質問です。お願いします。

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こんな感じで横軸に対して高さのデータが存在します。
データ同士の間隔は一定ではありません。
ここで、この点を制御点として曲線を描かなければなりません。

得なければならない曲線は滑らかでなくてはなりません。
曲線は点を通る必要は多分ないと思います（←ここは自信なし）

それっぽい曲線はベジエ曲線を使えば出来そうな気がするのですが、
先生に使う手法には意味がないといけないと言われました。

先生はこれを「エネルギー最小法」を使って求めてみろといいました。
「エネルギー最小法」が何なのか分からなかったので、とりあえず物理板で質問したのですが、
物理的背景がないのなら数学板で聞いてみるとよいといわれたのでここに来ました。

あと、作る曲線には制限があります
得られる曲線は水平に対してある角度以上の角度を持たない。
または、
曲線中に凹凸がない（ずっと下がり続ける、又は上がり続ける）。
二つ目の制限では、示した図が不自然に成りますが、どのような高さが与えられるかは制限がなく、予想できません。
二つの制限のうち必ずどちらかが適用され、どちらもが適用されることはありません。

答えを得るためのやり方だけでも誰か教えてください。