こんばんは。
参考書の因数分解の問題で、答えは載っているのですが
理屈がわかりません。どなたか教えてくださいｍ。。ｍ

180に自然数aをかけると、自然数N^2になる。
このような整数のうち、最も小さいaをもとめなさい。
答え：五

素因数分解すると
180=2^2 * 3^2 * 5
になります。
最後が５だから、他の似たような問題でも
素因数分解の最後の数字をかければ二乗になるのかなーと思ったんですが
その方法だと答えが合いません。

正しい方法わかるようでしたらよろしくお願いします。