>>623
f(x)=a(x-1)^2+1-a
a=0のとき、f(x)=1>0 ∀x∈R

a≠0のとする
軸x=1∈[-1,2], 頂点(1,1-a)だから 1-a>0 が必要
ここで、f(-1)=3a+1, f(2)=1>0

0<a<1 ⇒ 下に凸だから f(x)>f(1)=1-a>0 ∀x∈R
a<0 ⇒ 上に凸だから f(-1)>0 であればよい。つまり、-1/3<a<0

以上まとめると、-1/3<a<1