質問です。
(1)数列A(n)[n＝1,∞]を
A(n)＝(1＋1/2＋1/3＋…＋1/n)－logn
と定義するとき、①A(n)は単調減少、②A(n)は収束することをそれぞれ示せ

(2)R上の関数f(x)を
f(x)＝e^(－(1/x)) (x＞0)
0 (x≦0)
で定義するとき、
①f(x)はx＞0でC∞級で、n＝0,1,2,…に対し、n階導関数f(n)は、多項式Pnがあって、
f(n)(x)＝Pn(1/x)e^(－1/x)
と書けることを示せ。
②f(x)はR全体でC∞級であることを示せ。

お願いいたします。