加法定理
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0001１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 07:20:120002１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 08:29:28楕円関数って何？
とりあえず指数関数・楕円関数のときの式を書いて。
0003１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 08:48:05双曲線関数ってのもあるよ
0004１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 18:57:28atri[j](x):= 納n:0,∞] (-1)^n/(3n+j)! x^(3n+j)
dtri[j](x):= 納n:0,∞] 1/(3n+j)! x^(3n+j)
(j = 0, 1, 2)を定義するとき、加法定理はどうなるか？
指数関数のべき級数の各項を 3 周期で拾い上げたもので、
丁度 atri ⇔ 三角関数、dtri ⇔ 双曲線関数のような
イメージ。定数 κ = e^(iπ/3) (-1 の三乗根)に対して
以下の性質があるらしい:
(1) κ^p 倍
atri[j](κ^p x) = κ^(jp) atri[j](x) (p: 偶数)
atri[j](κ^p x) = κ^(jp) dtri[j](x) (p: 奇数)
(p = 3 のときが -1 倍に相当)
(2) オイラーの公式もどき
e^x = dtri[0](x) + dtri[1](x) + dtri[2](x)
e^(κ x) = atri[0](x) + κ atri[1](x) + κ^2 atri[2](x)
など。これって既に研究されてる？
0005にょにょ ◆yxpks8XH5Y
2007/01/14(日) 19:06:090006１３２人目の素数さん
2007/01/14(日) 19:08:120007１３２人目の素数さん
2007/02/05(月) 17:19:160008１３２人目の素数さん
2007/02/12(月) 21:58:190009１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 07:34:590010１３２人目の素数さん
2007/02/17(土) 11:06:570011１３２人目の素数さん
2007/02/23(金) 22:36:440012１３２人目の素数さん
2007/03/11(日) 20:59:190013１３２人目の素数さん
2007/04/25(水) 09:43:49で、ヤコービは超楕円函数を見つけました
0014１３２人目の素数さん
2007/05/03(木) 16:23:29うーん加法定理って偉大！
0015１３２人目の素数さん
2007/05/25(金) 12:48:19コスモスコスモス咲いた咲いたのマイナスッ！
と、高2の時、基礎解析の先生が
ノリノリで叫んでました。
因みに、子供子供轢いた死んだ死んだ というのは、
教育上好ましくないので、やめましょう。
0016１３２人目の素数さん
2007/06/13(水) 11:05:480017１３２人目の素数さん
2007/06/13(水) 13:20:47何の加法定理？
三角関数だったらたとえば単位円周上の2点と原点を結んでできる三角形に余弦定理使うやつとか。
あと回転移動の一次変換の行列使うやつとか、指数法則が複素数の範囲で成立することを使った証明もある。
ベクトルの内積使うやつも見たことあるな。
0018１３２人目の素数さん
2007/06/15(金) 16:49:250019１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 19:00:35Abelが早くなくなったために
Jacobiが誤って「馬車馬の前に馬車をつないでしまった」と
書いてある楕円関数論の本がある
>>1
Abelの最後の論文に加法定理の一般化が
２５行で書いてある
証明は２８行
0020１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 19:08:40arcsin を積分で書いておいて
置換積分をする
0021１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 19:26:230022１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 19:57:24Eulerは加法定理
0023１３２人目の素数さん
2007/06/24(日) 21:46:030024１３２人目の素数さん
2007/08/31(金) 17:30:510025１３２人目の素数さん
2007/10/30(火) 11:56:55■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています