トップページ⇒math
66コメント14KB

√i って？

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001鼻2007/01/20(土) 21:08:41
いくら？
0002１３２人目の素数さん2007/01/20(土) 21:12:55
i^2=i
iは0でないので、i^2=iは両方iで割っても同じ
i=1
よってi=1
i^2=-1なので、1^2=-1
よって1=-1

証明ｵﾜﾘ
0003１３２人目の素数さん2007/01/20(土) 21:14:37
＞i^2=iは
0004１３２人目の素数さん2007/01/20(土) 21:15:07
わろたｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0005１３２人目の素数さん2007/01/20(土) 21:26:24
1+x^4=0
とけばいいんじゃね
0006１３２人目の素数さん2007/01/20(土) 21:39:02
あからさま過ぎてわろたｗ
0007１３２人目の素数さん2007/01/21(日) 02:23:52
i=cosπ/2+i*sinπ/2
THEREFOR
√i=cosπ/4+i*sinπ/4
=1/√2+i*1/√2

0008１３２人目の素数さん2007/01/21(日) 02:56:51
（　゜Д゜）奪おー
0009１３２人目の素数さん2007/01/21(日) 05:21:16
正の実数の場合の√は「正の方を取る」って事にしてるけど、
他は２価のままか？
0010１３２人目の素数さん2007/01/21(日) 08:18:11
>>1
√i=(1+i)/√2
0011１３２人目の素数さん2007/01/21(日) 14:08:16
i の i　乗のほうが面白いぞ、
無限にあるが実数だぞ
0012鼻2007/01/21(日) 17:03:55
>>10
俺も考えてたけどそれだけかなと思って
0013１３２人目の素数さん2007/01/21(日) 17:43:57
(-i)^(1/3)
=(e^(-iπ/2))^(1/3)
=e^(-iπ/6)
=√3/2-i/2

なんだけど、これって

(-i)^(1/3)
=(e^(3iπ/2))^(1/3)
=e^(iπ/2)
=i

ってやっちゃいけないのはなんで？
0014１３２人目の素数さん2007/01/21(日) 21:21:15
>>13 やっていいよ。どっちも「正しい」答えだ。
0015鼻2007/01/21(日) 21:49:21
>>14
「正しい」としたら√3/2-i/2=iになって矛盾じゃない？
0016１３２人目の素数さん2007/01/21(日) 22:30:55
もしかして
e^((3πi+4nπ)/6)
となって、つまり
e^(3πi/6)、e^(7πi/6)、e^(11πi/6)
の３つの解が存在するんでしょうか？
0017１３２人目の素数さん2007/01/21(日) 23:36:15
角度は整数倍の関係性があるから値が一意に定まるとは限らないよ
0018１３２人目の素数さん2007/01/22(月) 00:02:51
i=exp(i*π/2)

√i =√(exp(i*π/2))
=exp(i*π/4)
=cos(π/4)+1*sin(π/4)
=1/√2+i*1/√2
0019１３２人目の素数さん2007/01/22(月) 00:10:58
>>17
thx
0020１３２人目の素数さん2007/01/22(月) 19:36:24
>>1
お前天才じゃね？
複素数よりもすごい数の発見だぜ？
急いで論文書け！！！速く！！！
0021１３２人目の素数さん2007/01/22(月) 20:32:51
x^2=-1って
数を実数とかじゃなく、行列などに拡張すればそれほどおかしいと思わなくなるな。

複素数を要素としない行列でも、二乗すると-E(単位行列のマイナス)になるのはあるし。
高校でも、複素数→行列ってやるより行列→複素数でいけばいいのに。
二乗してマイナスになるって単なる理論上のものだからなー
0022１３２人目の素数さん2007/01/22(月) 21:35:25
>>16 今更だが、そうだよ。全部違う数で同時にx^3=-iの解。
0023鼻2007/01/22(月) 22:58:48
>>20
それより、複素数よりもすごい数とかあるの？
0024１３２人目の素数さん2007/01/23(火) 00:08:06
四元数（クォータニオン）
八元数（オクタニオン）
0025１３２人目の素数さん2007/01/23(火) 05:46:44
>>21
つ【複素数の実数上行列表示（一般に拡大体の行列表示）】
複素平面と２次元の一次変換両方やれば、どっちもどっちと思えるんだが。
0026鼻2007/01/23(火) 08:01:47
>>24
四元数は聞いたことあるけどどんな定義？
0027１３２人目の素数さん2007/01/23(火) 16:30:17
二重数　a*bj（ただしj^2=1)
双対数　a+bε（ただしε^2=0)
四元数　z+jw（ただしz,w∈Ｃ,j^2=-1は新しい虚数単位）
八元数　z+ew（ただしz,w∈H,e^2=-1は新しい虚数単位）
十六元数　z+uw（ただしz,w∈O、u^2=-1は新しい虚数単位）
0028鼻2007/01/23(火) 18:44:05
>>27
双対数が興味深い
0029１３２人目の素数さん2007/01/24(水) 04:36:51
>>27
双対数って応用あるの？
聞いたこと無いな・・・
0030１３２人目の素数さん2007/01/24(水) 04:49:52
( (1 1) (-1 -1) )って行列でεを表して調べてみたら、
交換法則も結合法則も成り立つんだね。

二乗してゼロになる数って発想はなかったorz
0031１３２人目の素数さん2007/01/24(水) 05:00:15
a+bεを(a,b)を書くと、加法・乗法は以下のように定義できる。

(a,b)+(c,d) = (a+c, b+d)
(a,b)(c,d) = (ac, ad+bc)

a≠0のとき、逆数が存在し
a^(-1) = (a-bε)/a^2

他にも性質あるかな？
0032１３２人目の素数さん2007/01/24(水) 17:52:24
実数a,bと虚数単位θからなる二元数a+bθが

自然な加法を持ち（ベクトルとしての和）
実数倍に当たる式として(k+0θ)(a+bθ)=ka+kbθ,(a+bθ)(k+0θ)=ak+bkθが成り立ち
z_1,z_2が二元数でp,qが実数の時に(pz_1)(qz_2)=(pq)(z_1z_2)が成り立ち
乗法が加法に対し常に分配的である

を満たせば、そのような二元数は複素数か二重数か双対数の集合と同型になる。
（特に二元数は可換かつ結合法則を満たす）

ただし複素数以外は可除性を持たないので主役は複素数体になる。
また、より一般の多元数を考えるときには、その部分としてのa+bθは二元数の構造をもつ方が自然と考えられる。
従って、θ^2は-1か0か1と考えることになる。
実際には可除性を前提にしたいことが多いからθ^2=-1で考えることが多くなる。
その発展でquaternionやoctonionやsedenion（これは零因子をもつ）を考えることになる。
可除性にこだわらなければ虚数単位の二乗は-1,0,1が混ざってもいいわけで、hypercomplex numbersだかのページにはそのような体系が紹介されている。
0033１３２人目の素数さん2007/01/24(水) 19:00:03
なぜか二重数のところが*になってたがもちろん+で。
a+bj,j^2=1
0034１３２人目の素数さん2007/01/24(水) 19:04:40
二重数split-complex number
双対数dual number

http://en.wikipedia.org/wiki/Hypercomplex_number
0035１３２人目の素数さん2007/01/25(木) 08:48:44
√-1*√-1=
(-1)^1/2*(-1)^1/2=
(-1)^1=-1
　 はＯＫだけど

√-1*√-1=
(-1)^1/2*(-1)^1/2=

　・・・指数法則（ＡＢ）＾ｎ＝Ａ＾ｎ＊Ｂ＾ｎを使うと・・・・・
(-1)(-1)＾1/2＝１＾1/2＝√１＝１
　　と　なって指数法則の限界？？と思っていたが
上の方を読んでちょっとわかったような気がした

√１の解釈は普通　ｘ＾２＝１の正の方を表すことになっているが
√１＝±Ｉ　と　さだめれば　すべてＯＫ

１＾1/2＝１よりも１＾1/2＝±Ｉ　のほうが・・・・・・・・・・・・・
0036１３２人目の素数さん2007/01/25(木) 09:56:36
超越数とか凄そうじゃね？
名前的に
0037eとπ2007/01/25(木) 11:02:45
ほかにも
さわやま
なかま
が
いるらしい
けど
0038１３２人目の素数さん2007/01/25(木) 15:03:53
Σ[k=1 to ∞]10^-(k!)
e^π
2^√2
sin(1)
log[2](3)

etc.
0039鼻2007/01/25(木) 19:27:56
>>38
いちばん上のってリウヴィル数でしたっけ？
0040１３２人目の素数さん2007/01/25(木) 20:14:10
そう
最初に超越数であることが証明された数
0041１３２人目の素数さん2007/01/25(木) 21:40:09
0.12345678910111213141516171819202122……
とか
Chaitin数Ω=0.0078749969978123844……
とか
Γ(1/3),Γ(1/4),Γ(1/5)
とかも超越数
0042鼻2007/01/25(木) 21:46:53
>>41
0.23571113171923……もあったような
Chaitin数Ω=0.0078749969978123844……というのはどんな数ですか？
0043１３２人目の素数さん2007/01/25(木) 21:56:33
任意に与えたプログラムが停止する確率
この数は計算不可能な数だがこのような計算が不可能な数は超越数になる。
0044鼻2007/01/26(金) 00:02:42
なるほど少しわかりました
0045１３２人目の素数さん2007/01/26(金) 06:12:10
高校一年のとき　ｚ＾２＝i を解くのに
(x+yi)^2=0+0i
(x^2-Y^2)+2xyi=0+0i
x^2-Y^2=0,2xy=1 と連立方程式でやったのを思い出した
そのころはオイラーどころか極形式も知らなかった


0046鼻2007/01/26(金) 07:59:48
>>45
高一で極形式知ってたら凄いと思うけど
0047１３２人目の素数さん2007/01/26(金) 16:31:24
小学生時に複素平面を思いついて積の図形的意味を発見したときは感動した
0048１３２人目の素数さん2007/01/26(金) 22:12:34
すげーな、お前。俺はユークリッド原論で精一杯だったのに。
0049１３２人目の素数さん2007/01/26(金) 22:47:57
LoadAverage = 17.13 (4.00以上は人大杉)

人大杉

このスレを見る方法http://www2.2ch.net/live.html


read.cgi ver 05.0.4.4 2006/12/08
FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)
0050１３２人目の素数さん2007/01/26(金) 22:53:05
俺なんか塵劫記だよ(´・ω・`)
0051１３２人目の素数さん2007/01/26(金) 22:54:34
俺なんか塵劫記だよ(´・ω・`)
0052１３２人目の素数さん2007/01/26(金) 22:59:32
俺なんか塵劫記だよ(´・ω・`)
0053１３２人目の素数さん2007/01/26(金) 23:03:02
↑ごめんInternal Server Errorとやらで多重投稿になっちゃった
0054１３２人目の素数さん2007/01/27(土) 11:20:46
i^i　は？
i＾√i　は？
√i＾i　は？
√i＾√i　は？
0055１３２人目の素数さん2007/01/27(土) 12:17:41
z=i^i　
e^θi=cosθ+i*sinθしか知らんし今日始めてやるし自信ないけど

e^πi/2=cosπ/2+i*sinπ/2=i
πi/2 =logi

z=i^i
logz=i*logi=i*πi/2=-π/2
z=e^-π/2

答え実数になった？？？
0056１３２人目の素数さん2007/01/27(土) 12:42:12
偏角に主値をとると、i^√i=e^(-√2π/4)*{cos(√2π/4)+i*sin(√2π/4)}≒0.433+0.313i
0057１３２人目の素数さん2007/01/27(土) 12:51:18
√i^i=e^{-π(n+(1/4))}
0058１３２人目の素数さん2007/01/27(土) 12:53:41
√i^√i=e^(-√2π/8)*{cos(√2π/8)+i*sin(√2π/8)}
0059鼻2007/01/28(日) 01:19:41
>>54
やっぱり複素数にいくら根号をかけたり複素数乗したりしてもz=a+biの形で表せない数ってないのかな？
0060１３２人目の素数さん2007/01/28(日) 01:22:40
>>59
re^(iθ)に書けることを考えれば当然ないことは自明だな
0061１３２人目の素数さん2007/01/28(日) 04:02:47
>>29
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...%E3%81%8C1%E3%81%AB%E7%AD%89%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
によれば、
＞例えば、二元数は新しい無限小の要素εを含む。これはε^2＝0であることを
＞除けば複素数 における虚数単位iの類似である。結果として生じる構造は、
＞記号処理系のための微分の理論 (automatic differentiation) で有用である。
とある。つまり、応用はあるようだ。
0062１３２人目の素数さん2007/01/28(日) 04:10:13
>>21
＞二乗してマイナスになるって単なる理論上のものだからなー
自然数でさえも、単なる理論上のもの。
0063１３２人目の素数さん2007/02/01(木) 00:02:50
つ【ケーリー数】
もはや交換法則も結合法則も成り立ちません
0064１３２人目の素数さん2007/02/01(木) 01:55:40
octonionはｶﾞｲｼｭﾂ
0065１３２人目の素数さん2007/02/01(木) 01:58:07
でも阿曽氏絵一部！
0066１３２人目の素数さん2007/02/01(木) 04:19:12
quaternionのこと？
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています