>> xについての二次方程式

x＾2 + kx + k＾2 + 3k - 9 = 0 ・・・・・・[1]

について、

(1)方程式[1]が実数解を持つとき、その実数解の値の範囲を求めよ。

>> xについての二次方程式

x＾2 + kx + k＾2 + 3k - 9 = 0 ・・・・・・[1]

が実数解を持つとき、[1]の解をα, βとすると、α, βはともに実数で解と係数の関係より、

α + β = -k ・・・・・・[2]

よってkは実数である。

ともに実数でない可能性もあるのでは？

ｋ=a+bi (a,bは実数、b≠0)
だったら3a^2+12a=b^2を満たす　x=-2a-3 という解が存在したのだが・・

俺はおかしいのか？