曲線y＝x^3 , 直線y=3x+a

が異なる３点で交わるaの範囲を求めよ.

これは微分使わずに解くとどのようになりますか？

解）x^3=3x+a ⇔　　x^3-3x=a
　 左辺とaが３点で接するのと同値