Tが周期ならf(x+T)=f(x)なので。
書きやすいようにT1,T2=c,dとすると
f(x+d)=f(x)かつf(x+c)=f(x)
f(x+c+d)=f(x+c)=f(x)なのでc+dも周期

f(ax+b)で、xがT/a増加すると、ax+bはT増加するので
f(ax+b)は周期がT/a