次の命題を示せ。
V:線形空間、<,>:内積、F:V→R線形写像
⇒∃1 a∈V s.t. F(x)=<a,x>
ヒント：正規直交基底を考えて、線形写像の全体を取る。

正規直交基底{e1,…,en}を考えると、
Vが有限次元、Fが線形写像より連続であるからFはV上に最大値を持つ。
この時最大値を与えるベクトルをaとする。
この後F(x)=<a,x>を示したいのですがどのようにすればいいのでしょうか？
正規直交基底をどこで使えばいいのかがわからなくて…。