>>182
1/x+1/y+1/z=1/(x+y+z)
左辺=(xy+yz+zx)/(xyz)として
両辺分母を払うと
(y+z)x^2+x(y+z)^2+zy(y+z)=0
(y+z)[x^2+(y+z)x+zy]=0
(y+z)(x+y)(x+z)=0
よってx+y,y+z,z+xのうちの少なくとも1つは0に等しいこ