>>6
u(x,y)にたいして(∂^2u/∂x^2)+(∂^2u/∂y^2)=0
x=rcosθ,y=rsinθとおくと

(∂^2u/∂r^2)=(∂^2u/∂x^2)cos^2θ+2(∂^2u/∂x∂y)sinθcosθ+(∂^2u/∂x^2)sin^2θ
(∂^2u/∂θ^2)=(∂^2u/∂x^2)r^2sin^2θ-2r^2(∂^2u/∂x∂y)sinθcosθ+r^2(∂^2u/∂y^2)cos^2θ-r(∂u/∂x)cosθ-r(∂u/∂y)sinθ
(∂u/∂r)=(∂u/∂x)cosθ+(∂u/∂y)sinθ

(∂^2u/∂x^2)+(∂^2u/∂y^2)=(∂^2u/∂r^2)+1/r^2*(∂^2u/∂θ^2)+(1/r)*(∂u/∂r) =0

よって(∂^2u/∂r^2)+1/r(∂u/∂r)+1/r^2(∂^2u/∂θ^2)=0