a^2+ab+b^2=4を満たす複素数a=x+yi,b=x-yiについて、
｜a-8x｜が最小となるときのxとyを求めよ。

この問題なのですが、y^2=3x^2-4までは解けました。
解答を見るとy^2=3x^2-4により、
｜a-8x｜=｜(x-8)+yi｜
={(x-8)^2+y^2}^(1/2)------①
となっています。どうして①となるのでしょうか。
①は{(x-8)^2-y^2+2iy(x-8)}^(1/2)の間違いではないかと思ってしまうのですが、
それでは解けません。
どうして①が成り立つのか分からないので教えてください。
お願いします。