f(x)=x^2+ax+b(-1≦x≦1)の絶対値の最大値をg(a,b)とすると、
g(a,b)≧1/2であることを示せ

場合わけが面倒だが、根本的には全く難しくないのでがんばれ。

g(a,b)はf(1)、f(-1)、|a|<2なら頂点のy座標の絶対値の3つのうちの最大だから
それで場合わけすればすぐでてくる