>>454(2)
|X-Y|=s （sは自然数）とすると、X-Y=±sからX=Y±s
これを満たすX,Yの組(X,Y)は
(X,Y)=(1+s,1),(2+s,2),……,(n-1,n-s-1),(n,n-s)
(1,s+1),(2,s+2),……,(n-1-s,n-1),(n-s,n)
すなわち2(n-s)通り
ゆえにこの確率をP(s)とすると、P(s)=2(n-s)/n^2となる
|X-Y|＞kとなる確率は
P(k+1)+P(k+2)+………+P(n)=2{n-(k+1)}/n^2+2{n-(k+2)}/n^2+………+2(n-n)/n^2
=2/n^2[{(n-k)-1}+{n-k)-2}+……+{(n-k)-(n-k)}]
=2/n^2{(n-k)(n-k)-(n-k)(n-k+1)/2}
=2/n^2*(n-k)/2{2(n-k)-(n-k+1)}
=(n-k)(n-k-1)/n^2←答え