集合論の次に来る物
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0001１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 13:29:39これは30年後も50年後も100年後も続いてるのかね
0002１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 13:34:23たとえどんな真理であろうとも省みられなくなる…
１００年後のことはわからない…
0003１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 13:35:59しかしすでにことばさへ滅びかけている…
0004１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 13:46:510005１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 14:06:00今の時代は、たまたま『集合論』が基礎になっている。と思ったほうが良い。
例えて言うなら
今の日本の政治は自民党・公明党の連立政権だが
戦前・戦中時は軍事独裁政権だったわけだ（今の北朝鮮みたいな）
さらに過去に遡ると異文化を受け入れない鎖国していた時代もあった。
数学も幾何学が基礎だった時代が長く続いていた。
鎖国：幾何学
軍事独裁政権：数学基礎論
自民党：集合論
（あくまで例えだが…）
だから、集合論よりも優れた、ある数学的理論が発明発見・開発されて
それが数学の基礎に確立するかもしれない可能性も否定できない。
あなたが、その数学的理論の創設者になるのかもしれない。
それが今日明日なのか、１０００年後、２０００年後なのかは
誰も分からない。
0006にょにょ ◆yxpks8XH5Y
2007/01/17(水) 14:06:54今だ！4ｹﾞｯﾄｫｵ
￣￣￣￣￣∨￣￣￣ (´´
∧∧ ) (´⌒(´
⊂（ﾟДﾟ⊂⌒｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
￣￣ (´⌒(´⌒;;
ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ
0007１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 14:54:400008１３２人目の素数さん
2007/01/17(水) 17:17:360009１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 19:53:350010１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 19:56:56普通、集合の次は位相、そして測度だろ。
0011１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 20:48:100012１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 21:24:13Mac Lane がそんな様な事書いてるな。
0013１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 21:42:40>また、筆者は十分な数学的知識をもっている。（筆者は東京大学卒）
これは何のギャグだよ…
001411
2007/01/18(木) 22:47:26結構マトモなこと書いてあるよ。前半(Newがついてないやつ)には区体論の概略が、後半(Newが
ついてるやつ)にはその詳細が書かれている。1つ困るのは、文脈から察するに、前半と後半が
書かれた時期が大幅に違っていること。前半の主張が、後半では撤回されていることが多々ある。
従って、前半は あまり読まない方がいい。かといって、後半だけ読んでもワケワカメなので、
前半も やっぱり読まなければならない。俺は全部読んだ(二人の討論メールは除く)。
001511
2007/01/18(木) 23:29:12基礎論について全然知らないので、真に受けないでね。
まず、区体論には、公理1～7＋公理8の区体論(区体論Iとする)と、公理1～7＋公理9
による区体論IIの2種類がある。俺が読んだ限りでは、区体論Iの方は、
・「物の集まり」という概念を「⊂」だけで特徴づけている理論
だと思う。集合論では、「物の集まり」の特徴づけに「⊂」と「∈」の2つを使って
いる感じ(実際は「集合」「∈」「⊂」の3つが互いを互いに特徴づけているかな)だけど、
区体論Iでは「⊂」だけで特徴づけに成功している。それどころか、区体論Iでは、「∈」
という概念もまた「⊂」によって特徴づけられている(公理8による。詳しくは＜発展編＞
にある)。つまり、
集合論：「物の集まり」という概念を、「⊂」と「∈」で特徴づけている
区体論I：「物の集まり」という概念と「∈」という概念を、「⊂」で特徴づけている
という感じ。発展編によれば、区体論Iは集合論とほとんど同じものになるようだ。
で、区体論IIの方はというと、これもまた
・「集合」という概念を「⊂」だけで特徴づけている理論
なんだけど、こちらでは「∈」という概念を完全に否定している(公理9による)。つまり、
区体論II：「物の集まり」を、「⊂」で特徴づけている。「∈」という概念はナシ
という感じ。「∈」の否定は「点」の否定であるから、区体論IIは、「物の集まり」を
「点」で捉えていた従来の理論(集合論)からの脱却に成功している。それでいて、
「物の集まり」を記述することが出来る。これは かなり凄いことじゃないかな？
0016１３２人目の素数さん
2007/01/18(木) 23:35:59001711
2007/01/19(金) 00:01:41そんな、どこぞのお役所みたいな単細胞なこと聞かれてもなぁ(＾＾；
従来は、「物の集まり」という概念を記述するのに集合論という視点しか
なかったのに、区体論という、別の視点が出てきたわけでしょ？具体的に
何の利点があるのかは知らないけど、物理なんかでは、集合論に対して不満を
持っている人がいる(「点」の概念によって「物の集まり」を認識するのは
正しいのか？とか)みたいだし、何か利点はあるんじゃないの？
0018１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 03:03:35ただ新しい見方ってだけなら世の中にはいくらでもあるし。
0019１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 08:06:44受動的な人間は、数学の研究には向いてない。
0020１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 10:26:33ここで>>11のページにあったミス、及び
ミスが無くなった所で残る欠点が解説されてるな
0021１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 12:03:59喪前は公理的集合論をちゃんと理解していない。公理的集合論の
展開に必要な函数記号は、原理的にはε記号「∈」のみだ。包含記号
「⊂」は論理式の可読性を高めるために人間用に導入されるもので、
本来必要はない。こんなことも、分かっていないような人間が集合論について
あーだ、こーだ言ったところで何の価値もない。基本からやり直すことだ。
発展をやるようなレベルには達していない。
002211
2007/01/19(金) 13:02:31あー、そうか。A⊂Bの定義はa∈Aならばa∈B だもんな。
＞こんなことも、分かっていないような人間が集合論について
＞あーだ、こーだ言ったところで何の価値もない。
俺への批判は構わないけど、それは>>11のサイトへの批判にはならないから、
俺と>>11を同一視するのはやめてネ。
>>20
それ読んだけど、最後の批判がAug,2005だね。時期的に言えば、>>11のサイトで
後半(Newがついているやつ)がまだ書かれていなかった時の批判。つまり>>20の
サイトの人は、前半への批判をしているということになる。>>14でも書いたけど、
前半の主張は、後半では撤回されていることが多々あるので、何とも言えん。
>>20のサイトの人は、後半部分については まだ批判してないようなので、どうなのかね。
ちなみに、後半部分はサイトの著者の他に「今井××」なる人物の手助けによって成り
立っているので、「どうせ後半も前半と同じだろ」とか思わないでね。
0023１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 15:03:38ツマランたとえだな。
そもそも集合論は数学の記述言語とはいえても、基礎ではない。
数学の基礎付けは、ゲーデルの不完全性定理によって
ほぼ壊滅したといっていい。
で、集合論の解釈も一義的ではないことは、スコーレムによって
示唆されてはいたが、コーエンのフォーシングによって数学界では
ほぼ常識化したといっていい。
0024１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 15:12:34>（ ※ 「今井XX」は、仮名である。ネット上で有名な「今井弘一」氏とは異なる。
> 本稿の古いバージョンでは、この点を間違って記述したので、お詫びして訂正します。）
例の今井じゃないのか。ホントかいな。一応信じておくか
0025１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 15:22:23＞例の今井じゃないのか。ホントかいな。一応信じておくか
二人の討論メールを読めば分かる。絶対に違う人。
0026１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 15:28:56空間射影幾何学で、点の代りに平面を、ｎ次元射影幾何で、
点の代りに超平面を取る様なもんじゃろう。双対的にな。さほどの新味はないて。
0028１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 19:03:33区体論で検索すると、色んな人に馬鹿にされまくってるね。
0029１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 23:30:54http://hp.vector.co.jp/authors/VA011700/math/welc.htm
この公理系は、ざっと見た限りでは、集合論 ZF に埋め込むことができると思うのだが。
0030１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 23:42:23価値を感じないのに一々考えるわけがないだろw
使い道が有ると思うならそう思う側が示せばすむこと。
示せないならその程度。
0031１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 23:45:41量子力学とかでもトンデモ理論を展開してるから困る
003229
2007/01/19(金) 23:50:09ZF でなくて BG でした。
0033１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 23:54:43東大出には、Dr．中松のようなトンデモ系の詐欺師がいっぱい居るからな。
0034１３２人目の素数さん
2007/01/19(金) 23:59:26関係ないと思う。要は、自分で判断すること。
まあ、出身大学の名前を声高に宣言すること自体、
鼻持ちならないものではある。（←三流大学卒のヒガミ）
0035１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 01:57:18任意の集合のべき集合にそのモデルの構造を
定義できるのだが。
そういう意味で、あまり生産的ではない公理系だと思う。
0036１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 11:46:57(2)今の数学の命題の殆どは集合論で考える事にする。
(3)集合論の公理を具体的に検討する。
区体論は動機を見る限り(3)の段階のみをいじる域を出ないから
どんなに成功しても集合論がver.upするだけだな
0037１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 11:48:26数学の基礎は変わらんと思う
0038１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 11:52:48実際には、集合論がクオリティ・ダウンしている。
0040１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 12:19:36数学的知識が 19 世紀から増えていること、また集合概念が、認識として、
また抽象概念の把握に関して、自然なものと認められたこと、このような
ことを考えるならば、5 に書いてあること表面的な考えに過ぎない。
例えていえば、何の定理も証明していない人間が、他人の証明したことに
ケチをつけるようなものだ。
0041１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 12:25:39是非実例つきで紹介してくれ。本当に使いやすいんなら、直ぐ使うよ（ｗ
0042１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 16:05:17だれか専門で勉強している人でしっかりと確認した人はいないのでしょうか。
0043１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 16:09:54ただ、しっかり確認した、と聞いて君は納得するのかい？
それじゃぁ納得しないからと詳細を聞いて君は理解できるのかい？
0044１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 16:19:54まあε記号というと普通はいわゆるBourbakiで言うところの
ι記号を指すわけですが。
0045１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 16:21:49ttp://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~sato/essays/shorts.html
に書いてあるけど、この人は数学の研究してるのかね。
0046１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 17:19:25１）凶体論の集合論によるモデル
２）集合論の凶体論によるモデル
の存在証明をTeXで打ってネットにあげてよ。
0047１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 17:24:58初心者な者で、まず詳細を聞いてみないと分かりませんが。
詳細を聞きたいものです。
0048１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 17:36:45「凶体論」って何？
0049１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 19:02:07凶 → 区
0050１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 19:31:30ε（帰属）関係記号をε記号と書いてしまったのだろう。ヒルベルトのιは関係じゃない
ので、関係と書けばまぎれない。
0051１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 19:33:58すまん間違えた。ιは関数なのでこれもまた関係。帰属関係が関数関係
でないだけの事ですた。
0052１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 19:40:00⊂ は普通の包含関係で解釈し、Ω は E で解釈し、
φ は空集合で解釈する。
すると、アトムは、E の一元部分集合で解釈される。
Ψ(x) を、アトム変数の論理式とするときの、
∀x ( Ψ(x)∧xはアトム ⇔ x＠P )
なる 区体 は、Ψ(x) を満たす E の一元部分集合 x の全体の合併で解釈される。
合併・共通分・差の解釈は明らか。
こんな具合に、仮表示形の区体論の公理系１～８、および１０
は、F を正規モデルとして持つ。
特に、E を空集合とすることにより、上記の区体論からは、
２個以上の対象の存在を証明することはできないことがわかる。
また、以上の議論から、集合論 ZFC は、区体論と同値ではなく、
区体論の中に ZFC の正規モデルを構成することも不可能なこともわかる。
005352
2007/01/20(土) 19:49:51○ ∀x ( Ψ(x)∧xはアトム ⇔ x＠P ) なる 区体 P は、
× ∀x ( Ψ(x)∧xはアトム ⇔ x＠P ) なる 区体 は、
0054１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 20:03:59公理1～7＋公理9の区体論の場合は？
005552
2007/01/20(土) 20:14:33公理９が入るとわかりません m(_ _)m
勉強不足なんで。ただ、この場合、ZFC に正規モデルを作るとなると、
相当病的なものになると思います。
僕の考えでは、公理９を「無限公理」として扱うのであれば、
定式化を別のものにしたほうがよいと思っています。
0056１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 20:46:08今、有限順序数の任意の集合 A に対し、γ(A) を、A に現れる順序数で、偶数番目に現れるもの全体とする。
すなわち、A の元を 小さい順に n(1), n(2), ・・・と表示したときの、
n(2k) ( kは自然数 ) の全体を γ(A) とおく。γ'(A) は、A における γ(A) の補集合とする。
いま、ω を有限順序数の全体とし、I(1) = {ω}とおく。
ω の部分集合からなる有限集合 I(k) が、帰納的に k=n まで定義されているとする。
このとき、I(n+1) は、A∈I(n) に対する γ(A) の全体と、A∈I(n) に対する γ'(A) の全体 の全体との合併とする。
I を n が自然数の全体を動くときの I(n) の合併とし、
M を I の元の有限個の合併（0個の元の合併は空集合とする）の全体とする。
M の元の 包含関係は通常通りに解釈し、合併、共通部分、差もまた然り。
任意の A ∈ M に対し、A が空でないときに、A を 互いに交わらない
空でない、M の元である２つの集合 β(A) と β'(A) に分割できることを示さなくてはならない。
M の作り方から、A は、I の元 A(1),..., A(n) の disjoint union として
（ A(1),...,A(n) の順序を除いて ）一意に表せる。
そして、β(A) は、γ(A(1)),...,γ(A(n)) の合併、
β'(A) は、γ'(A(1)),...,γ'(A(n)) の合併とおけばよい。
以上で M は公理１～７、９のモデルになる。
005756
2007/01/20(土) 20:49:20訂正
○ A∈I(n) に対する γ'(A) の全体との合併とする。
× A∈I(n) に対する γ'(A) の全体 の全体との合併とする。
005856
2007/01/20(土) 21:15:50再び訂正
× I の元 A(1),..., A(n) の disjoint union として
（ A(1),...,A(n) の順序を除いて ）一意に表せる。
○ I の元 A(1),..., A(n) で、これらのどの有限個の合併も
I に入らないようなものの disjoint union として、
（ A(1),...,A(n) の順序を除いて ）一意に表せる。
・・・むずかしいです。まだ間違いがあるかもしれない。
0059１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 21:18:44とすると、やはり区体論は、
集合論よりも真に弱い（というか遥かに弱い）理論ってことか
区体論に仮に大した誤りは無いとしても、
区体論はただの役立たずな理論って結論でいい？
0060１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 21:20:56006152
2007/01/20(土) 21:28:11誤解を恐れずに言えば、Yes。
とくに、公理１～８、１０ は貧弱そのもの。
これらの公理に新しく公理を追加して、
よく知られた、類についての理論（BG よりも強くなる）
を作ることもできるが、そんな手順を踏むくらいなら、
はじめからスタンダードな方法（集合論的な方法）で
類の理論を構成したほうが良い。
公理系１～７、９はある意味病的で、それは >>56 で構成した
モデルを見てもらえればわかると思う。
どちらの公理系も、無矛盾ではあるが、貧弱な理論です。
0062１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 21:30:04一方、半玄人の人々は、こう批判する。
「区体論の体系は、集合論の体系よりもずっと弱い。ゆえに、集合論に比べて、無意味である」
この批判は、前半（集合論の体系よりもずっと弱い）は正しいが、後半（無意味である）は正しくない。
そのことは、(2) からわかるだろう。この批判は、見当違いであるのだ。なぜか？ 彼らの勘違いの
前提は、次のことにある。
「区体論は集合論と等価である体系であるはずだが、そうはなっていない」
これは、根本的な勘違いだ。ここで、はっきりと強調しておくが、正しくは、次のようになる。
「区体論は集合論と等価である体系ではない」
区体論の位置づけは、「集合論に代替するべき体系」ではない。ごくおおざっぱに言えば、そう言っても
いいのだが、正確に言えば、両者の位置づけはかなり異なる。では、位置づけは、どう異なるか？それは、
かなり面倒になるので、この文書では説明せずに、「発展編」の方の文書で説明する。ともあれ、ここでは、
次のことを理解しておいてほしい。
「区体論の位置づけは、集合論の位置づけとは、いくらか異なる」
「区体論の公理系は、ＺＦの公理系に代替するものではない」
「区体論と集合論とは、別の理論体系である」
「区体論に最もよく似ているのは、集合論ではなく、ブール代数である」
簡単に言えば、こうだ。
「区体論は集合論に比べて駄目だ」
というような批判は、
「ブール代数は集合論に比べて駄目だ」
というような批判と同様に、まったく見当違いなのだ。
ブール代数は、それ自体、独立した一つの理論体系である。集合論を否定も肯定もしない。
区体論も、同様である。区体論は、それ自体、独立した一つの理論体系である。集合論を否定も肯定もしない。
……このことを、はっきりと理解しておいてほしい。
0063１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 21:38:452個以上の対象の存在を証明できないほど弱い。
この公理系が無意味であるとは言わないが、
無矛盾性意外に何か有益な結果を得る為には、
新しく記号や公理を付け足す必要がある。
その上で、ZFC と比較するのは、意味があるのかも知れない。
どの道、現段階では、区体論は、発展途上といえる。
0064１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 21:39:59ブール代数は意味があるけど、
区体論は何の意味があるのか全く明示されていないうえ、
誰もが「何の役にも立たなそうだ」と無視する理論
区体論の中の人も、
「区体論が役立たずだ」と悟って、見切りを付けて去った
これを書いたときには、まだ区体論の中の人は、
区体論から何か生まれるのかと信じていたのかもしれないけどね
0065１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 21:44:07http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~sato/essays/shorts.html#genki より抜粋
殆ど何も出来ない出来の悪い理論を持って来て、
「この理論で出来ないという事実の裏に、大事なことが眠っているのだ」
ということだそうだ。
要するに、コンピュータでランダムに作った理論、
それは殆どすべて役に立たないものだろうが、
そういうものに出来て、既存の理論では出来ないことは何か、
ということに意味が在り、
それゆえそのランダムに作った理論はすべて価値があるのだそうだ。
勿論、全く価値がないとは言わないが、
要するに区体論はコンピュータでランダムに作った理論程の価値しかない、
とトンデモ氏自らが認めたわけだ (測度が区体論で扱えないという前提の下では)。
0066１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 21:45:360067１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 21:46:44な ん で 区 体 論 ス レ に な っ て る の
どんな結論になったとしても、
区体論が集合論の次に来る物だなんて
絶対に有り得ないぜ
しばらくは集合論と圏論の時代じゃないか？
0068１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 21:50:40M自身はどうやって2つに分けるの？公理1～7＋公理9の区体論では、Ω自身(>>56のモデルではMかな)
もまた区体だから、Ωは2つの区体β(Ω)，β'(Ω)に分けることが出来るのだが。
006956
2007/01/20(土) 22:02:00（Ω は ω として解釈され、空区体は空集合として解釈されます。）
いわば、M は「区体全体の集まり」として解釈され、区体そのものとしては解釈されません。
M の元は「区体」だから、確かに２つに分割されますが、
M 自身は区対ではないと解釈されますので、2つに分割される必要はありません。
0070１３２人目の素数さん
2007/01/20(土) 22:45:15理解した。公理1～7＋公理9を満たすことも確認できた。確かにモデルになってる。よく考えたなぁ。
＞公理系１～７、９はある意味病的で、
むしろ「病的」でないと意味が無いと思う。公理1～7＋公理9の区体論は、無限小を含む実数を作るために
用意したものだと書いてあったから(実はこれだけじゃ作れなくて、他の公理も追加する必要がある、ともあった)。
集合論でも、超実数体を作るのに超フィルターを用意して超積を作って…とする方法があるけど、超フィルターを
用意するのに選択公理を使うから、超実数体はこの意味で非常に病的。たぶん、超実数体もしくはそれに類する
体系を作るには、本質的に病的でないとダメなんじゃないかな。
0071１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 02:51:55数学は集合論から始まるとばかり思っていたのですが、実際基礎論の本を読んでみると、
モデルやら言語やら正体の分からないものが書いてあり困ります。
数学を基礎付けるものってのは集合論の公理ではないのでしょうか？
0072１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 02:52:160073１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 02:55:22何が言いたいのか分からん
0074１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 03:05:15モデルとかってのは集合論と関係あるんでしょうか。
0075１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 08:44:59モデルってのはもちろん集合論の中で定義される概念だけど、それが何か？
0076１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 12:10:32分野名としては記号論理学だとか数理論理学とほぼ同じ意味だと思って良い。
（ただし細かいニュアンスは結構違う。）
「数学は集合論のよって基礎付けられる」と言うのは
ほぼ全ての数学の理論は集合論、具体的にはZFC＋追加公理
の中でモデルを作ることが出来る、
従ってほぼ全ての数学の理論はZFCの枠内で考えることが出来る、
というくらいの意味。実際には基数や順序数の厳密な定義だとか
forcingだとかを知らないと数学は出来ない、ということではない。
「基礎付け」と「基礎」の違いを良く理解した方が良い。
専門分野としての集合論はモデルの理論とはかなり関係が深いと思うけど
あまり>>71の考えてるようなこととは関係ないと思う。
0077１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 16:11:37集合論＝集合の公理(ZFC=BGC)から発展する理論。と考えてよいのでしょうか。
この場合、>>76氏の言われる記号論理学などは集合論の中の理論ということになるのでしょうか。
0078１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 16:43:34集合論は述語論理の上に成り立ってる
推論規則（三段論法）とかは、集合論の中じゃなくて、述語論理で用意される
0079１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 21:35:51数学基礎論の権威と言われていた。ぼくちゃんが思うに、
数学の形式化の諸段階。
第1段階 数学の公理化（公理主義）例。ヒルベルトの幾何学基礎論。
自然数論のペアノ公理。
（群論、体論なども？）
カントールの素朴集合論
の考えは疑わないことに
する？
第２段階 集合論の公理化。（公理的集合論）見かけ上は第１段階と
あまり違わない。集合論の「公理」が加わる
ぐらい。でも「（無限）集合」という一般概念
は意味を失う。論理的思考は当たり前のことと
見なす。
第３段階 論理の公理化 論理の公理化の方法として、命題（真偽の定ま
った文や式）を表す文や式から意味を取り去って、
記号列として扱ったりする。
言いかえると、第１段階 対象の抽象化。
第２段階 集合の抽象化
第３段階 論理の抽象化
（必ずしも上の３段階のすべてを経るとは限らない）
0080１３２人目の素数さん
2007/01/21(日) 21:57:19集合論のaxiomでもX=Yのaxiom(外延性)はあっても、a∈Xってないよね？
0081７９
2007/01/21(日) 22:15:23一応、訂正。
論理の抽象化 －＞ 命題の抽象化
0083１３２人目の素数さん
2007/01/22(月) 04:48:16大体の場合は、記号 ∈ は、無定義述語として扱い、
他のものからは定義できない・・・としていますね。
常識的には、「アプリオリ」です。
0084１３２人目の素数さん
2007/01/22(月) 09:00:42記号∈をもって他を定義していくわけだけど、記号∈自体はその系の外のもの。メタメタ数学みたいな＾＾；
0085１３２人目の素数さん
2007/01/22(月) 14:40:23将来その道具だけじゃ足りねぇと一番危機を感じる分野は…何？
0086１３２人目の素数さん
2007/01/22(月) 14:44:160087１３２人目の素数さん
2007/01/22(月) 15:43:33圏論なんかはどうなのでしょう？
素人なので詳しくは分かりませんが>>79の論理の公理化までしてしまえばＯＫかもしれないけど、
集合の公理化だけでは無理のような気もします。
圏の圏とか考えてるし。
0088１３２人目の素数さん
2007/01/22(月) 16:47:29集合論の枠組みから既に少しはみ出しちゃってるらしいね
0089１３２人目の素数さん
2007/01/22(月) 22:00:42ではない。
集合論の Reflexion principle ってのがあって、証明が終わればいつでも
はみでないとこにおさまる。
0090１３２人目の素数さん
2007/01/22(月) 23:34:12まずは基礎部分が今のままだとどうしても困るような事態に直面する事から始めよう
だからこんな所で考えるより手を動かす！
0091１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 00:28:390092１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 00:36:47興味のある向きは探してみたら。（多分絶対に無理とわたしは確信している。）
0093１３２人目の素数さん
2007/01/23(火) 01:52:37研究することは、意義のあることと思う。中にいただけでは分ら
ないことに気付くことがあるという。
一方、ココンピュータプログラミング系から入る道もあるようだ。
それだと、いきなり形式から入る感じかな。
0094１３２人目の素数さん
2007/01/24(水) 19:07:23日本語難シイデス
0095１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 10:23:490096１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 10:58:360097１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 21:39:38集合論が基礎だと思われてるのは日本の数学教育の弊害
集合論は基礎付けできてるだけで、やり方としては不自然極まりない。
実際、順序数の定義からしてどう見ても糞
0098１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 21:49:37位相空間論と抱き合わせて一つの科目にしちゃうのは
日本の数学教育の変なところだとは思うけどね。
0099１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 22:08:35でも、順序数の定義は糞だと全く思わないが。
集合論で唯一優れた理論は順序数関連だと思う
0100１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 22:17:20それとも「集合と位相」みたいな教科書の知識で言っているのかな？
0101１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 22:17:460102１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 22:57:42また、Xがどのような物になるかを圏論が示してくれる可能性はあっても
圏論自体がXになる可能性は無い
0103１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 23:43:540104１３２人目の素数さん
2007/01/25(木) 23:47:250105１３２人目の素数さん
2007/01/26(金) 01:46:43なんで日本のは「集合と位相」なんだろうね？
どっちかというと「集合と論理」のほうが教科書としてはいい気がするんだけど、
なんか日本のでは無いよね。
0106１３２人目の素数さん
2007/01/26(金) 01:51:30訂正。あるにはあるんだけど、どーもメジャーじゃないって感じってことで。
0107１３２人目の素数さん
2007/01/26(金) 02:01:09（やろうと思えば出来ないことは無い。）
0108１３２人目の素数さん
2007/01/26(金) 02:05:53順序数からZornまでやればいいんじゃないの？
0109１３２人目の素数さん
2007/01/26(金) 02:09:02普通はそれに位相の授業もするよね
0110１３２人目の素数さん
2007/01/26(金) 02:16:09やっぱりLogicもやってAxiomatic Set Theoryまでやっちゃうとかしないとね。
位相は位相で別枠にしたほうがいい気がする。なんとなくだけど。
0111１３２人目の素数さん
2007/01/26(金) 02:39:50公理的に、論理学からはじめれば、一年通期で、
終わるか終わらないかと言ったところ。
0112１３２人目の素数さん
2007/01/26(金) 16:30:26現在も、基礎付けなんて気にしてない人が大半だろうし、
道具としてはさておき、基盤だけは保障してる集合論で十分だと思うけど
0113１３２人目の素数さん
2007/01/26(金) 16:34:33公理的集合論ってそんなに早く習得できる？
だったら数学科はモデル理論と共に必修にしてもいいな。
0114１３２人目の素数さん
2007/01/26(金) 16:53:410115１３２人目の素数さん
2007/01/26(金) 17:19:14そんなことしたら五十年後の数学の方向性が変わってしまうと思う
公理的集合論の初歩を
集合論とか基礎論の人がどういう事やってるか何となくイメージが
わくようになる程度まではやったほうが良いのかもね
forcingとかまでやる必要があるか（やる時間があるか）と言うと微妙だと思うけど
0116１３２人目の素数さん
2007/01/26(金) 18:54:39>モデル理論必修にする意味あるのかな
>そんなことしたら五十年後の数学の方向性が変わってしまうと思う
何かまずいことでもあるのか？
0117１３２人目の素数さん
2007/01/26(金) 22:11:45まあぶっちゃけた話が順序数も基数も
そんなには使わないんだけどね。
0118１３２人目の素数さん
2007/01/26(金) 23:27:34クロネッカーが笑ってる
0119１３２人目の素数さん
2007/01/27(土) 00:55:41＜ ｀∀´＞ガハハハハ
0120１３２人目の素数さん
2007/01/27(土) 02:34:12実は、終わるかどうか、自信がない（笑）
一年生の授業では、
順序数・基数のことまでやっている時間はないだろうなぁ・・・
ホントに基礎の部分しか、できないと思う。
きっちりやったら、２年くらいはかかるね。
0121１３２人目の素数さん
2007/01/27(土) 03:56:14普通の数学やるのにそんなゴツイのはイラネ
0122１３２人目の素数さん
2007/01/27(土) 04:26:49確かに他分野ではあんまり使わないけど、
教官に基礎論がらみのマニアックな質問すると大概みんなかなり知ってるぞ。
教えてないだけで自分達は相当知ってるというイカサマぶりが寒い。
0123１３２人目の素数さん
2007/01/27(土) 12:21:57そんなに甘くないのね
0124１３２人目の素数さん
2007/01/27(土) 12:22:53サボってるおまえが愚か。独習しろ。
0125１３２人目の素数さん
2007/01/28(日) 22:47:56数学＝アカポスゲットレースとみればそうだろうが、
部外者の自分からみたら単なるいんちき教育でしかない
0126１３２人目の素数さん
2007/01/28(日) 22:52:16今の話とは全然関係ないような
0127１３２人目の素数さん
2007/01/29(月) 12:46:58断定は難しいとして
有力候補でもいいから、そろそろあげてもらいたいのだが…？
今後の大学の数学科へ進学する
若き数学者たちへの希望ある指針となるように…願いを込め！
まさか、また（ユークリッドよろしく）幾何学へ戻るのか？
（そんなことは、ないだろう）
0128１３２人目の素数さん
2007/01/29(月) 14:50:33しかし、集合論ではそれをそのまま扱うことが出来ないため、
その内部的な表現、つまり、○○の公理という形でしかそれを表現できません。
これは集合論のミニマリズムに起因する弊害の一つだと思われます。
そのような矛盾的多数になってしまうものを（大きな）圏として積極的に
認め、その間の細かい関係を調べることが出来る圏論は、ある意味で
言葉本来の機能を引き出す言語システムといえると思います。ﾋｬｯﾋｬｯﾋｬ ヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾒ(ﾟ∀ﾟ)ﾒ( ﾟ∀ﾟ)人(ﾟ∀ﾟ )ﾒ(ﾟ∀ﾟ)ﾒ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ ｯﾋｬｯﾋｬｯﾋｬ
0129１３２人目の素数さん
2007/01/29(月) 15:19:36コンピュータ言語的な見方が意外と重要なんだが、
数学の保守的なジジイ共は聞く耳もたん。
0130１３２人目の素数さん
2007/01/29(月) 18:14:22どうやってその存在性を証明するの？
集合論がなきゃ証明出来ないじゃん結局
0131１３２人目の素数さん
2007/01/29(月) 18:23:49アセンブリ言語があれば何でも書けるから高級言語はいらんとか
馬鹿なことをいう人がいるよ。
0132１３２人目の素数さん
2007/01/29(月) 18:25:42高級言語が優れてるのは分かったから
アセンブリ言語も改良しろよ
0133１３２人目の素数さん
2007/01/29(月) 18:44:530134１３２人目の素数さん
2007/01/29(月) 23:54:23集合を使わない圏の定義を知らないとでもいうのか？（king風
0135KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/01/30(火) 07:40:350136１３２人目の素数さん
2007/01/30(火) 09:47:170137１３２人目の素数さん
2007/01/30(火) 12:59:450138１３２人目の素数さん
2007/01/30(火) 21:09:20何だか妙に回りくどいやつ。
0139１３２人目の素数さん
2007/01/30(火) 21:45:450140１３２人目の素数さん
2007/01/30(火) 23:42:29圏論の定義だけでカテゴリー全体の圏てどう定義すんの？
0141１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 01:36:48椅子は家具である。（椅子は家具の部分集合、椅子⊂家具）
うちのミーちゃんは三毛猫である（ミーちゃんは三毛猫の要素、ミーちゃん∈三毛猫）
ていうのがあったんだけど、これ正しい？正しいなら、私達が普段使っている言葉は
そのほとんどが集合ということ？例えば「理解」という言葉ひとつにしても
「社会への理解」「子供への理解」などを要素とする集合ということ？
0142１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 01:40:46（形式上は名詞だが）論理的には述語だと思うんだが。
0143１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 04:39:48フーリエ変換は適当な関数の空間からの関手で定義する
超関数は超関数の圏としていきなり定義する。超関数が何かは考える必要が無い。
（小さい）カテゴリ全体の圏はグラフ全体の圏を定義すればその中に入ってる。
0144１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 05:27:42AはBだ みたいな文の意味を抽出して出来たのが集合だから
そこにあるような例は当然成り立つ。実際∈という記号は
ギリシャ語のbe動詞εστιの頭文字。
ただ「理解」を集合的に扱おうというのはいい例とはいえない。
（内容を無視しすぎてるから
0145１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 05:43:34考えるための言語として圏論が有効。
0146１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 05:48:11粘土と竹ひごの数学 ＝ 圏論
必然性のなさという意味では大差ない
0147１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 11:19:40「複素数」も集合？そうだとすると“複素数”=Cということにならんか？
あと、俺の身長=2mだ、という文は、「俺の身長∈or＝２ｍ」？
0148１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 11:55:39質問が意味不明
0149１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 13:02:52・「俺の身長は2m」という文は、「俺の身長∈２ｍ」を意味する？
0150１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 13:05:080151１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 13:31:15Cがハッキリと複素数を表す文脈なら、正しいし通じる。
2mを形容詞と捉えて、2mのもの全体からなる集合（クラス）と解釈すればその意味でも正しい。（しかし、本来の意味とずれる気もするけど・・
0152１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 13:33:030153１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 14:47:29大きい方をお願いしたいのですが。
0154１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 14:49:08確か圏だと射は集合だといってたけど。それはどうするの？
0155１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 18:33:24しかし、a∈Bの意味は「a is B」ではなく「a is a member of class of B」ではないか？
0156１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 19:28:45無理
>>154
意味不明
>>155
両方同じ
0157１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:04:00複素数にC以外の解釈があるのでしょうか？
数学の参考書とかで、複素数全体の集合をCとする、という文を
見るとC＝複素数とする、でいいんじゃない？と思うのですが。。
下のは、２ｍは要素をとらない、最小の単位ということでしょうか？
0158１３２人目の素数さん
2007/01/31(水) 23:19:03藁谷先生の論理学の講義で”ontology”なるものを少し習ったのだが、それによれば、
「a is B.」と「a is a member of class of B.」は全くの別物だと言っていたぞ。
0161１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 00:15:01isとhas関係の違いは結構有名な話だと思ってたんだけど
0162１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 00:56:33周りを見てみると、１が溢れていて「１」が複数あるように
思えるのですが・・・それでもやっぱりそれらは同一人物なんですかね？
0163156
2007/02/01(木) 07:53:05ontologyでは違うんでしょうね。ontologyは数学ではない。
少なくともa∈Bをa is (a) Bとa is in Bと両方の言い方をしても
両方通じることは間違いない。ただBのように記号だったり、
その場限りの定義だったりするとis (a) Bという言い方は少し耳慣れない
感じがするというだけ。
0164１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 08:00:17１というのは各集合のなかでの役割に過ぎない。全体となる集合を無視して
１とは何かという問いは意味が無い。
0165１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 08:06:060166１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 09:13:20集合論に関する基礎的なことは
（旧課程のほうでもいいから）教科書読め
>141以降、基礎的すぎ（悪く言えば、あまりにも幼稚）な質問！
0167１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 09:26:56集合論のスローガンの1つに"Everything is a set."ってのがありますよ。
0168１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 09:44:47インフォシーク翻訳(ttp://translation.infoseek.co.jp/)
「すべては、セットや。」（関西弁）
意味わかんね…
0169１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 10:01:50旧にしろ新にしろ課程の範囲内に集合論など入っていない
>>167
だからそれが終わって次何に行こうかっていうのがスレの趣旨なのだが？
>>168
全然意味分かる。むしろ関西人言いそう
0170１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 12:39:37だが「全ての集合の集合」は集合ではない！
0171１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 16:54:550172１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 23:07:20>>170はBG風に「すべては、クラスや。」（関西弁） で良いわけで。
で、集合論の次に圏論はどうかって話もあったけど。
圏の圏を圏の言葉で表せないんなら、圏論単独で数学を基礎付けるのは無理ではないかと思える。
0173１３２人目の素数さん
2007/02/01(木) 23:08:30それに尽きるし、またモデルを与えるという観点に関する限り
集合論で充分で代替の理論など要らないので、
まず別の理論が果たすべき役割を考えるということになるんじゃないかと。
圏論の現代数学に於ける役割を一言で言い切るなら何だろう？
0174１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 00:13:12「すべては、○○論や。」（関西弁）
京大あたり考えてくれませんかね。
間違いなくフィールズ賞ものだろう。
0175１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 03:06:41“理解”は集合を表す言葉なのかどうかを
0176１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 03:31:13あれは単にギリシャ語がそういう言語だったというだけで
論理学が扱う真理とは関係ない。
0177１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 04:47:430178１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 08:44:090179１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 13:10:10(Rは実数)
0180１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 13:18:260181１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 14:51:31>>163の通りジャマイカ？
0182１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 14:56:02は正しいが、
2 is the set of real numbers.
は正しくない。
0183１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 20:45:33real number=R,2 is a real number.⇒2 is Rじゃ？
0184１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 21:54:022 is R ⇒ 2 = R
0185１３２人目の素数さん
2007/02/02(金) 23:20:220186１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 01:00:290187１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 01:02:17なるほど、理解できた。要素の場合はaかsが要るわけですね。
で、日本語の場合はどちらも、２はR、でok？
0188１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 01:22:03が正しいのではないか。
2はR。
なんて普通は言わないでしょ。
2はRの要素。
と詳しく言わないと。
0189１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 02:13:32ただ、なにが正しいかというと微妙で、「２は実数」、「Rは実数」、は
意味が違うけど両方言う。
0190１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 02:45:40Rは実数の集合（実数体）というのが普通だね
0191１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:03:140192１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 12:19:57実数という単語に実数全体の集合という意味があるかという質問？
0193１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 13:40:032はRそのものなのか、2はRの要素なのか明確でない。
ついでに言えば2∈Rと{2}⊂Rも意味は異なる。
0194１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 17:22:36たのむから教科書読めよチンカスども
0195１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 17:27:11マンカスもお忘れなく。
0196１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 18:07:170197１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 18:09:36公理的集合論を勉強してみれば違いがわかる
0198１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 18:13:35とんだ迂回路
0199１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 18:14:39違いがわかる男のゴ＠ルドブレンド…
違いがわかる男のゴールドブレンド（シャア編）
http://www.youtube.com/watch?v=7O0Tc6nAwiQ
0200１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 18:25:09小学生にペアノの公理を教えろとでも？
最も高校で教える集合もあまりやる意味は感じないけど
0201１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 20:34:18R=実数とは書かないと思う。
いい加減この手の議論はやめて欲しい。
0202１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 21:50:18そう
というか、実数という単語は実数全体の集合という意味しかないんじゃないの？
0203１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 21:56:590204１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 22:02:17日本語の「ＡはＢ」にはどういう意味があると思ってるの？
0205１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 22:10:12は正しいと思われるが。
0206１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 22:11:300207１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 22:15:590208１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 22:20:000209１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 22:24:230210１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 22:43:31＝と∈でしょ？あとは部分集合の⊂か。
で単数aや複数sが付くときは、∈を意味する。
「３は実数である」＝「3 is a real number」＝「3∈Ｒ」
∴“実数”＝“Ｒ”
「３はＲ」は聞き慣れないだけで、意味は「３は実数」と同じ。
あってるよね？
0211１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 22:47:18一応レス。
いや立場云々でなくて、最近ふと「実数」て何を意味する単語なんだ？と
思って聞いてみただけです。迷惑かけてすみません。理解できたので去ります。
0212１３２人目の素数さん
2007/02/03(土) 23:52:200213１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 05:29:46少なくともドイツ語圏では、大学入学前にペアノの公理を教えているようだぞ。
日本の小学５年相当でその入門的な事を教えている。
意味があるのかどうかは別にして。
0214１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 09:18:040215１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 10:46:36あれで「自然数」の表すものが一意に定まるわけでもないのに。
0216１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 14:33:440217１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 14:37:310218１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 15:09:010219１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:28:190220１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:35:520221１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:38:350222１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 18:41:330223１３２人目の素数さん
2007/02/04(日) 19:11:45ttp://en.wikipedia.org/wiki/Real_numbers#History
0224１３２人目の素数さん
2007/02/08(木) 01:02:09例えば位相空間の定義なんて
「集合Xの部分集合族が…」
なんてあたかも集合が常に備わっているような記述でよく考えたら気味が悪い．
どんな元を要素に持つのか一切無視しても集合が定義できてしまうのだろうか
0225１３２人目の素数さん
2007/02/08(木) 01:08:00ところで、元を”集める”という表現は適さない場合が多いので、そういうイメージは持たない方がいいと思う。
0226１３２人目の素数さん
2007/02/08(木) 03:09:450227１３２人目の素数さん
2007/02/08(木) 21:17:260228１３２人目の素数さん
2007/02/08(木) 21:42:440229１３２人目の素数さん
2007/02/08(木) 23:05:040230１３２人目の素数さん
2007/02/08(木) 23:16:560231１３２人目の素数さん
2007/02/09(金) 02:04:53集合は非可算個ある。
0232１３２人目の素数さん
2007/02/09(金) 02:16:41､ミ川川川彡 ,ｨｒ彡'";;;;;;;;;;;;;;;
ミ 彡 ,.ｨi彡',.=从i､;;;;;;;;;;;;
三 ギ そ 三 ,ｨ/ｲ,r'" .i!ｌi,il i､ﾐ',:;;;;
三. ャ れ 三 ,. -‐==- ､, /!li/'/ l'' l', ',ヾ,ヽ;
三 グ は 三 ,,__-＝ﾆ三三ﾆヾヽl!/,_ ,_i ､,,.ｨ'=-､_ヾヾ
三 で 三,. ‐ﾆ三＝,=＝‐ ''' `‐゛j,ｪﾂ''''ｰ=5ｒ‐ｫ､, ヽ
三. 言 ひ 三 .,,__／ . ,' ﾝ′ ￣
三 っ ょ 三 / ｉ l,
三. て っ 三 ﾉ ..::.:... ,_ i ! `´' J
三 る と 三 iｪｧﾒ`'7rｪ､,ｰ' i }ｴ=､
三 の し 三 ﾉ "' ￣ ! '';;;;;;;
三 か て 三. ｉヽ,_ﾝ J l
三 !? 三 !し=､ ヽ i ,.
彡 ミ ! "'' `'′ ヽ、,,__,,..,_ｨ,..ｒ,',",
彡川川川ミ. l _, , | ` ｰ､≡＝,ﾝ _,,,
ヽ、 _,,,,,ィﾆ三"'" ,,.'ヘ rｰ‐ ''''''"
`, i'''ﾆ'" ,. -‐'" `/
ヽ ! i´ ／
ノレ'ー'! ／ O
0233１３２人目の素数さん
2007/02/09(金) 04:31:53有限な長さの文字列は可算個しかない。論理式は特殊な文字列なので、高々可算個しかない。
集合は少なくとも可算個より真に多くある（という表現の方がより正確か・・・
0234１３２人目の素数さん
2007/02/09(金) 19:39:48記号が非可算個あれば、論理式は非可算個あるぞ。
モデル論などで、非可算集合の元全てを定数として加えて議論することもある
あと、集合論が無矛盾なら、集合論のモデル（集合全体のクラス）は、
Lowenheim-Skolemの定理があるので、可算モデルとして作れる
0235１３２人目の素数さん
2007/02/09(金) 22:15:270236１３２人目の素数さん
2007/02/09(金) 22:17:55そか。
命題の中に実数定数が含まれていたら、非可算個の命題集合が作れるかと思ったけどNGなのか。
というか、「論理式の長さは有限」でその場合は外れているわけね。
論理式は有限じゃないと駄目なんだっけ？
0237１３２人目の素数さん
2007/02/09(金) 22:33:170238１３２人目の素数さん
2007/02/10(土) 01:23:49計算可能な実数は可算個しかないです。
循環しない実数でもπとかは計算可能。
0239１３２人目の素数さん
2007/02/10(土) 01:44:53Turing機械の停止確率みたいに最初の10桁は定まってるけど
任意の桁数を求めるアルゴリズムは無い、みたいなやつ。
0240１３２人目の素数さん
2007/02/10(土) 03:32:210241１３２人目の素数さん
2007/02/10(土) 04:10:12「定義可能」とはどういうことかも良く分かんないし
それがどのような数であるのかも良くはっきりしない。
0242１３２人目の素数さん
2007/02/10(土) 14:41:02実数が存在するとはどういうことかって言ってる部分に意味が書いてあった気がする
0243１３２人目の素数さん
2007/02/11(日) 23:51:010244１３２人目の素数さん
2007/02/12(月) 00:40:24「0と1を可算無限個並べる」という操作を、人間がどれくらい把握できるかということかな？
0245１３２人目の素数さん
2007/02/12(月) 01:25:40↓
ではすべての定義可能な実数(の定義)を
もれなく列挙する方法はあるか？
ん～不可能なんですかねぇ。
0246１３２人目の素数さん
2007/02/12(月) 01:27:42バベルの図書館
0247１３２人目の素数さん
2007/02/12(月) 01:28:240248１３２人目の素数さん
2007/02/12(月) 03:10:120249１３２人目の素数さん
2007/02/12(月) 03:14:220250１３２人目の素数さん
2007/02/12(月) 03:18:00自然数から定義可能な実数への写像 みたいなの・・？
ゲーデル数のうち実数になってる物 とか・・
0251１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 00:56:42Ａ＝{1,2,3}とする
すると、1 is a element of A.だから、1は「element of A」=「Aの要素」という集合
の要素ということになる。つまり、Ａの要素＝Ａ。だれか反論は？
0252１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 01:00:350253１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 02:14:53“Ａの要素”={1,2,3}
“Ａ”={1,2,3}
∴Ａの要素=Ａ
0254１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 03:33:28形式的にはそれでいいんじゃないの？
ただ”Ａの要素”をdecodeしないで記号列のまま扱えばだけど。
0255１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 03:38:040256１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 06:42:430257１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 08:29:18集合そのものと、集合に与えられる符牒と
その集合に属するというフラグとを
同一視しても困らん、ということだ。
具体的な集合を扱うときにそんなことをしても
全然役に立たないし嬉しくないがな。
0258１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 10:47:320259１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 10:53:420260257
2007/02/16(金) 11:35:45＞だれか反論は？
なんて言ってるところからすると、変な例が作れて
誰かの揚げ足が取れたとか、そういう系統の
バカな妄想をしてたんだろうけどねえ。
形式化ってのは、そんなもんだって言うだけのこと
ってことで終わりだ罠。
まあ、それを面白いと思うのは勝手だが。
0261１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 11:49:10言葉遊びってのは、自分の言葉を理解できなくなる状態のこと。つまりオバカ
0262１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 12:28:35>>253が>>251の日本語訳って事で良いのか？
“Ａの要素”={1,2,3}
の時点で無理矢理すぎるだろ
0263１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 13:04:20とおもえばまあわからんこともないんじゃないか？
0264１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 13:05:53＞1は「element of A」=「Aの要素」という集合の要素 ということになる
ならない。「1は”Aの要素”という集合の要素」を意味する文章は
1 is an element of element of A.
だから。一方で、最初の
1 is an element of A.
という文章は「1 is an ”element of A”」＝「1は”Aの要素”である」を意味する。
0265１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 13:30:090266１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 13:36:55>>260にも書いたけど、>>251は>>184とかその前後あたりの話への皮肉のつもりだと思われ。
0267251
2007/02/16(金) 18:21:29話が伝わってないような・・
「1 is an ”element of A”」＝「1は”Aの要素”である」
は問題ないが、これを記号にすると1∈Aの要素ということになる。
つまり、1はＡに属するという文は適切だが、１はＡの要素というのは
間違(ry
0268251
2007/02/16(金) 18:22:560269１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 18:37:320270１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 18:39:080271１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 19:05:49A is a set of elements of A.と
A is an element of A.を
ごっちゃにしているわけだな。
0272１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 20:42:32＞これを記号にすると1∈Aの要素ということになる。
これを記号にすると1＝”Aの要素”ということになる。
0273１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 21:04:35ここでの=は同一性を表していないので1=2=3は成立していない
という結構面倒なことになってたりするけどな。
0274１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 22:49:11柔軟な考えをお持ちのようでｗｗｗ
0275１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 22:51:49俺が柔軟なんじゃなくてお前の知識レベルが低すぎるだけ。
モデル理論をまともに勉強してみろ、正規モデルでないモデルもいっぱいある
と言われたことが俺にもあるけどな。
0276１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 23:01:40英語言語の意味論のuniquenessの無さから来ているただの言葉遊び
プログラム屋のinstanceとclassの違いみたいなもんだな。
0277１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 23:23:27まさにその通りだが、elementそのものって何？存在するの？
0278１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 23:37:240279１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 23:47:57まあ、柔らか表現で恐縮だけど、"an"と"the"の違いかな。
0280１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 23:56:18モデル理論を勉強したら>>251が正しくなるわけでもなし、
0281１３２人目の素数さん
2007/02/16(金) 23:59:13theというと、つまり、「要素」という言葉がその時々で定義を
かえるということ？
0282１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 00:06:40クッキーの型とクッキーの関係
要は全く別物なんだけど
0283１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 00:28:09文脈に依存して記号の意味を変えるのは人間は普通にする。
多項式と多項式で定義される函数を共に多項式と呼んだりね。
ただ厳密な等号で結ばれた式の両辺に同じ記号Ｓが現れたとして、
左辺と右辺でのＳが文脈の違いにより異なるものを表したりすると、
やばいことになる。
こういう言葉の乱用は、可読性を狙った人間用のもので形式化された
理論では原則としてやるべきではないと思うが。
0284１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 00:52:28区体論を超えた？
0285１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 01:05:45「要素」という言葉がそれにあたるの？
0286１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 09:47:43『要素』は一つの物体を指す言葉だと思えばいい。
Aの要素といえば1か2か3のどれかだ。
たとえば{1,2}とか{1,3}とか{2,3}は
『部分集合』であって『要素』ではないの。
もちろん{1,2,3}も『要素』ではない。
要素の意味に文脈上の違いなんて一切無いからね。
0287１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 10:18:48たとえばB={{1,2},{1,3},{2,3}}とすれば
{1,2}とか{1,3}とか{2,3}はBの要素です。
余計紛らわしいか(笑)
集合と要素の区別は厳密だと言いたいのですが。
「～の集合」「～の要素」というとき
「～」が何なのかハッキリしないと混乱するから注意。
0288１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 13:39:29回答になってない
251が言いたいのは、対象とそれを表す言葉が１対１に
なってないということだろ
0289１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 14:17:15そんな当たり前のことを「発見したと」と喜んでいるやつに
何をコメントしたらよいのやら。記号の意味の二重性を利用して
等しくないものを等号で結ぶ → Ａ かつ 否Ａ を導出。（Ａ＝等しい、否Ａ＝等しくない）
→ 好きなことを演繹して喜ぶ。
下らんな。パラドックス成立の基本原理が分かっているのなら
こんなことは常識。
0290１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 14:53:05正則ではなく外延性では？（extensionality）
よく外延性なしの場合にはどうのこうの語ってる人がいるけど
宇宙語にしか聞こえない・・・ｗ
0291１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 14:57:27ころぞまさしく、てっちゃんの愉しみ。
0292１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 15:13:11外れ
0293１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 15:18:02正則性を抜くとあいまいになるのは無限降下列があるかどうか。
たしか、x={x}みたな集合が無いことが必ずしも言えないみたいな・・・
0294１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 15:32:150295１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 16:58:08等号の意味に曖昧性は生じない。∀x,y(∀z(z∈x⇔z∈y)⇔x=y)が成り立つから。
正則性を外して生じる可能性は、無限に元の元の元の・・・という列が取り出せる
変な集合があるかないか。・・・そんなのは話題になってない。
251が言ってるのは、はじめにA={1,2,3}とおいてから、A∈Aがでるというパラドックス（？？？）
なので、無限降下列は関係しない。
しかし、251は{Aの要素}=Aと読めば全然問題ない気がする・・・・
0296１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 17:27:02をつかって以下の文章をＲＳＡ変換しなさい。
花子さんがころんだー＞
0297１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 17:43:42ん？Ａの要素をＡに属する条件と解釈するということか？
0298１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 19:19:28その自然言語への翻訳（の部分）である"要素"という単語に問題が生じた
と言われても、はっきり言ってどうでもいい。べつに"要素"という単語を
使わなくても集合論の命題をすべて述べることができるので、
"要素"に問題があるなら"要素"を捨てればいい。
0299１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 19:29:06帰属関係 ∈ なしでは集合論は展開でない。しかし、これは
論理式 「x ∈ y」 を 「xはyの要素である」と自然言語に
翻訳するかしないかとは関係がない。人間の思考は論理式だけでは
成立しないだろうが、「ZFC集合論」そのものは論理式以外必要としない。
0300１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 21:06:26空集合φと{φ}を同一視するかのような議論が
西欧の論理学の足を大いに引っ張った、西欧でゼロの概念が
生まれなかったのとも無縁ではないとかどっかで聞いたような。
0301１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 21:33:45言葉の綾に足を引っ張られてな。実は高校の数学の教諭にも零の概念が
良く分かっていないのが結構いる。
0302１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 02:45:47質問だが、犬は生物の要素か部分集合かどっち？
0303１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 02:58:110304１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 06:29:56正則公理抜きの集合論の本を読めば分かる
0305１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 14:34:17B={{1,2},{1,3},{2,3}}とすると
1や2もBの要素ということか？
0306１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 15:51:54なんでやねん。
部分集合かつ一要素ってのはめずらしくないだろ、有限順序数とか。
0307１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 16:39:01集合論というものを知らないんだよ。
0308１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 17:44:05くだらないことをいう奴がいるんだが、>>251に始まる一連のレスに、たとえば
> 251は{Aの要素}=Aと読めば全然問題ない
とあるように、集合名詞ってのは、集合そのものの意味だったり
集合に属するという符牒の意味だったりといった多重性があるので、
その多義性を無視して、集合論の記法と自然言語をごちゃ混ぜにして、
そうやって勝手に混乱しといて、集合論に責任転嫁するのはやめてくれよ。
0309１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 22:32:42「生物」ってのは全ての生物の集合のことなのか？
だとしたら
全ての生物の集合＝全ての「全ての生物の集合」の集合？
0310１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 22:36:36○ 論理式が読めない。
○ 古典集合論の基本的結果を知らない。
この条件にあてはまった時点で集合論を語る資格が無い。
この穴を埋めてから再検討されてはいかがですか。
0311１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 22:51:49おちょくってるつもりか天然なのかどうかは知らないが
＞集合名詞ってのは、集合そのものの意味だったり
＞集合に属するという符牒の意味だったりといった多重性があるので、
って言ってるだろうが。
＞その多義性を無視して、そうやって勝手に混乱しといて
わけのわからんことを言うなよ。
0312１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 22:53:14いやなんで俺に言うの？
>>302と俺は別人だよ。
古典集合論ってどこらへんまで言ってるの。
Mostowskiの補題とか概念の絶対性とかそういうのも含むの？
そういうことって数学の他の分野に対しての
集合論の役割にはあまり関係ないと思うんだけど。
0313１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 22:54:37そういうのを一切無視して馬鹿ネタをループさせて、何が面白いのかな。
0314１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 22:54:47いや単に「犬」とか「生物」とかいうのは
そもそも集合じゃないんじゃないの？と言いたかっただけだけど。
0315１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 22:59:25集合名詞をそれに属する元全体の「集まり」と同一視してるんだなｗ
やっとわかった。
0316１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 23:00:12“Aの要素”は集合Aに属するフラグである、ということでFA?
0317１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 23:03:42は扱わないからね。そういう「集合論」もあるだろうけど、公理的集合論ではない。
ＺＦとは別物だから、数学者には正しいとも、間違っているとも判断はできない。
公理的集合論の数学外への解釈応用は数学ではないから、数学屋は何も言えないよ。
0318１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 23:09:27自然言語のほうに意味や語法の揺れが存在する以上は、FAは永劫できん。
0319１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 23:09:36公理的集合論では扱えないから、素朴集合論と公理的集合論は
どちらかは間違っているのである。
そこで私が作った新しい理論がどうのこうの、
とかマチガッテル系の人が言い出すんだよなｗ
>>316
何だよフラグって。
「Aの要素」は
一般名詞（アルファベットを名詞的に使用）「A」
＋助詞（何助詞だったか忘れたｗ）「の」
＋一般名詞「要素」
であってそれ以上の何ものでもないだろ。
別にプログラミングに使う変数でもなし（正用法）、
何か出来事が起きたことの徴し（俗用法）でもなし。
そういえば東大の某先生が数理言語学なんてやってたなあ。
院生の頃は有限単純群の分類やってたらしいけど。
0320１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 23:22:05> とかマチガッテル系の人が言い出すんだよなｗ
>>251がまさにその手の人だなｗ
0321１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 23:27:530322251
2007/02/18(日) 23:44:11俺の考えとしては「Aの要素」を一括りに一名詞として扱うのが
問題だと思ってる
0323１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 23:47:40俺も最初はわかっててやってるんだろうと思ったんだけど、
そのあとの展開見てたら、こりゃ天然だろうって思うようになった。
>>322見て確実になった。記号列なら意味が決まるのに、
わざわざ意味に揺れのある自然言語を経由してる思考がアホだと思う。
0324１３２人目の素数さん
2007/02/18(日) 23:59:46「Aの要素」というのはAの要素全ての集合と定義するなら問題ないでしょ。
その代わり1∈"Aの要素"
であって、1はAの要素である、と言った言い方は出来なくなる
（というか偽になる）けど。
0325１３２人目の素数さん
2007/02/19(月) 00:04:120326１３２人目の素数さん
2007/02/19(月) 00:25:50Aは「Aの要素」だけを元として持つ一元集合？
0327１３２人目の素数さん
2007/02/19(月) 00:41:10> 263 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2007/02/16(金) 13:04:20
> {“Ａの要素”}={1,2,3} ({x : x=“Ａの要素”}={1,2,3})
> とおもえばまあわからんこともないんじゃないか？
こんなくだらんことでいつまでループしてるつもりだ、おまえら。
0328１３２人目の素数さん
2007/02/19(月) 00:43:44みたいな書き方ふつうにやってたから>>326みたいなアホなツッコミがくるとは考えてもみなかったな。
0329１３２人目の素数さん
2007/02/19(月) 00:47:41>>327
なんか>>327がもっと面白い話題出してくれれば良いんだけど。
0330１３２人目の素数さん
2007/02/19(月) 01:15:59太郎という犬がいたとする。
このとき、「太郎は犬」は「太郎∈犬」を意味する
251の「1はAの要素」の意味は「1∈A」
これは「太郎は犬」の場合とは違って「1はA」という言い方が
一般的ではないので、∈の意を強調する目的ででてきた表現が
「1はAの要素」
0331１３２人目の素数さん
2007/02/19(月) 01:20:09だから犬の濃度は約1億である、だとか
犬から猫への単射が存在する、というのは一般的な語法。
0332１３２人目の素数さん
2007/02/19(月) 01:30:560333１３２人目の素数さん
2007/02/19(月) 01:39:55>>330の説によると、数式のために自然言語が生まれたかのようだな。
0334１３２人目の素数さん
2007/02/19(月) 01:41:14>>330≒>>251
は明らかだ。
0335１３２人目の素数さん
2007/02/19(月) 01:44:50或いは外延的関係と述語を同一視するような集合論的世界観。
0336１３２人目の素数さん
2007/02/19(月) 06:10:06＞その代わり1∈"Aの要素"
＞であって、1はAの要素である、と言った言い方は出来なくなる
上の式を普通に読んだら、「1は"Aの要素"である」では？
0337１３２人目の素数さん
2007/02/19(月) 11:56:191∈{ ``Aの要素'' } を「1はAの要素である」と読むとか
そういうことでいいじゃん。つか、いい加減この話題やめようぜ。
0338１３２人目の素数さん
2007/02/19(月) 12:22:12内包と外延の区別もつかんような椰子がうじゃうじゃいるようだな
0339１３２人目の素数さん
2007/02/19(月) 12:56:200340１３２人目の素数さん
2007/03/09(金) 04:24:110341１３２人目の素数さん
2007/03/10(土) 22:55:07Sets for Mathematics F. W. Lawvere
http://www.amazon.co.jp/gp/product/0521010608/ref=sib_rdr_dp/249-2572829-3033969
0342１３２人目の素数さん
2007/03/11(日) 02:42:54「水中にすむ・ひれによって進む・卵生の動物」と大雑把な説明がでてくるけど。
これは「魚」={水中にすむ・ひれによって進む・卵生}と定義するということかな？
「魚」=「水中にすむ・ひれによって進む・卵生」ということではないよね？
0343１３２人目の素数さん
2007/03/11(日) 03:43:280344１３２人目の素数さん
2007/03/11(日) 22:28:210345１３２人目の素数さん
2007/04/22(日) 02:49:200346１３２人目の素数さん
2007/04/22(日) 06:24:270347１３２人目の素数さん
2007/04/22(日) 12:18:21うぃきぺぢあでも読めばもうちっと詳しく書いてある
0348１３２人目の素数さん
2007/04/25(水) 00:01:33って言ってる数学者が一人いる
0349１３２人目の素数さん
2007/05/16(水) 20:34:40そう考えている人はたくさんいます。
圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 3
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1156976472/
圏論
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96
>トポスと呼ばれる特別な種類の圏は、数学基礎論としての
>公理的集合論に取って代わることすら可能である。
0350１３２人目の素数さん
2007/05/17(木) 08:56:13せめて世間的に数学者と呼ばれてる人達の書いた雑文でも
ソースにしようぜ。
0351１３２人目の素数さん
2007/05/17(木) 20:28:57そうは考えてない人も結構あって賛否両論
くらいの表現がいいかな。
0352１３２人目の素数さん
2007/06/13(水) 01:07:18, '´ (( 部長 )) ｀Yヽ
/{} ｀￣￣￣´ !r'i
,' !ｌ i !! ! , i l !lｌ
! ii| N_「ヽﾉjノjﾉ」ﾉ l lｉl
! iiﾄ､ N'｡ }「 ´}rﾟﾞ;ﾊﾉ i |
| ｉiト-ﾞ､ﾞｰﾟ' ┌┐ﾞｰ' ,ｲjﾉﾉ 落ちそうなので ageますよ
_,x┴┴くヾ.＞- ﾞ='-＜=ﾆく__, ､＿_
(て( (_）(_),,厶＞‐-､__コ{{Z（（__（ （ ( )(￣))
￣￣￣| ≡≡ : : ::. ＼== ::..￣￣｀''＜￣￣
└─…… '''' "´￣`ｰ──────‐｀
0353１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 01:12:15って、そういう意味でのスレじゃないのかな？
0354１３２人目の素数さん
2007/06/22(金) 01:27:250355１３２人目の素数さん
2007/07/11(水) 23:54:260356１３２人目の素数さん
2007/07/16(月) 21:02:310357１３２人目の素数さん
2007/07/31(火) 08:26:44無限組合せ論。
0358１３２人目の素数さん
2007/08/05(日) 14:42:330359１３２人目の素数さん
2007/08/06(月) 10:07:440360１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 07:07:49集合論が広まったのはツールとして優れていたというのもある
0361１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 08:31:59集合論の研究者のいう「集合論」は
それ以外の研究者のいう「集合論」とは
全く別次元のものである。
集合論の研究者はこのことを承知しているが
それ以外の研究者は全く理解する気もない。
だからいつも話しが全くすれ違う。
せめて集合論以外の連中は「到達不可能基数」くらい
理解してほしいものだ。それでも入り口。
0362１３２人目の素数さん
2007/08/07(火) 08:44:24到達不可能基数って、集合論の中で別の集合論モデルを構成するために
使われる以外に使い道があるんですか？ 煽りじゃなくてマジ質問ですが。
0363１３２人目の素数さん
2007/08/08(水) 11:35:33というか、モデルの存在と同じことだが
到達不可能基数の存在は、ＺＦＣの無矛盾性の証明と同値。
0364１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:39:23って書いてあるんですけど意味分りません
高々可算集合について教えてください！！
0365１３２人目の素数さん
2007/08/12(日) 22:55:52高々可算集合とは「可算集合か、有限集合」をいう。
0366１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 01:12:180367１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 20:19:060368１３２人目の素数さん
2007/08/13(月) 20:55:56「有限集合か可算集合」＝「有限集合であるか、あるいは可算集合でる」
0369１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 05:16:19判らないなら忘れろ。
本か何かを読んでいるのなら、その術語がわからないことで
それほど障壁になるようなことはないはずだ。
0370１３２人目の素数さん
2007/08/14(火) 21:55:12有限集合と可算集合の意味は分かっているのか？
有限集合の意味が分からないのか
可算集合の意味が分からないのか
どっちかなんだと想像するが。
0371１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 09:32:11可算集合とは「自然数全体と1対1対応がつけられる集合」
つまり高々可算集合とは
「自然数全体と1対1対応がつけられるか（可算）
あるいはある自然数のところで1対1対応が終わる(有限）
ような集合」
0372１３２人目の素数さん
2007/08/19(日) 22:05:450373１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 19:18:170374１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 20:41:42あーいう間違ってはいない形式には出来るけど役にあまり立たない研究（？）も
トンデモに入るのだろうか
0375１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 21:25:36数学を趣味でやってるぶんには、いいんじゃね。
まぁ、本当は本人のためには叩いてやるべきなんだろうけどね。
それで成長できるんだし。
逆恨みされるかも知れんがw
0376１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 21:26:00N(自然数全体)の部分集合で添え字付けできる集合のこと。
「高々可算」は英語の at most countable の訳語。
0377１３２人目の素数さん
2007/08/20(月) 22:52:22作った本人は、ぜんぜん成長してないみたいだよ。
トンデモが悪化しているみたい。
0378１３２人目の素数さん
2007/08/22(水) 11:35:04つか、そんな幼稚なトンデモ話より
ここのほうがオモロイ
d.hatena.ne.jp/ytb/
ある種の論理では内包原理（包括原理）は無矛盾だが、
その場合、数学的帰納法とは矛盾する、云々。
0379１３２人目の素数さん
2007/08/24(金) 19:57:50それはトンデモじゃなくて、正しいと思うけど
0380379
2007/08/24(金) 20:08:23なら確かにそうだ
0381１３２人目の素数さん
2007/08/26(日) 17:26:14もちろんトンデモではない
>>380
いや、役に立たないなんていってない。
皮肉ではなくマジでオモロイと書いたんだが。
0382１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 09:16:140383１３２人目の素数さん
2007/11/16(金) 16:51:21結論は>>5
ほとんどは集合論の初歩的なFAQ
（各自しっかりと勉強せよ！）
ノミネートは、未だなし
0384１３２人目の素数さん
2007/11/17(土) 02:14:35まじめな疑問なのだが、
>>5
> 数学も幾何学が基礎だった時代が長く続いていた。
という文章が何を想定しているのか分からん。関数解析なしで
調和関数の存在を示そうとしたリーマンとかの時代のこと？
>>5 の結論自体は深く同意。
0385１３２人目の素数さん
2007/12/10(月) 13:02:04ニュートンのプリンキピアも幾何の言葉で説明されてなかったっけ
まぁ幾何が本当に基礎だったかどうかは知らね
0386１３２人目の素数さん
2007/12/11(火) 15:09:22語る資格なし
0387１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 00:40:59鎖国：幾何学
軍事独裁政権：数学基礎論
自民党：集合論
に加えるなら
民主党：圏論
とかかな。あと
社民党：直観主義
とか？
0388１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 02:26:010389１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 03:03:18軍事独裁政権：数学基礎論 のとこだけ浮いてる気がする
数学の基礎の話をしてるんだから、ここではどれも数学基礎論のような気もするし、
数学基礎論では枠が少し広すぎないか？
0390１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 22:06:12もうちょっとスッキリした書き方が出来ないのですかね。
ヒマがあったら整理してみたいと思っていますが…。
0391１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 22:15:350392１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 22:33:550393１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 22:43:32スッキリさせよう、という試みから生まれたのが
ゲーデルの構成的集合ってやつですか。
もし V=L であるなら、我々の集合論に対する
イメージはだいぶシンプルにはなりますね…。
0394１３２人目の素数さん
2008/02/06(水) 23:23:10反映原理とか使えばもうちょっとスッキリした書き方が出来る。
哲学っぽい本にはたまに載ってる。
0395１３２人目の素数さん
2008/03/28(金) 15:16:280396１３２人目の素数さん
2008/04/24(木) 10:58:08｢いつまでも聴いていてもあきないな。インドのタブラのようでもあり、ある種の恒星が発するリズム
のようでもあり、それらに共通するのは、宇宙はとても数学的に聴こえるということかな｣
Alva Noteの別名義<アレフワン>無限の概念と柔らかなアコースティック、サウンドの美学を取り入れた
エレクトロミュージック。
Carsten Nicolaiの新プロジェクトaleph-1(アレフワン)は19世紀末に集合論という数学の基礎論を
創設した数学者のゲオルク･カントルの理論を用いたものです。
0397１３２人目の素数さん
2008/04/24(木) 10:59:27http://www.carstennicolai.com/
0398１３２人目の素数さん
2008/04/24(木) 11:14:25http://jp.youtube.com/watch?v=Fh0AaTOfkIc&feature=related
aleph-1 / aleph-1＜試聴＞
http://www.inpartmaint.com/pdis/pdis_label/PDIP-6500.html
Alva Note
http://www.alvanoto.com/
Carsten Nicolai
http://www.carstennicolai.com/
0399１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 12:39:14”近年話題の感性工学の事例が多数使われており、実践編として楽しく学べるようになっている。ユニークな
点として、順推論と逆推論という考え方で構成され、ラフ集合などの最新の非線形数学を取り入れている。”
エクセルで学ぶ多変量解析の使い方 井上 勝雄 筑波出版会 2002年11月 \2,310
http://pub.maruzen.co.jp/shop/4924753491.html
0400１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 12:59:06フレーゲ構造って、なんか面白そう。色々のところにつながりが
有りそうだし。
0401１３２人目の素数さん
2008/05/17(土) 23:50:06axiomatic number theoryって何のことですか？
公理数論？？？
0402１３２人目の素数さん
2008/05/18(日) 14:07:14> A⊂B⇒f(A)⊂f(B)が全く理解できないｵﾚは量化子が全く理解できていないﾍﾀﾚ
写像ｆ：Ａ→Ｃを考える．
ｆ(Ａ)＝｛ｃ∈Ｃ｜ｃ＝ｆ(ａ)，ａ∈Ａ｝
＝｛ｃ∈Ｃ｜ｃ＝ｆ(ａ)，ａ∈Ａ⊂Ｂ｝
よって、ｆ(Ａ)⊂ｆ(Ｂ)．
0403１３２人目の素数さん
2008/05/18(日) 14:30:200404１３２人目の素数さん
2008/05/18(日) 17:03:060405１３２人目の素数さん
2008/06/11(水) 03:09:37そういえばそうとれる・分類できるものばかりなのは
あたりまえじゃないか…と思ってしまった…。
0406１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 18:03:38以前は、真実の存在には無限も有り得るって言うのがどちらかと言うと主流だったが、
逆になるかもしれない。
つまり、何が言いたいのかと言うと、以前は「真実の値」とか「真実の関数」とかが
無限を用いて現されており、有限な値は「近似値」とか呼ばれていたが、
「現実」はそうなっておらず、無限なんて物は概念以外には存在しないし、やたら
矛盾を呼んでしまうので、むしろ、「無限」を用いて現されている「数」とか「関数」がむしろ、
「現実」からみると、「近似」にしか過ぎず、むしろ「真」の値とか関数とかはばらつきのある
有限な物にしか過ぎず、これらの方を「真実」の値とか関数とか言う様になるかもしれない。
0407１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 18:13:48今では、「形式的に言えれば良い」から「便利だからそう考える」など、別の立場の方が少しずつ
増えている様に思う。
なんだかんだ言っても、主流は「プラトン」だと俺はにらんでいるが、、、。
（なぜって数学ってのは「BOOK」を探し回る旅って言うのがやってみればみるほど実感だから）
0408１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 18:17:26それは本当なのか？それからそれは何故なのか？
0409１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 18:40:30むしろ、形式として、「圏論」が「集合論」の様な矛盾を引き起こさないって事は
ありうるだろうが、矛盾の起きない「基礎概念」が形成されたって事ではないだろう。
って言うか、そんな事があったら驚きだ。
0410１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 18:45:08同じことは、概念の基礎の基礎って階層を掘って行っても同じ事が起きるのではないのか？
そうしてそれで自然な話だと俺には思える。
最も、問題なのは「大多数はほんとの所、プラトン派（真実がどこかにあって数学はそれを記述する。）」
と思ってる癖に、そうは言わない点なんじゃないのか？
理由は「信仰を基礎にしちゃいけない」おやくそくだからだが、、、。
0411１３２人目の素数さん
2008/07/20(日) 20:08:310412１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 06:38:280413１３２人目の素数さん
2008/07/31(木) 22:05:5504141stVirtue ◆.NHnubyYck
2008/08/01(金) 08:23:070415１３２人目の素数さん
2008/08/03(日) 03:18:170416１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 15:16:250417１３２人目の素数さん
2008/08/15(金) 22:02:150418１３２人目の素数さん
2008/08/20(水) 23:41:110419１３２人目の素数さん
2008/08/24(日) 06:27:370420１３２人目の素数さん
2008/09/21(日) 17:11:45クラスについての公理はある種の集合の公理に入ってるのか
0421１３２人目の素数さん
2008/09/22(月) 15:09:510422１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 15:38:200423１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 05:52:490424１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 09:46:59有限次元ベクトル空間Vに対して dim(V) を対応させる「何か」は関数っぽいけど集合論の枠組みの中では関数として
扱えないし、グラフG=(V, E) に対して頂点集合Vを対応させる「何か」も集合論の枠組みでは関数として扱えない．
こういう操作を組み合わせたり累積させるための適切な用語が集合論にはないけど、圏論の枠組みでは、組み合わせたり
累積させたり極限を考えたり出来るというのがメリットなのではないかと．
異論は認める．
0425１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 17:09:00そこでは圏論は、一階の命題の証明の補助として用いられる。（例：ホモロジー）
その意味で圏論は集合論を越えるものではないといえる。
逆にある種の圏としてのトポスは高階論理としての集合論（BGよりはやや弱い）と同値なので、
集合論は圏論の一種であるともいえる。（正確にはBGの中の2階言語で形式化されるトポスは
高階論理のBGにおけるモデルをなす。）
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