2つの整式f(x)、g(x)が、{f(x)+g(x)}'=-2x+1、{f(x)g(x)}'=-8x^3+3x^2 +16x-4を満たし、さらにf(0)=-4、g(0)=0である。
f(x)およびg(x)を求めよ

一応、{f(x)+g(x)}=-x^2+x、{f(x)g(x)}=-2x^4+x^3+8x^2-4x
と出してみたのですが、この先何をすればいいのか分からなくなってしまいました…。
よろしければ解説お願い致します