>>8
(7/4)^(1/3)は無理数なので、禁じ計算ということかな。

f(x)=x^2-a/x とすると f(x)=0の解はa^(1/3)なのでニュートン法で
X_(n+1)=X_n-f(X_n)/f'(X_n)
=(X_n/2)*(1+3*a/(2*X_n^3+a))
を反復計算する。(f(x)=x^3-aとしないのは、精度を追求するための常套手段）

a=7/4 のとき X_0=1 とすると
X_1=6/5 = 1.2
X_2=15684/13015
= 1.205071...(7桁)
X_3=726120376198375944/602553954587290855
= 1.205071132087614993064...(22桁)
これで十部かな？