u(x,t)に関する非線形微分方程式
u_t + 6uu_t + u_xxx = 0
で境界条件が
|x|→∞　の時　u , u_x , u_xx , … → 0
であるとき
I_1 = ∫[-∞,∞]u dx
I_2 = ∫[-∞,∞]u^2 dx
はtによらない定数である事を示せ。


f(x,t) = 1 + exp{(k_1)x-(ω_1)t} + exp{(k_2)x-(ω_2)t} + Aexp{(k_1+k_2)x-(ω_1+ω_2)t}
で与えられるf(x,t)に対して
ff_xt + f_xf_t + ff_xxxx + 4f_xf_xxx + 3f_xxx^2 = 0
を満たすように定数k_1,k_2,ω_1,ω_2,Aを定めよ。

普通に代入するととても計算できません。
方針だけでもいいので教えてください。お願いしますm(_ _)m