AB=3a,AC=a,BC＝4√2を満たす三角形ABCがあり、その外接円の半径は3である。
ただしは、aは正の定数とし角Aは鋭角とする。
[1]sinAの値　2√2/3
[2]cosAの値　1/3 　aの値　2
[3]三角形ABCの外接円の点Aを含まない弧BC上に点Dをとり四角形ABCDをつくる。
　四角形ABCDの面積が最大となるとき、その最大値を求めよ。

[1],[2]は上記の通りでましたが[3]がわかりません。
自分のやり方としては
[3]面積最大から点Dは弧BCの中点となりBD＝CDとなり
角BDC=180°-Aであるから
三角形BCDにおける余弦定理とcos(180°-θ)=-cosθ
を用いて辺BD、CDを出したら2√6となりました。
しかしそれを面積の公式にあてはめても12√2となり答えが違いました。
ちなみに答えは8√2です。

よろしくお願いします。