が10羽以上いるようにするには鳩を何羽用意したらいいでしょうか

今日学校のテスト出た。
意味がわからん……
0238１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 19:50:58
期待値が10羽以上ってこと？
0239１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 19:51:04
>>237
立派に数学です。
鳩ノ巣定理でhttp://google.co.jp/に聞いてきましょう。
0240１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 19:51:37
sin(π/2-2θ)=2cos2θという答えなのですが

どうのようにして2cos2θにするのか分かりません
お願いします
0241１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 19:54:09
>>240
加法定理
sin(π/2-2θ)=(sinπ/2)cos2θ-(cosπ/2)sin2θ
　　　　　　　　　=cos2θ
0242１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 19:55:07
810でハトじゃね？
0243１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 19:55:32
あれ。答えが違う
0244１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 19:57:03
>>225
ありがとうございます
0245１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 19:58:28
>>237
全ての巣に9羽ずつ入れといて最後に別の鳩を入れたら必ずどれかが10羽以上になる
･･･って問題じゃないのか？
0246１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 20:00:41
>>241
すみません
答えはcos2θでした
こちらの間違いないです
加法定理を使うと解けました
ありがとうございます
0247１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 20:03:27
x,y,zを自然数、nを3以上の自然数とする。等式2x+y+z＝2nを満たす(x,y,z)の組は何通りあるか。
0248１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 20:05:08
∞
0249１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 20:41:33
実数xとyは関係式2x^2-2xy+y^2-7x+4y+5＝0を満たす。
①yの取り得る値の範囲を求めよ。
②x，yが自然数であるものを求めよ。
③x－yの最大値を求めよ。

よろしくお願いします。
0250１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 20:46:00
ｆ（θ）＝sin2θ+2sin（θ-π/４）とする。
（１）0≦θ＜２πの範囲で、方程式sin（θ-π/４）＝１/2の解を求めよ。

（２）ｔ＝sinθ-cosθとおく。sinθcosθを求めよ。

（３）ｙ＝ｆ（θ）は（２）を用いて
　　　ｙ＝①ｔ＾２+√②ｔ+③
①～③を求めよ。

また、
θが0≦θ＜π/２の範囲を変化するときｆ（θ）の最大値とθの値を求めよ。

答えだけでいいのでおしえてください。
0251１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 20:53:01
limx→0　{(√1+x)-(√1+x^2)}／{(√1-x^2)-(√1-x)}

√は括弧内全てにかかってる、、アホでｽﾏﾝ…マジでﾎﾞｽｹﾃ……
0252１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 20:54:46
>>247
xを決めておいて後の残りをyとzで分け合え、で和を取る

>>249
xの2次方程式と見る

>>250
答えの方が面倒、
(1)はX=θ-π/4とでもおけ
それと t^2 を計算してf(θ)を展開しよう
0253１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 20:55:44
>>251
とりあえず有理化。分子分母両方
0254１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 21:02:55
>>253
試したんだが分母分子どちらで有利化しても不定形になるんだが
0255１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 21:03:34
１/（３＋√５）　の分母の有理化をするとき、
分母は、（３＋√５）とも言えるし、（√５＋３）とも言える。
すると、有理化するとき、（３ー√５）とも（√５ー３）とも従属出来る。

よって、分母が－２、２と二通り出来る。

これっておかしいと思う。


0256１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 21:04:54
おかしくない。以上
02572552007/01/29(月) 21:05:25
分母４、－４
0258１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 21:05:52
>>254
よしやりなおし

>>255
分子も考えろよ...
0259１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 21:14:16
>>254
"どちらとも"やれ
0260１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 21:14:41
>>258

x-x^2／(√1+x^2)・(√1-x)+(√1-x^4)-(√1-x^2)-(√1-x^2)・(√1+x^2)
になるんだが違う？
0261１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 21:19:33
{(√1+x)-(√1+x^2)}／{(√1-x^2)-(√1-x)}
=(x^2+x)/(-x^2-x) * {(√1-x^2)+(√1-x)}／{(√1+x)+(√1+x^2)}
=-{(√1-x^2)+(√1-x)}／{(√1+x)+(√1+x^2)}
0262１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 21:34:30
っと、やっとﾜｶｯﾀ㌧
0263１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 21:36:32
横からだが
>>251の問題のように、√は括弧内全てにかかってる場合
掲示板ではどのように記載するのかな？

>>1のテンプレに従うと
{√(1+x)-√(1+x^2)}/{√(1-x^2)-√(1-x)}

こうなるのかな？
0264１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 21:37:56
>>263
俺はそのほうが見やすいな。
例えば(√a+b)だと(√a)+bと勘違いすることがあるし
0265１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 21:49:22
今日、２次出願した人いる？
0266１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 21:54:47
平方根の有理化のもんだいで答えが
12-5√6／6
とでた場合12÷6をして
2-5√6 にしたらいけないのはなぜですか？
0267１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 21:56:57
>>266
できない。

5√6の5は無視ですか？
0268１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 21:58:18
>>266
キミ、(2x+3y)/6を約分してx+yにしてしまう人?
0269１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:01:19
12-(5√6)/6
(12-5√6)/6

書き分けよ
0270１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:04:16
>>264
見やすいも何も。
一意に定まらない表記をされても
回答のしようがないんだな。
0271１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:05:22
そうです約分の仕方がわかってない人です…。
0272１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:08:03
では2-(5√6)／6にはしていいんですか？
0273１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:09:16
四面体OABCにおいて、△OBCの重心をD、線分ADを2:1に内分する点をE、直線OEが平面ABCと交わる点をFとする。
→OA=→ａ、→OB=→ｂ、→OC=→ｃと置くとき、次の問いに答えよ。

(１)→OE および →OF を→ａ、→ｂ、→ｃを用いて表せ。

(２)Ｏ(0,0,0)、Ａ(1,0,0)、Ｂ(0,1,0)、Ｃ(0,0,1)とする。
　　このとき、
　　→ａと→OFのなす角θに対し、cosθを求めよ。さらに、△OAFの面積を求めよ。


_________________________________________________________________________________

よろしくお願いします((+_+))
0274１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:09:34
>>272
いいよ
0275１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:15:22
>>274 わかりました。ありがとうございました
0276１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:16:26
>>270
ややこしいですね。
何か統一した規格が欲しいものです。

>>266だって(／6)が(-5√6)だけなのか全体(12-5√6)にかかっているのか…

まぁここの住人だったら、たいてい見たらすぐ分かるけどね。
初心者や厨房（掲示板の記載のルールがよく分かっていない人）
とりあえず>>1読んで

でも、こんなこと言っても、ほとんどの人は>>1読んでいない罠…ｗ
0277１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:19:49
>>249
詳しい説明よろしくお願いします
0278１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:22:05
つ√(6/6)

>>251だって√1は不自然だから、
ごく普通にその可能性を排除して読めてるんだろうけどね。

といって、のべつくまなく過不足なく括弧をつけて読みにくくなる場合もある。
塩梅じゃね。そこらへんは。
0279１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:25:18
また質問ですが
2+√2+√6 とでた答えは √6は√2･√3だから
2+2√2+√3にしたらいけないのですか？
0280１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:26:02
平方数を3で割ると余りは1か0であることを証明せよ。

お願いします。。
0281１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:26:48
>>280
3n-1
3n
3n+1
0282１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:27:28
平方数を3で割ると余りは0か1であることを証明せよ。

お願いします。。
0283１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:27:47
>>276
アホウ。
テンプレにきちんと記載されてるだろうが。
0284１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:27:49
>>279
√6は2√2ですか？
素因数分解をやり直して～
0285１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:30:35
　
0286１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:30:51
>>279
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=2%2B%E2%88%9A2%2B%E2%88%9A6&lr=
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=2%2B2%E2%88%9A2%2B%E2%88%9A3&lr=

そんな風に、当てずっぽうに書きたくってはいかんよ
0287１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:32:01
>>284
高校生スレでなくて中学生スレで質問しておいで。
0288１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:34:16
死ね
0289１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:36:58
まぁ高校生ですから…
0290うぐぅ2007/01/29(月) 22:39:24
　　　　　　/　　　/／　　　　　　　　　　＼ｉ　　＼ ＼
　　　　　 /　　／　　　 /　 /　　　　ヽ　ヽ ＼　　ヽ　＼
　　　　　/　 /　　 /　 /　 /　/ ｉ　| 　|　　 ｉ　ｉ　 　 ｉヽ.ヾ､
.　　　　 ｉ　 /　　 へ,_/　 ///| ∧ ﾊ ∧ ／ｉ　|　 |　ﾄ､|
　　　　 ｉ　//　　 |　/[≧＜,_ |/ |/_,|.ィ._ｉ　ｲ　ｉ　 ｉ　|
.　　　　ｉ　Ｖ| ｉ　　|/ｨ{ｉ::::::}｀　/ /　　{::::::}ﾄ､| /　 / /　　　うぐぅ…子供扱いしないでよ
　　　　ｉ　　 | ﾄ､　|/{ ｉ:::: :}　　　　　 {ｉ ::ﾊ}ｲ/　 / ﾊ
　　　　ｉ　　 乂 ＼|. ゝ--' 　 　 ､ 　 ゝ-ｿイ ／ |'　|　　　　　
　　　　|　　 |　　 ﾄﾍ　' ' ｀ 　ｒ‐:.っ　　｀` ,{ｲ　　|　ｉ!ｉ　　　　　　僕だって高校生なんだよぉ…
　　　　|　　 |　　　　ｉ＞､　　　　　　_, ィ｛./　　/|　ｉ |ｒ‐-､
ｒ―‐､_.|　ｒ‐ﾑ　ｉ　　∧{: :ｆ`　ｰｒ‐ ': ､:/-/　　//:∨ |　　 |
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0291１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:42:32
>>290
思うのだが…何のキャラ？
0292１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:43:09
>>291
「うぐぅ」でググレ
0293１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:48:04
>>282
上の方がヒントを出してくれたように二乗する前の数を
3n　3n+1　3n-1　　　　　とおいてごらん。（nは自然数）
それからそれぞれ二乗して、展開してから3で割ってみると
ちゃんと余りは1か0かのどちらかになってるでしょ？
0294１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:53:59
5個のリンゴをA,B,Cの3人に分ける方法は何通りあるか。ただし、1個ももらわない人があってもよいものとする。

3^5=243通りだと思ったんだが違うそうだ
5個のリンゴにはそれぞれA,B,Cの誰のとこに行くか(3通りずつ)あると思ったんだけど･･･
0295１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:56:14
>>251
検算にしか使えないけど
ロピタル便利
知ってるんだったらゴメン
0296ラフィーナ2007/01/29(月) 22:57:37
>>294
５個のリンゴが全部異なる品種ならそれでいいよ

普通は仕切りとかで順列にして考えるかな
0297１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 22:57:55
>>294
5個のリンゴをすり潰してジュースにし
3人に与える。

有名なロシアの農夫の知恵より
0298１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 23:02:08
>>296
品種とか書いてないな･･･俺はサンつがるが5つだと思ったｗ
仕切りってことはリンゴを○と考えると○○○│○│○みたいな感じでいいの？

>>297
これは美味しそうな林檎ジュース
0299１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 23:09:05
>>298 それであってるよ

やっぱりんごはシャキシャキしてるほうがいいよなｗ
0300ラフィーナ2007/01/29(月) 23:09:12
>>298
それでよし｡
3^5とかはどういうときに使うかは､樹系図を頭に置いておけばわかるはず｡
本問では樹系図にすると3^5じゃ被りまくってるっていうのがすぐわかる
0301１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 23:13:59
>>297
知恵はすばらしい

だが問題文をよく読め

そして、こと高校の定期テストや大学受験で
そのような解答をしても、期待するような点はもらえないと思う
0302１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 23:17:19
ネタにマジレス
0303１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 23:33:26
>>302 (ネタ)^2=ネタ
0304１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 23:33:37
>>299,300
ありがとう
0305１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 23:39:27
>>303
⇔ネタ=0,1
0306１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 23:39:41
log_{10}(N)の整数部分をp log_{10}(N^2)の整数部分をqとする
p^2<qとなる自然数Nの個数を求めよ。

解
log_{10}(N)=p+a
log_{10}(N^2)=q+b　(0≦a,b＜1)とおくと

2log{10}(N)=2p+2a

1/2≦a＜1のとき
2p+1=qだからp^2<2p+1　∴1-√2＜p＜1+√2
∴3/2-√2＜log_{10}(N)＜2+√2

0≦a＜1/2のとき
2p=qだからp^2<2p ∴0＜p＜2
∴0＜log_{10}(N)＜5/2

ここまでわかったんだけど、後がわからない。
どっか間違ってる？
0307１３２人目の素数さん 2007/01/29(月) 23:47:25
n個のボールを三つの箱に入れることを考える。

【1】三つの箱のうち空箱は一つもないものとするとき、
(a)ボール・箱ともに区別がつかない場合、入れ方は全部で何通りあるか。
(b)ボール・箱ともに区別がつく場合、入れ方は全部で何通りあるか。
(c)ボールのみ区別がつく場合、入れ方は全部で何通りあるか。
(d)箱のみ区別がつく場合、入れ方は全部で何通りあるか。

【2】三つの箱のうち空箱があってもよいものとするとき、
(a)ボール・箱ともに区別がつかない場合、入れ方は全部で何通りあるか。
(b)ボール・箱ともに区別がつく場合、入れ方は全部で何通りあるか。
(c)ボールのみ区別がつく場合、入れ方は全部で何通りあるか。
(d)箱のみ区別がつく場合、入れ方は全部で何通りあるか。

考え方の違いがまったく分かりません。よろしくお願いします。
0308ラフィーナ2007/01/29(月) 23:47:52
>>306
pは整数だから決定できる
0309KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/01/29(月) 23:51:01
talk:>>307 ボールまたは箱を入れ替えて同じになるものを一通りとみなすかどうかの違い。
03103062007/01/29(月) 23:51:44
>>308
そっか！
なんでこんな簡単なことに気づかなかったんだろ・・・
ありがとー
0311１３２人目の素数さん 2007/01/29(月) 23:55:01
>>309
kingの文字久々に見た
出現条件おしえてw
0312１３２人目の素数さん2007/01/29(月) 23:56:16
>>309
お前本当にどうしたんだ？
最近まともだぞ
0313１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 00:02:00
コテ評価
0 < ラフィーナ/3 < King < ラフィーナ
0314１３２人目の素数さん 2007/01/30(火) 00:07:31
出題の難易度とかも関係あるのか?
0315１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 00:08:45
>>314
シーッ！
0316１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 00:08:57
>>313
なるほどな
ってことはラフィーナ→∞のときは追い出しの原理よりking→∞だし、ラフィーナ→0のときははさみうちの原理でking→0

ラフィーナが良コテになればなるほどkingも良コテになって、ラフィーナが糞コテになればなるほどkingも糞コテになるのか



なんでだよw
0317１３２人目の素数さん 2007/01/30(火) 00:11:13
悪問と易問のときだけ降臨してくれたら面白いんだけどなw＞king
0318１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 00:15:55
>>316
0 < King < ラフィーナ < 3King
となるので、逆にラフィーナもKingに依存する
0319１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 00:21:01
>>318
だからなんでだよw
0320１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 00:33:19
【高校生】総合数学・良問出題スレッド
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170083834/
0321１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 00:37:06
>>319
ラフィーナとkingは実は恋人同士
0322１３２人目の素数さん 2007/01/30(火) 00:38:42
>>320
じゃ、とりあえず近いところで>>294の問題推薦しとくわ
0323１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 00:45:50
>>322
有名問題っていうか重複組み合わせの典型例なので止めた方がいい
0324１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 00:47:59
質問です
lim[n→∞]Σ[k=1,n]{n/(n^2+k^2)}①を定積分で表せば(カ)であり、この値は(キ)である。
さらに、lim[n→∞]Σ[k=1,n]{(√n)/(n^2+k^2)}=(ク)であることがわかる。

(カ)(キ)はわかりました。キはπ/4です。
クがわかりません。
(1/√n)*①で→0*(π/4)=0としてもよいのでしょうか？
0325１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 00:50:45
>>322
まだ↓のほうがいい希ガス
5個以下のリンゴをA,B,Cの3人に分ける方法は何通りあるか。ただし、1個ももらわない人があってもよいものとする。
0326１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 00:54:57
>>324
そのとおり
nはΣの添え字ではないのでそうして良い
0327１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 01:02:50
>>326
ありがとうございます。nとか極限値にとぶものがかかっている式に区分求積を使えるのかどうかが不安でした。
もう一題あるのですがよろしいでしょうか？
0328１３２人目の素数さん 2007/01/30(火) 01:10:19
>>327
Kingに聞いてみなw
0329１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 01:12:11
>>327です。
すみません。もう一題の方は問題書いてる途中で自己解決してしまいました。
これにて失礼致します。どうもありがとうございました
0330１３２人目の素数さん2007/01/30(火) 01:14:40
>>324
数列 {a[n]}, {b[n]} に対して
lim[n→∞]a[n]=a and lim[n→∞]b[n]=b　⇒　lim[n→∞](a[n]*b[n])=a*b
が成り立つ
03313072007/01/30(火) 01:29:22
申し訳ありません。問題数多すぎたでしょうか？
【1】【2】の中のそれぞれ一問ずつでも解答していただけると助かります。
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