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ルールが途中で変化するゲームについて考えるスレ

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0001１３２人目の素数さん

2007/01/18(木) 15:49:36

ある決まったルールの下で
複数のプレイヤーが特定の目標を目指すゲームについては
数学でよく研究されてる
ではゲームの途中でルールが変化する・追加されるケースを
数学で考えられるようにするにはどうすんだ

0002１３２人目の素数さん

2007/01/18(木) 15:51:36

自眠党の総裁選？

0003１３２人目の素数さん

2007/01/18(木) 15:58:30

途中で変化する可能性も含めて「ルール」ってことにしたら駄目なのか？

0004にょにょ ◆yxpks8XH5Y

2007/01/18(木) 16:05:09

　今だ！4ｹﾞｯﾄｫｵ
￣￣￣￣￣∨￣￣￣　　　　　　　(´´
　　　　 ∧∧　　　)　　　　　　(´⌒(´
　　⊂（ﾟДﾟ⊂⌒｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　　　　　￣￣　 (´⌒(´⌒;;
　　　　　　ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ

0005１３２人目の素数さん

2007/01/18(木) 16:21:25

>>3
駄目じゃないけど、
その「途中でルールを変更していいという『ルール』」を数学で定式化するにはどうすれば

0006１３２人目の素数さん

2007/01/18(木) 16:35:54

人生、政治、歴史が、全くルールの変わるゲームだろ

0007１３２人目の素数さん

2007/01/18(木) 16:36:57

ある確率過程を使ってルールが述べられている状況を考えればいいのか？
とにかく、どんな状況をイメージしてるのかよくわからないので
>>1は何か具体的な例を挙げてくれ。

0008１３２人目の素数さん

2007/01/18(木) 16:39:44

例えば、ドラクエでボスのＨＰが減ってきたら攻撃が激しくなるみたいなのは
含まれるのかな？

0009１３２人目の素数さん

2007/01/18(木) 16:44:42

単に変域を設定して二つの数式で表せばいいだけ。

0010１３２人目の素数さん

2007/01/18(木) 16:46:47

>>8
HPの量に対する攻撃の激しさを初めから定めておけばいいわけで、
途中でルールが変わったとはいえないのでは？

0011１３２人目の素数さん

2007/01/18(木) 18:34:22

ルールの変化を記述するメタルールを考えればいい。

0012１３２人目の素数さん

2007/01/19(金) 10:48:13

>>7
将棋だと
「9手打つごとにお互いに持ってる駒の動ける範囲を変更出来る
　歩の動きを金と同じように出来たりする」
というのが「ルールを変更出来るというルール」にあたります

>>8は「ボスが攻撃のルールを変更した」と考えていいって事です

出来るだけ「ルールを変更する」の解釈の範囲を広く取りたいのです

0013１３２人目の素数さん

2007/01/19(金) 14:25:13

それはルールを定義するのに手数というパラメータを使ってるだけで普通のルールだよ。

0014１３２人目の素数さん

2007/01/19(金) 15:18:48

>>12の例を個別に考えれば普通のルールと変わらないけど、
「9手打つごとにお互いにルールを追加出来る
　追加出来るルールの範囲はお互いが納得出来る物であれば何でもいい」
というルールは数学ではどう考えればいい？

0015１３２人目の素数さん

2007/01/19(金) 15:23:56

それを考える前に「お互いが納得出来る物」の数学的記述が先じゃないか?

0016１３２人目の素数さん

2007/01/19(金) 17:05:43

>>15
それはその通りで、
後、「お互いが納得出来る」なんて人間の主観なんだから数学で記述出来る事にはならない、
という意見にも私は反論出来ないのです

「A,Bが将棋をする。A,Bは9手打つごとにお互いにルールを追加出来る。
　追加出来るルールの範囲は～～」

「～～」の部分をなるべく広く取る、なおかつ厳密に記述出来る、ようにしたいのです

0017１３２人目の素数さん

2007/01/19(金) 19:10:42

>>16
相手がOKすればでいいんじゃね？
OKしなかったらゲームが進まないんだから、
ルールの範囲を定める必要ないじゃん。

0018１３２人目の素数さん

2007/01/19(金) 19:48:48

ゲーム板へ直行せよ

0019１３２人目の素数さん

2007/01/19(金) 19:49:45

自分の言葉に酔ってるだけ。

0020１３２人目の素数さん

2007/01/19(金) 21:42:53

ルールの範囲を広く取るのは難しくない。
しかしゲーム理論ではすべてのプレイヤーが最適戦略をとる事を仮定する。
将棋だと局面の情報は共有されており、一方の利益は他方の不利益なので
新ルール追加について両者が合意に至ることはないだろう。

0021１３２人目の素数さん

2007/01/19(金) 21:56:33

>>20
それ言ったら、最初から将棋を始めることに合意しないんじゃないか？
手を完全に読みきれれば、先手か後手かで勝敗が分かっちゃうんだから
ただ振り駒でバクチ打つだけの勝負ということになってしまう。

0022１３２人目の素数さん

2007/01/20(土) 01:09:30

ノミックとか？結構研究されてると思うよ

0023１３２人目の素数さん

2007/01/20(土) 03:38:28

>>5
具体的な定式化のイメージは持ってる？

「解釈の範囲を広くとる」といっても
いきあたりばったりでコロコロかわるようではゲームとはいえないから
ゲームとなりうる、ある種の制限は当然かかると思うよ

・途中とはいつなのか
・ルール変化は何度許すのか
結局そういうのまで含めて「ルール」になってしまうと思う

てか、いきなり「途中のルール変化全般」という一般化抽象化された物を扱うんじゃなくて
何らかの具体的なゲームGに対する、具体的なルール変更c1，c2，c3などを想定して
cnと、最適戦術や手数などの評価値との関数を帰納的に定義するしかないんじゃない？

0024１３２人目の素数さん

2007/01/20(土) 08:45:57

>>20-23
うーむ。色々勉強し直してきます

0025１３２人目の素数さん

2007/02/02(金) 08:56:00

アメリカのパズルマニアの間じゃあパズルそのものの分析から
ルール自体を自動生成する方向に進んでいるそうで。
なんか少し関係あるかも。

0026１３２人目の素数さん

2007/02/05(月) 18:18:33

901

0027１３２人目の素数さん

2007/02/07(水) 22:11:08

数学的対象の定義とそれから演繹できる性質を導き出して
定義と結果だけ出題

0028１３２人目の素数さん

2007/03/05(月) 14:24:56

ルールX
１、対戦相手はA及びBの二人
２、この二人が出せる手は「○」と「×」
３、AとBが同時に手を出し合ってそれで勝敗を決める。
４、勝敗のルール
　Aが「○」、Bが「○」だったらAの勝ち
　Aが「○」、Bが「×」だったらBの勝ち
　Aが「×」、Bが「○」だったらBの勝ち
　Aが「×」、Bが「×」だったらAの勝ち

上記のルールXのように
１、二人対戦。
２、お互いに自分の出したい手を決めることができる。
３、勝敗が決定する。
４、勝敗の偏りがない。

という条件を満たすルールＸよりも簡単なルールを教えてください。

0029１３２人目の素数さん

2007/03/06(火) 02:51:25

>>28
満たすべき条件がほぼルールと対応していてその中で最も単純なものになってるから
それ以上となるとなかなかないだろうな。
勝敗の判定ルールが、確率的には対称でも
意味合い的に非対称だからそこがもう少しなんとか出来ると思うけど。
例えば,手が同じ場合はAの勝ち、と表現を簡略化したとしても、
そちらがAであるべき理由がないというか。
そこが（たとえば人数や手の種類を増やすなどの）応用性を低くしている。

勝負ごとに割りと良く採用されてる「親」の概念を導入した方が
一見ルールの項目が増えて複雑化したようであっても
ルールXが持つ非対称性を消化できたり、応用性が高まったりすると思う

0030１３２人目の素数さん

2007/03/06(火) 14:04:08

>>29
そうすると親にコインを投げさせるコイン投げが一番簡単になるんですかね？

ルールY
１、対戦相手はA及びBの二人、これに親が加わる
２、この二人と親が出せる手は「○」と「×」
３、AとBと親が同時に手を出し合ってAとBの勝敗を決める。
４、親が「○」か「×」を決める
５、勝敗のルール
　親と同じ手を出した方が勝ち
　どちらも親と同じ場合、または、違う場合はあいこ

「あいこ」をなくすことってできないですかね。

0031１３２人目の素数さん

2007/03/06(火) 14:06:17

>>30

×　親にコインを投げさせるコイン投げ

○　親を介在させたコイン投げのようなルール

0032１３２人目の素数さん

2007/03/08(木) 02:43:54

>>30
コイン投げは
２、お互いに自分の出したい手を決めることができる。
に抵触する

あと、親というのはAとB以外の第三者である必要はない
AとBが交互にやるなり、勝者が親をつづけるなり

0033１３２人目の素数さん

2007/03/11(日) 18:05:17

age

0034１３２人目の素数さん

2007/04/25(水) 00:17:56

この柿落としゲームは途中でルールが決定するゲーム。
http://www2.ic-net.or.jp/~takaken/game/hoim/index.html
あとビリヤードの８ボールがゲームの途中で落とすボールが変わる
という意味でルールが変わる（といってもかなり序盤だが）。
９ボールも落としていいボールが変わるといえばルール変更といえる。
どれもメタルールをルールとすれば普通のゲームになっちゃうけど、
とりあえず燃料として。

>>29のようにゲームのプレーヤーとルール変更者が別の知能によって
行われるモデルにしておくと「ルール変更もルールのうち」という
帰着がされなくていいかも。

0035１３２人目の素数さん

2007/04/26(木) 11:16:22

>>34
おもしろかった＞柿落し

0036１３２人目の素数さん

2007/05/05(土) 22:29:43

変化の規定があったらダメだろ。

0037１３２人目の素数さん

2007/06/25(月) 11:10:40

354

0038１３２人目の素数さん

2007/08/03(金) 20:52:35

age

0039１３２人目の素数さん

2007/08/03(金) 21:40:36

>>34
ルール変化とはちょっと違う気がするけど、すごい面白いね

0040β ◆aelgVCJ1hU

2007/08/05(日) 13:34:29

珍しく、趣旨がずれずに>>1から真面目に討論されているスレを見つけたので、
β光臨。

0041１３２人目の素数さん

2007/08/31(金) 18:40:03

0042１３２人目の素数さん

2007/09/02(日) 00:02:03

継続

0043１３２人目の素数さん

2007/10/30(火) 12:23:50

174

0044１３２人目の素数さん

2007/11/17(土) 04:12:33

将棋は始める以前からルールが決まっていない。どっちが先手か、
よってどちらでも良い物を片方に決めるのはルール変更

0045１３２人目の素数さん

2007/11/17(土) 04:29:27

>>44
小学生向けの将棋の本を、読むことをお勧めする

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