x,yを正の整数とするとき、15x^2+2xy-y^2+32x-44=0を満たすx,yの値を求めよ。

解答:因数分解して、(3x+y+4)*(5x-y+4)=60
ここで3x+y+4と5x-y+4の組み合わせは6通りある。
(10,6) (12,5) (15,4) (20,3) (30,2) (60,1)
更に(3x+y+4)+(5x-y+4)=8(x+1)は8の倍数である。　〜〜ここまで理解可能

よって、適する組み合わせは(10,6),(30,2)の２通りである。　←何故？
後はこれを解いて(x,y)=(1,3)と(x,y)=(3,17)が答えです。　←計算はできる


“何故”の部分を教えてください。よろしくお願いします。