>>144
{f(x)+g(x)}=-x^2+x+C (Cは積分定数)・・・①なのでf(x),g(x)は２次以下の整式、もしくは３次以上の係数がf(x)のものとg(x)のものを足すと０になる
ここで{f(x)g(x)}は４次なので、f(x),g(x)は２次以下である
g(0)=0よりg(x)=ax^2+bxとおけて①とf(0)=-4より
f(x)=(-1-a)x^2+(1-b)x-4とおける
あとはf(x)とg(x)をかけて係数比較で解けるような気がする