>>536 さん　ありがとうございます。解答例としては

ABを直径とする円の中心をOとする。
ABの垂直二等分線と円Oの交点をQとすると
AO=OQ=BOで、△AQOと△BQOは直角二等辺三角形となり、
∠AQO=∠BQO＝45度
よって∠AQB=90度
ここでABに対して点Qがあるほうに∠APB=90度となるように点Pをとると
∠APB=∠AQBだから
円周角の定理の逆から4点A,B,P,Qは同一円周上にある。
よって、2点A,Bに対して、角APB＝90度となる点PはA,Bを直径とする円周上にある。

すいません、しつこくて。上であってますか？