先ほど「理解した」と書いたとこ申し訳ないのですが、
答えが少しおかしいことが分かりました。

角ABC＝Cos1/4から
π-角ABC=角ADC＝-1/4

三角形ADCで余弦定理を使うと
線分DC^2=(2^2)+(4^2)-2(2)(4)(-1/4)
=√(4+16+4)
=2√6

になったんですけど、2√6=約4.9で線分ACの4より長いはず無いんですよね。
どこで間違えたのでしょうか