有界な関数f:[0,1]→Rで、fは積分可能でないが|f|は積分可能な例を1つ挙げよ。
なのですが、
f(x)=-1(xが有理数のとき)
1(xが無理数のとき)
という例でO.K.でしょうか。

fは上積分は1で下積分が-1なので積分可能でないが、|f|は常に1だから上積分も下積分も1になり積分可能となるのでO.K.と思ったのですが…どなたか分かる方がいましたら教えてください。お願いします。