統計学に関する質問をさせていただきます。

とある文系の大学院入試の過去問なのですが。。

（1）確率変数Xはある未知の平均値μ、分散が1の正規分布に従い、ある閾値θ以上のときにのみXの値が観察可能だとする。確率変数Xの値が閾値θ未満なら閾値を越えなかったということはわかるとする。このときθの最尤推定量を求めよ。標本数はnとする。

（2）Suppose Yi(i=1,…,n) are independent and each has the normal distribution with mean μ and variance 1. If we only observe the sign of Yi, show that one can consistently estimate μ.

以上の２問がわからなくて困っています。

（1）はθの尤度関数を求めてやっていけばよいと思うのですが 、それが求められません。

n個のうちk個が閾値θを超えたとして、確率密度関数をk個掛け合わせてみたのですが、これではθではなくμの関数になってしまうのでうまくいきません。

また、（2）は「Yiの符号を観察しさえすれば、μを一致推定できる」という主張そのものがあやしいような気がしてなりません。

わたしは統計に関してまったく無知なので、どなたかわかる方がいらしたら、教えていただけると幸いです。