>>586の問題について質問なのですが，(ⅰ)⇒(ⅱ)を証明するには(ⅰ)を仮定して
∀ｔ∈Ｒに対して　（ｆ^(-1)（(－∞，ｔ]））^c　＝Ｒ^n－ｆ^(-1)（(－∞，ｔ]）
で，（ｆ^(-1)（(－∞，ｔ]））^ｃ　が開集合となることを示せばよい．
そこで(ⅰ)を仮定すると　（ｆ^(-1)（(－∞，ｔ]））^ｃ　∩　Ｕ　は開集合
ところで（ｆ^(-1)（(－∞，ｔ]））^ｃ　＝　（（ｆ^(-1)（(－∞，ｔ]））^ｃ　∩　Ｕ）∪　Ｕ^c
となり，Ｕは開集合なのでＵ^c　は閉集合になると思うのですが，　ここから，上の集合が開集合に
なるというのはどのように証明すればいいのでしょうか？
よろしくお願いします。　ちなみに　^ｃ　というのは補集合を表しています。