すいません、ある本に載っていた問題なのですが、分らないことが
あります。質問させてください。

問題
あるエレベータ(１１人乗り)の利用客の一人一人の体重の母標準偏差は、
σ=10Kgであることがわかっている。利用客の中から１２１人を選んで
調査したところ、標本の平均体重は65Kgであった。
信頼係数95%のもとでは、満員での総体重をどのくらいに見積もればいいか。
区間推定せよ。

解答は、(65×11)±1.96×(10/√11×11)という計算から、650.0≦μ≦780.0
となっています。
でもこれを、一人一人の体重の区間推定をしてから、その区間を11倍する
という方法で計算すると、
-1.96≦(65-μ)/(10/√121)≦1.96
となって、これを計算すると、
695.4≦μ≦734.6
となるんじゃないかと思うのですが、間違ってますでしょうか？