∫[a,x]f(t)dt=x^3-x^2+x-6
この等式を満たす関数f(x)と定数aを求めよ。

左辺をxで微分して、f(x)=3x^2-2x+1と出せたのですが、
定数aの値がわかりません。

与式にx=aを代入し、0=a^3-a^2+a-6という等式を作り、
ここから解いていくのでしょうか。
答えはa=2とわかっているのですが、考え方がわかりません。

どなたかお願いします。