>>6

(∂^2u/∂r^2)=ry ①
(∂^2u/∂θ^2)=ry　　②
∂u/∂r=ry　　③

①+②/r^2+③/rより

(∂^2u/∂x^2)+(∂^2u/∂y^2)=(∂^2u/∂r^2)+1/r^2*(∂^2u/∂θ^2)+(1/r*∂u/∂r)

ry=略
途中式簡便…
望むなら書く。