Gは群、S(⊂G)は空でない集合とする。
このときSがGの部分群⇔x,y∈Sに対して xy^(-1)を示せ。
について、⇒の証明を書いてみたんですが、これで良いでしょうか。
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x,y∈Sをとる。SはGの部分群より y^(-1)∈S
またx∈Sより、部分群の定義からxy^(-1)∈S---
あと逆の証明がわからないので解法かヒントをどなたか教えて頂けると有難いです。よろしくお願いします。