>>782
z^2-8iz-1=(z-4i)^2+15={z-(4+√15)i}{z-(4-√15)i}

留数定理から　
∫[|z|=1] dz/(z^2-8iz-1) = 2πi * 1/{(4-√5)i-(4+√5)i} = -π/√5