ベクトルの定義についての質問です。
以下の定義がテキストに載っていたのですが、


ある量Ｘがあって、直交座標系を設定するとＸの成分と呼ばれる数の組(X_1,X_2,X_3)が定まり、座標変換にともなってＸの成分X_iが

X'_i = Σ[j=1,3] a_ij X_j

で変換されるとする。このとき、量Ｘをベクトルという。


１．この定義だとただ数字の組だけではベクトルとは呼べませんよね？
この定義では、例えば２次元ベクトル(Y_1,Y_2)はベクトルとは呼べないのでしょうか？

２．前後の文脈から「座標変換」とは直交変換を指しているようなのですが、
なぜ直交変換に限るのでしょうか？
というよりも、そもそもなぜ変換を一次変換に限るのかが疑問です。
二次変換は考えないということでしょうか？

それと、一次変換できないような３次元ベクトルは存在するのでしょうか？
存在しないとすれば、

３．なぜこのような定義ができたのでしょうか？